Страница 92 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. При каких условиях возникает сила упругости?

Сила упругости – это сила, которая возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в его исходное, недеформированное состояние. Следовательно, основное и единственное условие для возникновения силы упругости — это деформация тела.

Деформация представляет собой изменение формы или объема тела под воздействием внешних сил. Когда тело деформируется (например, пружина растягивается или сжимается), расстояния между его атомами и молекулами изменяются по сравнению с их равновесными положениями. В результате этого смещения возникают силы электромагнитного взаимодействия между частицами, которые противодействуют этому смещению. Сумма этих микроскопических сил и проявляется на макроуровне как сила упругости.

Сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. Для упругих деформаций, которые полностью исчезают после прекращения внешнего воздействия, справедлив закон Гука. Он описывает связь между силой упругости и величиной деформации:

$F_{упр} = -k \cdot \Delta x$

где $F_{упр}$ — проекция силы упругости на ось, вдоль которой происходит деформация, $k$ — коэффициент жёсткости тела (характеризует его способность сопротивляться деформации), а $\Delta x$ — удлинение тела (изменение его длины). Знак «минус» в формуле указывает на то, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации.

Сила упругости возникает при любых видах деформации: растяжении, сжатии, изгибе, сдвиге и кручении.

Ответ: Сила упругости возникает при деформации тела, то есть при изменении его формы и/или объёма под действием внешних сил.

2. Какую деформацию называют пластической, а какую — упругой?

Сила упругости — это сила электромагнитной природы, которая возникает в теле при его деформации. Деформация представляет собой изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Когда тело деформируется, расстояния между его частицами (атомами или молекулами) изменяются по сравнению с их равновесными положениями. Это приводит к возникновению сил межмолекулярного взаимодействия, которые стремятся вернуть частицы в их исходное состояние. Совокупность этих сил и представляет собой силу упругости. Она всегда направлена так, чтобы противодействовать деформации и восстановить первоначальную форму и объем тела.
Ответ: Сила упругости возникает при деформации тела, то есть при изменении его формы или объема.

2. Деформации классифицируются в зависимости от того, восстанавливает ли тело свою форму после прекращения действия внешней силы.
Упругой называют деформацию, которая полностью исчезает после того, как внешнее воздействие, вызвавшее её, прекращается. Тело при этом полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. Примерами упругой деформации являются небольшое растяжение резинового жгута или сжатие стальной пружины.
Пластической (или остаточной) называют деформацию, которая сохраняется (полностью или частично) в теле даже после прекращения действия внешней силы. Тело не возвращается к своей исходной форме. Примерами могут служить лепка из пластилина, глины или изгибание медной проволоки.
Ответ: Упругой называют деформацию, которая полностью исчезает после снятия внешней нагрузки, а пластической — деформацию, которая сохраняется после снятия нагрузки.

3. Предположительно, вопрос заключается в формулировке закона Гука, так как он является основным законом, описывающим упругие деформации.
Закон Гука: При малых упругих деформациях сила упругости, возникающая в теле, прямо пропорциональна величине его деформации (удлинению или сжатию) и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела.
Математически этот закон выражается следующей формулой:
$F_{упр} = -k \cdot x$
где:
$F_{упр}$ — сила упругости, измеряемая в ньютонах (Н);
$k$ — коэффициент жесткости (или просто жесткость) тела. Он зависит от материала, формы и размеров тела и измеряется в ньютонах на метр (Н/м);
$x$ — абсолютное удлинение или сжатие тела, то есть изменение его длины по сравнению с недеформированным состоянием, измеряемое в метрах (м).
Знак «минус» в формуле подчеркивает, что сила упругости является возвращающей силой, то есть она всегда направлена против деформации.
Ответ: Закон Гука гласит, что сила упругости при малых деформациях пропорциональна величине деформации и направлена в противоположную сторону: $F_{упр} = -kx$.

3. Сформулируйте закон Гука.

Какую деформацию называют пластической, а какую — упругой?

Деформацию называют упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия внешней силы, и тело восстанавливает свои первоначальные форму и размеры. Примером может служить растяжение пружины в пределах ее упругости. Деформацию называют пластической, если после прекращения действия внешней силы тело не восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, то есть сохраняет остаточную деформацию. Примером является лепка из пластилина или сгибание металлической проволоки.

Ответ: Упругая деформация — это деформация, исчезающая после снятия нагрузки. Пластическая деформация — это деформация, которая сохраняется после снятия нагрузки.

