Страница 98 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Как вы думаете, что произойдёт, если в опыте, изображённом на рисунке 74, вместо груза и лёгкой пружины использовать массивную мягкую пружину?

В исходном опыте, который обычно демонстрируют с пружинным маятником (и который, вероятно, изображён на рисунке 74), используется лёгкая пружина, массой которой можно пренебречь, и груз, который является основной колеблющейся массой.

Если заменить эту систему на одну массивную мягкую пружину, то произойдут два основных явления.

Во-первых, в состоянии покоя пружина растянется под действием собственного веса. Поскольку пружина "массивная", её вес значителен. А поскольку она "мягкая" (имеет низкий коэффициент жёсткости $k$), это растяжение будет большим и хорошо заметным. При этом растяжение будет неравномерным: верхние витки, на которые действует вес всей пружины, растянутся сильнее, а нижние витки, на которые нагрузка не действует, практически не деформируются.

Во-вторых, если эту пружину вывести из положения равновесия (например, оттянуть её нижний конец вниз и отпустить), она начнёт совершать вертикальные колебания. В этом случае пружина будет выполнять сразу две функции: она будет и упругим элементом, создающим возвращающую силу (благодаря своей эластичности), и инертным телом, которое совершает колебания (благодаря своей массе). Таким образом, массивная пружина сама по себе является колебательной системой.

Особенностью этих колебаний является то, что масса распределена по всей длине пружины. Поэтому разные её части колеблются с разной амплитудой: амплитуда равна нулю в точке подвеса и максимальна на свободном конце. Период таких колебаний зависит от полной массы пружины $M$ и её жёсткости $k$. Для точного расчёта используется так называемая эффективная масса, которая для однородной пружины составляет треть от её полной массы ($m_{эфф} = M/3$). Период колебаний будет равен $T = 2\pi\sqrt{\frac{m_{эфф}}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{M}{3k}}$.

Ответ: Массивная мягкая пружина растянется под собственным весом и, если её вывести из положения равновесия, будет совершать вертикальные колебания, выступая одновременно и в качестве упругого элемента, и в качестве колеблющейся массы.

2. Как измерить массу тела в условиях невесомости?

В условиях невесомости вес тела, который является силой притяжения к планете ($P=mg$), практически равен нулю, поэтому обычные весы, измеряющие вес, не работают. Однако масса ($m$) — это инертная характеристика тела, мера его способности сопротивляться изменению скорости. Масса является внутренним свойством тела и не зависит от гравитации. Поэтому для ее измерения в невесомости применяют методы, основанные на проявлениях инерции.

Существует несколько основных способов:

1. Использование второго закона Ньютона

Решение: Метод основан на втором законе Ньютона: $F=ma$. Если к телу приложить силу $F$ известной величины и измерить ускорение $a$, которое оно приобретает, то массу можно вычислить по формуле: $m = \frac{F}{a}$. На практике используются специальные приборы — массметры. Например, космонавта усаживают в кресло, которое толкается с постоянной, известной силой (например, с помощью пружины). Датчики измеряют ускорение кресла с человеком, что позволяет рассчитать общую массу. Затем из результата вычитается известная масса кресла.

Ответ: Массу можно определить, измерив ускорение тела под действием известной силы и вычислив ее по формуле $m = F/a$.

2. Использование гармонических колебаний

Решение: Это наиболее распространенный метод, применяемый на космических станциях. Он основан на том, что период колебаний $T$ пружинного маятника зависит от массы $m$ и коэффициента жесткости пружины $k$. Эта зависимость выражается формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Для измерения массы объект (или космонавт) закрепляется на платформе, соединенной с пружинами. Систему приводят в колебание и измеряют его период $T$. Зная $T$ и жесткость пружин $k$, массу находят по формуле, полученной из предыдущей: $m = \frac{k \cdot T^2}{4\pi^2}$.

Ответ: Массу можно определить, измерив период колебаний тела на пружине с известным коэффициентом жесткости и вычислив ее по формуле $m = k \cdot T^2 / (4\pi^2)$.

3. Использование закона сохранения импульса

Решение: Этот метод основан на фундаментальном законе сохранения импульса. Можно осуществить столкновение исследуемого тела (масса $m_1$) с телом известной массы $m_2$. Например, если тело $m_1$ покоится, а тело $m_2$ налетает на него со скоростью $v_2$, и после этого они движутся вместе (абсолютно неупругий удар) с общей скоростью $u$, то закон сохранения импульса имеет вид: $m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$. Измерив скорости $v_2$ и $u$, можно выразить искомую массу $m_1$: $m_1 = m_2 \left(\frac{v_2}{u} - 1\right)$. Этот метод сложнее в технической реализации для точных измерений, особенно для крупных объектов.

Ответ: Массу можно определить, проанализировав столкновение тела с другим телом известной массы и, измерив скорости до и после взаимодействия, применить закон сохранения импульса.