Страница 106 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Сколько сил может действовать на тело? Приведите примеры.

На тело может действовать любое количество сил одновременно. Сила является мерой взаимодействия тела с другими телами или полями (например, гравитационным или электромагнитным). Поэтому количество сил, действующих на тело, равно количеству значимых взаимодействий, в которых оно участвует. Это число может варьироваться от одной до очень большого.

Приведем несколько примеров для разного количества сил.

• Одна сила. На тело, которое свободно падает в вакууме, действует только одна сила — сила тяжести $ \vec{F}_т $. Например, метеорит, летящий в безвоздушном пространстве к планете.
• Две силы. На книгу, неподвижно лежащую на горизонтальном столе, действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F}_т $, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная вертикально вверх. В состоянии покоя эти силы уравновешивают друг друга: $ \vec{F}_т + \vec{N} = 0 $.
• Три силы. На уличный фонарь, висящий на двух тросах, расходящихся под углом, действуют три силы. Это сила тяжести $ \vec{F}_т $, направленная вниз, и две силы натяжения тросов $ \vec{T}_1 $ и $ \vec{T}_2 $, направленные вдоль тросов вверх и в стороны. Для равновесия фонаря векторная сумма этих сил равна нулю: $ \vec{F}_т + \vec{T}_1 + \vec{T}_2 = 0 $.
• Четыре силы. На самолет, летящий горизонтально с постоянной скоростью, действуют четыре основные силы:
  1. Сила тяжести, направленная вниз.
  2. Подъемная сила, создаваемая крыльями и направленная вверх.
  3. Сила тяги двигателей, направленная вперед.
  4. Сила сопротивления воздуха, направленная назад.

В реальности на тело может действовать и гораздо большее число сил. Например, на корабль в море действуют сила тяжести, выталкивающая сила Архимеда, сила тяги винтов, сила сопротивления воды, сила ветра, силы от течений и волн.

Ответ: На тело может действовать любое количество сил — от одной до теоретически бесконечного множества (если рассматривать взаимодействие с каждой отдельной частицей). На практике рассматривают от одной до нескольких наиболее значимых сил. Примеры: падающий в вакууме камень (1 сила — тяжести), книга на столе (2 силы — тяжести и реакции опоры), люстра на двух цепях (3 силы — тяжести и две силы натяжения), летящий самолет (4 основные силы — тяжести, подъемная, тяги и сопротивления воздуха).

2. Дайте определение равнодействующей сил.

Равнодействующая сила (или результирующая сила) – это векторная величина, равная сумме всех сил, действующих на данное тело. Эта сила оказывает на тело такое же механическое действие (то есть сообщает ему такое же ускорение), как и все приложенные к нему силы, действуя совместно.

Математически, если на тело действуют силы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n}$, то их равнодействующая $\vec{R}$ находится как их векторная сумма: $ \vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \dots + \vec{F_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} $ Так как сила является вектором, её сложение производится по правилам векторной алгебры. На практике это можно сделать двумя основными способами.

Первый способ – графический. Силы складываются по правилу многоугольника: векторы сил откладываются последовательно так, что начало каждого следующего вектора совмещается с концом предыдущего. Вектор равнодействующей силы направлен от начала первого вектора к концу последнего. Для двух сил часто используют правило параллелограмма.

Второй способ – аналитический. Каждая сила раскладывается на составляющие по осям выбранной системы координат (например, декартовой). Затем проекции равнодействующей силы на эти оси находятся как алгебраическая сумма проекций всех сил: $ R_x = \sum F_{ix}, \quad R_y = \sum F_{iy}, \quad R_z = \sum F_{iz} $ Модуль (величина) равнодействующей силы вычисляется по формуле: $ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} $

Понятие равнодействующей силы является ключевым для второго закона Ньютона, который устанавливает прямую связь между равнодействующей силой, приложенной к телу, массой тела $m$ и его ускорением $\vec{a}$: $ \vec{R} = m\vec{a} $ Из этого закона следует, что если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($\vec{R} = 0$), то ускорение тела также равно нулю. Это означает, что тело либо находится в состоянии покоя, либо движется прямолинейно и равномерно (состояние равновесия). Если же равнодействующая сила не равна нулю ($\vec{R} \neq 0$), то тело движется с ускорением, которое сонаправлено с вектором равнодействующей силы и обратно пропорционально массе тела.