3. Сформулируйте закон Гука.

Закон Гука утверждает, что при малых упругих деформациях сила упругости, возникающая в теле, прямо пропорциональна величине этой деформации (удлинению или сжатию) и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. Математически закон Гука выражается формулой: $F_{упр} = -k \cdot \Delta x$, где $F_{упр}$ — сила упругости, $k$ — коэффициент жесткости тела (зависит от материала и геометрии тела), а $\Delta x$ — абсолютное удлинение или сжатие тела. Знак минус указывает на то, что сила упругости всегда направлена против деформации, стремясь вернуть тело в исходное состояние.

Ответ: Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна абсолютному значению деформации и направлена противоположно ей: $F_{упр} = -k \Delta x$.

4. От чего зависит сила упругости?

Согласно закону Гука, сила упругости зависит от двух основных факторов. Во-первых, от величины деформации тела ($\Delta x$). Чем больше тело растянуто или сжато, тем больше возникающая в нем сила упругости. Во-вторых, сила упругости зависит от жесткости тела ($k$). Жесткость является физической характеристикой самого тела и, в свою очередь, определяется материалом, из которого изготовлено тело (например, сталь жестче резины), а также его геометрическими размерами и формой (например, толстая и короткая пружина будет жестче, чем тонкая и длинная).

Ответ: Сила упругости зависит от величины деформации тела и от его жесткости (которая определяется материалом, формой и размерами тела).

4. От чего зависит сила упругости?

От чего зависит сила упругости?

Решение

Сила упругости — это сила, которая возникает в теле при его деформации (изменении формы или размеров) и направлена так, чтобы вернуть тело в его первоначальное состояние. Основные факторы, от которых зависит эта сила, описываются законом Гука.

Закон Гука справедлив для малых упругих деформаций и формулируется следующим образом:

$F_{упр} = -k \cdot \Delta x$

Разберем компоненты этой формулы:
- $F_{упр}$ — это сама сила упругости. Знак «минус» в формуле показывает, что направление силы упругости всегда противоположно направлению смещения (деформации). Если пружину растягивают вправо, сила упругости тянет ее влево.
- $\Delta x$ — это абсолютная деформация тела, то есть величина, на которую изменился его размер (удлинение при растяжении или укорочение при сжатии).
- $k$ — это коэффициент жесткости (или коэффициент упругости). Это характеристика самого тела.

Из анализа формулы следует, что сила упругости зависит от двух основных параметров:

1. От величины деформации ($\Delta x$). Зависимость прямо пропорциональная: чем больше деформация тела, тем больше возникающая в нем сила упругости. Например, если растянуть пружину на 1 см, а затем на 2 см, то во втором случае сила упругости будет в два раза больше.

2. От жесткости тела ($k$). Жесткость — это свойство тела сопротивляться деформации. Она, в свою очередь, зависит от:
- Материала, из которого изготовлено тело. Например, стальной стержень гораздо жестче, чем резиновый жгут тех же размеров.
- Формы и геометрических размеров тела. Например, короткая и толстая пружина будет иметь большую жесткость, чем длинная и тонкая, сделанная из той же проволоки.

Таким образом, для возникновения силы упругости тело необходимо деформировать, а величина этой силы будет определяться как степенью этой деформации, так и внутренними свойствами самого тела.

Ответ: Сила упругости зависит от величины деформации тела и от его жесткости. Жесткость, в свою очередь, определяется материалом, формой и размерами тела.

1. Какие виды деформаций испытывают различные части качелей: верхняя планка; тросы качелей; столбы; сиденье?

Верхняя планка
Верхняя планка, к которой подвешены качели, под весом человека и сиденья прогибается вниз. Такой вид деформации называется изгибом. Деформация изгиба является комбинацией двух других деформаций: верхние слои балки испытывают сжатие, а нижние — растяжение.
Ответ: изгиб.

Тросы качелей
Тросы (или цепи), на которых висит сиденье, испытывают действие силы тяжести человека и самого сиденья. Эта сила направлена вдоль тросов и вызывает их удлинение. Такой вид деформации называется растяжением.
Ответ: растяжение.

Столбы
Столбы, являющиеся опорой для всей конструкции, воспринимают на себя вес всей конструкции и человека. Этот вес давит на столбы сверху вниз, стремясь укоротить их. Данный вид деформации называется сжатием. В местах крепления верхней балки к столбам также возникает деформация сдвига, но основной является сжатие.
Ответ: сжатие.

