Страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2*. Определите жёсткость пружины изготовленного вами динамометра.

Чтобы определить жёсткость пружины изготовленного динамометра, необходимо провести эксперимент, основанный на законе Гука. Закон Гука устанавливает, что сила упругости, возникающая в пружине при её деформации (растяжении), прямо пропорциональна величине этой деформации.

Математически это выражается формулой: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где:

• $F_{упр}$ – сила упругости, измеряемая в Ньютонах (Н).
• $k$ – коэффициент жёсткости пружины, измеряемый в Ньютонах на метр (Н/м). Это искомая величина.
• $\Delta x$ – удлинение пружины (разница между конечной и начальной длиной), измеряемое в метрах (м).

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующие действия:

1. Закрепить пружину динамометра в вертикальном положении на штативе.
2. Измерить начальную длину пружины $l_0$ в недеформированном состоянии с помощью линейки.
3. Подвесить к нижнему концу пружины груз известной массы $m$.
4. Когда груз будет неподвижен, сила тяжести, действующая на него ($P = m \cdot g$), будет уравновешена силой упругости пружины ($F_{упр}$). Таким образом, $F_{упр} = m \cdot g$.
5. Измерить новую длину пружины $l$ с подвешенным грузом.
6. Вычислить удлинение пружины по формуле: $\Delta x = l - l_0$.
7. Рассчитать жёсткость пружины, выразив её из закона Гука: $k = \frac{F_{упр}}{\Delta x} = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$.

Для наглядности проведём расчёт, используя примерные данные, которые могли бы быть получены в ходе такого эксперимента.

Дано:

Масса подвешенного груза: $m = 100 \, \text{г}$

Удлинение пружины, измеренное в эксперименте: $\Delta x = 2,5 \, \text{см}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$

$m = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}$

$\Delta x = 2,5 \, \text{см} = 0,025 \, \text{м}$

Найти:

Жёсткость пружины $k$.

Решение:

1. Сначала вычислим силу тяжести, которая действует на груз. В состоянии равновесия эта сила равна силе упругости пружины:

$F_{упр} = P = m \cdot g$

Подставим значения в СИ:

$F_{упр} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 0,98 \, \text{Н}$

2. Теперь, зная силу упругости и удлинение пружины, можем найти её жёсткость из закона Гука:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta x}$

Подставим вычисленные и измеренные значения:

$k = \frac{0,98 \, \text{Н}}{0,025 \, \text{м}} = 39,2 \, \text{Н/м}$

Для получения более точного результата рекомендуется провести несколько измерений с грузами разной массы и вычислить среднее значение жёсткости.

Ответ: жёсткость пружины динамометра, определённая по приведённым в примере данным, составляет $39,2 \, \text{Н/м}$.