Таким образом, равнодействующая сила — это удобная физическая модель, позволяющая заменить сложную систему сил одной эквивалентной силой для анализа движения тела как единого целого.

Ответ: Равнодействующая сила – это сила, равная векторной сумме всех сил, действующих на тело. Она производит на тело такое же действие (сообщает такое же ускорение), как и все эти силы вместе взятые.

3. Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?

Дайте определение равнодействующей сил.

Равнодействующая сила – это сила, которая производит на тело такое же механическое действие (то есть сообщает телу такое же ускорение), как и несколько одновременно действующих на него сил. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу. Если заменить все силы, действующие на тело, их равнодействующей, то движение (или состояние покоя) тела не изменится. Равнодействующую силу $\vec{R}$ находят по принципу суперпозиции сил: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i$ где $\vec{F}_i$ – отдельные силы, действующие на тело.

Ответ: Равнодействующая сил — это сила, которая является векторной суммой всех сил, действующих на данное тело.

3. Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?

Если две силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ направлены по одной прямой в одну сторону (сонаправлены), то их равнодействующая сила $\vec{R}$ будет направлена в ту же сторону. Модуль равнодействующей силы в этом случае будет равен сумме модулей этих двух сил. Векторно это записывается как $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Так как векторы сонаправлены, для их модулей (величин) будет справедливо следующее соотношение: $R = F_1 + F_2$

Ответ: Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей этих сил.

4. Может ли тело, на которое действуют две силы, находиться в покое?

Да, тело, на которое действуют две силы, может находиться в состоянии покоя. Согласно первому закону Ньютона, для того чтобы тело находилось в покое (или двигалось равномерно и прямолинейно), необходимо, чтобы равнодействующая всех приложенных к нему сил была равна нулю. Для случая двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ это условие выглядит так: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0}$ Это векторное равенство будет выполняться только тогда, когда силы равны по модулю ($F_1 = F_2$) и направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой ($\vec{F}_1 = -\vec{F}_2$). Классический пример – книга, лежащая на столе. На нее действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры со стороны стола, направленная вертикально вверх. Эти силы равны по модулю, противоположны по направлению, и их равнодействующая равна нулю, поэтому книга находится в покое.

Ответ: Да, может, если эти две силы равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

4. Может ли тело, на которое действуют две силы, находиться в равновесии? Объясните почему. Приведите пример.

Да, тело, на которое действуют две силы, может находиться в равновесии.

Согласно первому закону Ньютона, тело находится в состоянии равновесия (то есть покоится или движется с постоянной скоростью), если векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Если на тело действуют две силы, $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, то условие равновесия записывается в виде:

$\vec{F_1} + \vec{F_2} = 0$

Из этого векторного равенства следует, что $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$. Это означает, что для равновесия тела под действием двух сил необходимо, чтобы эти силы были:

1. Равны по модулю (по своей величине): $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|$.
2. Направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Пример:
Книга, лежащая на столе, находится в состоянии покоя, то есть в равновесии. На неё действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($\vec{F_{тяж}}$), направленная вертикально вниз к центру Земли.
2. Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), с которой стол действует на книгу, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.

Поскольку книга неподвижна, эти две силы полностью компенсируют друг друга. Они равны по модулю ($N = F_{тяж}$) и противоположны по направлению. Их равнодействующая сила равна нулю, и тело находится в равновесии.