Сиденье
Сиденье качелей, на котором сидит человек, поддерживается тросами по краям. Вес человека, приложенный к центральной части сиденья, заставляет его прогибаться. Как и в случае с верхней планкой, сиденье испытывает деформацию изгиба.
Ответ: изгиб.

2. Железная и медная проволоки одинаковых размеров подвешены вертикально и соединены внизу невесомым горизонтальным стержнем. Сохранится ли горизонтальность стержня, если к его середине прикрепить груз?

Дано:

Железная и медная проволоки
Начальная длина проволок: $L_{0, жел} = L_{0, мед} = L_0$
Площадь поперечного сечения проволок: $S_{жел} = S_{мед} = S$
Модуль Юнга для железа (стали): $E_{жел} \approx 2.1 \cdot 10^{11} \text{ Па}$
Модуль Юнга для меди: $E_{мед} \approx 1.2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Найти:

Сохранится ли горизонтальность стержня?

Решение:

Стержень сохранит горизонтальность только в том случае, если удлинения обеих проволок под действием груза будут одинаковыми. То есть, должно выполняться условие: $\Delta L_{жел} = \Delta L_{мед}$.

Так как груз прикреплен к середине невесомого стержня, его вес $P$ распределяется поровну между двумя проволоками. Следовательно, сила натяжения $F$, действующая на каждую проволоку, будет одинаковой:

$F_{жел} = F_{мед} = F = \frac{P}{2}$

Абсолютное удлинение проволоки $\Delta L$ при упругой деформации определяется законом Гука и вычисляется по формуле:

$\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E}$

где $F$ – сила натяжения, $L_0$ – начальная длина, $S$ – площадь поперечного сечения, $E$ – модуль Юнга материала.

Запишем выражения для удлинения каждой проволоки:

Удлинение железной проволоки: $\Delta L_{жел} = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E_{жел}}$

Удлинение медной проволоки: $\Delta L_{мед} = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot E_{мед}}$

Поскольку по условию задачи проволоки имеют одинаковые размеры ($L_0$ и $S$ одинаковы) и на них действует одинаковая сила $F$, то удлинение будет зависеть только от модуля Юнга $E$ материала.

Сравним модули Юнга для железа и меди. Из справочных данных известно, что модуль Юнга железа больше модуля Юнга меди:

$E_{жел} > E_{мед}$ ($2.1 \cdot 10^{11} \text{ Па} > 1.2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$)

Так как модуль Юнга $E$ находится в знаменателе формулы для удлинения, то проволока из материала с большим модулем Юнга будет удлиняться меньше. Следовательно:

$\Delta L_{жел} < \Delta L_{мед}$

Медная проволока растянется сильнее, чем железная. Из-за разного удлинения проволок стержень наклонится – его конец, прикрепленный к медной проволоке, опустится ниже.

Ответ: Нет, горизонтальность стержня не сохранится. Он наклонится в сторону медной проволоки.

3. Объясните, почему неправильно говорить, что сила упругости, возникающая при деформации данной пружины, прямо пропорциональна её жёсткости.

Утверждение о том, что сила упругости, возникающая при деформации данной пружины, прямо пропорциональна её жёсткости, является некорректным. Чтобы понять почему, обратимся к закону Гука и определению прямой пропорциональности.

Закон Гука описывает силу упругости ($F_{упр}$), возникающую в деформированном теле. Для пружины он имеет вид:
$F_{упр} = k \cdot |x|$
где $k$ — это коэффициент жёсткости пружины, а $|x|$ — это абсолютное значение её деформации (удлинения или сжатия).

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя переменными величинами, при которой их отношение остаётся постоянным. Например, если величина $Y$ прямо пропорциональна величине $X$, это означает, что $Y = c \cdot X$, где $c$ — константа. При изменении $X$ в несколько раз, $Y$ изменяется во столько же раз.

В условии задачи речь идёт о "данной пружине". Для одной и той же, конкретной пружины её жёсткость $k$ является постоянной величиной (константой). Жёсткость — это физическая характеристика самой пружины, зависящая от её материала, размеров и формы. При деформации этой пружины её жёсткость не изменяется.

Таким образом, в рамках эксперимента с одной пружиной, переменными величинами являются сила упругости $F_{упр}$ и деформация $x$. Жёсткость $k$ выступает в роли постоянного коэффициента пропорциональности. Поэтому корректно говорить, что для данной пружины сила упругости прямо пропорциональна её деформации ($F_{упр} \propto |x|$).

Говорить о пропорциональности силы упругости и жёсткости было бы можно, если бы мы сравнивали разные пружины, деформируя их на одинаковую величину. В таком случае, чем больше была бы жёсткость $k$ у пружины, тем большую силу упругости $F_{упр}$ она бы создавала при той же деформации $x$. Но вопрос касается одной единственной пружины, для которой жёсткость — это константа, а не переменная. Нельзя говорить о пропорциональной зависимости переменной величины от константы.

Ответ: Для данной (конкретной) пружины её жёсткость $k$ является постоянной величиной, а не переменной. Пропорциональная зависимость может существовать только между переменными величинами. При деформации данной пружины изменяются её удлинение $|x|$ и возникающая сила упругости $F_{упр}$. Согласно закону Гука ($F_{упр} = k \cdot |x|$), сила упругости прямо пропорциональна именно деформации, а жёсткость $k$ является лишь постоянным коэффициентом этой пропорциональности.

1. Какие виды деформаций вы знаете? Приведите примеры. Ответ оформите в виде таблицы.

Деформация — это изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. В зависимости от характера приложения сил и вызываемых ими изменений в теле, выделяют несколько основных видов деформации.

Стоит отметить, что в реальной жизни часто встречаются сложные деформации, которые являются комбинацией нескольких из перечисленных простых видов.

Ответ: Основными видами деформации являются растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг и кручение. Примеры для каждого вида приведены в таблице.

2. Какую деформацию испытывает почва под действием стоящего на ней автомобиля? Какие изменения при этом происходят с почвой?

Какую деформацию испытывает почва под действием стоящего на ней автомобиля?

Автомобиль, стоящий на почве, воздействует на нее своим весом. Вес — это сила, направленная вертикально вниз. Эта сила, распределенная по площади контакта колес с землей, вызывает давление на почву. Под действием этого давления почва сжимается, то есть расстояние между ее частицами уменьшается. Такой вид деформации, при котором на тело действуют внешние силы, направленные перпендикулярно поверхности внутрь тела, называется деформацией сжатия. Кроме того, слои почвы под колесами смещаются относительно соседних слоев, что также является деформацией сдвига. Однако основной и наиболее очевидной является деформация сжатия.

Ответ: Почва под действием стоящего на ней автомобиля испытывает в основном деформацию сжатия, а также деформацию сдвига.

Какие изменения при этом происходят с почвой?

В результате деформации под весом автомобиля с почвой происходят следующие изменения:

• Изменение формы и объема: На поверхности почвы образуются вмятины (колея) от колес. Объем почвы непосредственно под колесами уменьшается.
• Изменение структуры: Частицы, составляющие почву (песок, глина, камни), сближаются, а воздушные пустоты между ними сокращаются. Это приводит к уплотнению почвы.
• Характер деформации: Для большинства типов почв (особенно для влажной земли, песка, рыхлого грунта) эта деформация является пластической. Это означает, что после того, как автомобиль уедет, почва не восстановит свою первоначальную форму и объем — колея останется. Если почва очень сухая и твердая, деформация может быть частично упругой, то есть почва может незначительно восстановить свою форму.

Ответ: Происходят изменения формы (образуется колея) и объема (уменьшается) почвы под колесами. Частицы почвы сближаются, и ее плотность увеличивается. Чаще всего эта деформация является пластической, то есть необратимой.

3. На основе знаний о строении вещества объясните возникновение силы упругости в стержне, к которому подвешена люстра. Сделайте схематический рисунок расположения молекул стержня в двух случаях: до деформации и в процессе деформации.

Возникновение силы упругости в твердых телах, таких как стержень, к которому подвешена люстра, объясняется электромагнитным взаимодействием между атомами или молекулами, составляющими вещество. В основе этого явления лежат силы межмолекулярного притяжения и отталкивания.

В отсутствие внешней нагрузки (деформации) молекулы в кристаллической решетке стержня находятся в положениях устойчивого равновесия. Это означает, что они расположены на определенном среднем расстоянии $r_0$ друг от друга, при котором силы притяжения и отталкивания между ними скомпенсированы. Молекулы при этом совершают непрерывные тепловые колебания около этих положений равновесия.

Когда к стержню подвешивают люстру, ее вес действует как растягивающая сила. Под действием этой силы стержень удлиняется — происходит деформация растяжения. В результате расстояние между молекулами вдоль направления действия силы увеличивается и становится больше равновесного ($r > r_0$).

На расстояниях, превышающих равновесное, силы межмолекулярного притяжения становятся больше сил отталкивания. Возникает результирующая сила, направленная на сближение молекул и стремящаяся вернуть их в исходное равновесное положение. Макроскопически, сумма всех этих элементарных сил, действующих между молекулами в поперечном сечении стержня, и есть сила упругости. Она направлена противоположно деформации (в данном случае, вверх, против силы тяжести люстры) и препятствует дальнейшему растяжению стержня, восстанавливая его первоначальные размеры после снятия нагрузки (если деформация была упругой).

до деформации

Молекулы (показаны кружками) расположены в узлах кристаллической решетки на равновесных расстояниях друг от друга.

в процессе деформации

Под действием внешней силы (веса люстры) стержень растягивается. Расстояние между молекулами в вертикальном направлении увеличивается.

Ответ: Сила упругости в стержне, к которому подвешена люстра, возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между его молекулами. При растяжении стержня под весом люстры расстояние между молекулами увеличивается ($r > r_0$). Это приводит к тому, что силы межмолекулярного притяжения начинают преобладать над силами отталкивания. Совокупность этих сил притяжения, стремящихся вернуть молекулы в их исходное равновесное положение, и образует макроскопическую силу упругости, направленную против деформации. На схематическом рисунке это отражается увеличением расстояний между молекулами в направлении растяжения по сравнению с их расположением в недеформированном стержне.

4. Докажите, что единицей жёсткости в СИ является $\frac{Н}{м}$.

4. Решение

Жёсткость, или коэффициент упругости, обозначаемый символом $k$, является физической величиной, которая количественно характеризует способность упругого тела сопротивляться деформации. Связь между силой и деформацией описывается законом Гука.

Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в теле при его упругой деформации (растяжении или сжатии), прямо пропорциональна величине этой деформации $x$. Математически это выражается формулой (в скалярном виде для модуля силы):

$F_{упр} = k \cdot |x|$

Из этой формулы можно выразить коэффициент жёсткости $k$:

$k = \frac{F_{упр}}{|x|}$

Для того чтобы найти единицу измерения жёсткости в Международной системе единиц (СИ), необходимо рассмотреть единицы измерения величин, входящих в данное выражение. В системе СИ основной единицей измерения силы является Ньютон (Н), а основной единицей измерения длины (и, соответственно, деформации) является метр (м).

Подставив единицы измерения в формулу для $k$, получим:

$[k] = \frac{[F_{упр}]}{[x]} = \frac{Н}{м}$

Таким образом, мы доказали, что единицей измерения жёсткости в системе СИ является Ньютон на метр (Н/м).

Ответ: Единица жёсткости в СИ выводится из определяющей её формулы, следующей из закона Гука: $k = F/x$. Поскольку в СИ сила ($F$) измеряется в Ньютонах (Н), а деформация (изменение длины, $x$) — в метрах (м), то единица измерения жёсткости представляет собой отношение единицы силы к единице длины, то есть Н/м.

5*. Ластик жёсткостью 0,5$\frac{Н}{см}$ сжали на 1 мм. Чему равна сила упругости, с которой ластик действует на деформирующие его тела?

5*. Дано:
Жёсткость ластика, $k = 0,5 \frac{\text{Н}}{\text{см}}$
Сжатие, $x = 1 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:
$k = 0,5 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 0,5 \frac{\text{Н}}{0,01 \text{ м}} = 50 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$x = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$

Найти:
Силу упругости, $F_{упр}$

Решение:

Сила упругости, возникающая при деформации (в данном случае, сжатии) ластика, определяется по закону Гука. Этот закон гласит, что сила упругости прямо пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела.

Математически закон Гука выражается формулой:

$F_{упр} = k \cdot |x|$

где $F_{упр}$ – модуль силы упругости, $k$ – коэффициент жёсткости материала, а $|x|$ – абсолютная величина деформации (сжатия или растяжения).

Сила, с которой ластик действует на деформирующие его тела, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой эти тела действуют на ластик. Величина этой силы и есть искомая сила упругости.

Подставим в формулу значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$F_{упр} = 50 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,001 \text{ м} = 0,05 \text{ Н}$

Ответ: $0,05$ Н.