Ответ: Да, тело может находиться в равновесии, если действующие на него две силы равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Примером может служить любой предмет, неподвижно лежащий на горизонтальной поверхности (например, книга на столе), на который действуют сила тяжести и сила реакции опоры.

1. Мальчик, масса которого 40 кг, держит в руке гирю массой 10 кг. С какой силой он давит на землю?

1. Дано:

Масса мальчика $m_1 = 40$ кг

Масса гири $m_2 = 10$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (или $9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$)

Найти:

Сила, с которой мальчик давит на землю $P$ - ?

Решение:

Сила, с которой мальчик давит на землю, — это его вес. Когда мальчик стоит на земле, он давит на неё с силой, равной своему весу $P_1$. Когда он держит в руке гирю, к его весу добавляется вес гири $P_2$. Таким образом, общая сила давления на землю $P$ будет равна сумме веса мальчика и веса гири.

Вес тела вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сначала найдём общую массу системы "мальчик + гиря":

$M = m_1 + m_2$

Общая сила давления (суммарный вес) на землю будет равна:

$P = M \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot g$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$M = 40 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 50 \text{ кг}$

$P = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 490 \text{ Н}$

Ответ: мальчик давит на землю с силой 490 Н.

2. Клеть массой 250 кг поднимают из шахты, прикладывая силу 3 кН. Определите равнодействующую сил. Изобразите её на рисунке в выбранном вами масштабе.

Дано:
Масса клети: $m = 250$ кг
Прикладываемая сила: $F_{под} = 3$ кН
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$F_{под} = 3 \text{ кН} = 3 \times 1000 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$

Найти:

Равнодействующую силу $R - ?$

Решение:

На клеть, поднимаемую из шахты, действуют две основные силы по вертикали:

1. Сила тяги ($F_{под}$), с которой клеть поднимают. Она направлена вертикально вверх. По условию, $F_{под} = 3000 \text{ Н}$.
2. Сила тяжести ($F_{тяж}$), которая действует на клеть со стороны Земли. Она направлена вертикально вниз.

Рассчитаем модуль силы тяжести по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

$F_{тяж} = 250 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2500 \text{ Н}$

Равнодействующая сила $R$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Поскольку силы $F_{под}$ и $F_{тяж}$ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, модуль равнодействующей силы будет равен разности модулей этих сил.

Выберем положительное направление оси Y вверх. Тогда равнодействующая сила будет равна:

$R = F_{под} - F_{тяж}$

$R = 3000 \text{ Н} - 2500 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$

Поскольку результат получился положительным ($R > 0$), это означает, что равнодействующая сила направлена вверх, в сторону большей силы (силы тяги).

Изображение сил на рисунке в выбранном масштабе:

1. Выберем удобный масштаб, например: в 1 см — 500 Н.

2. Изобразим тело (клеть) в виде небольшого прямоугольника.

3. Из центра тела отложим векторы сил в выбранном масштабе:

• Вектор силы тяги $F_{под}$ направляем вертикально вверх. Его длина будет равна $ \frac{3000 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 6 \text{ см}$.
• Вектор силы тяжести $F_{тяж}$ направляем вертикально вниз. Его длина будет равна $ \frac{2500 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 5 \text{ см}$.

4. Равнодействующая сила $R$ будет направлена вверх, и её длина в выбранном масштабе составит $ \frac{500 \text{ Н}}{500 \text{ Н/см}} = 1 \text{ см}$.

Ответ:

Равнодействующая сила равна 500 Н, направлена вертикально вверх.

3. Определите силу сопротивления воздуха, действующую на спускающегося на парашюте спортсмена. Сила тяжести парашютиста вместе с парашютом 900 Н. Движение считать равномерным.

Дано:

Сила тяжести: $F_{тяж} = 900$ Н
Движение равномерное, следовательно, скорость постоянна: $v = const$

Найти:

Силу сопротивления воздуха: $F_{сопр}$

Решение:

На спортсмена с парашютом в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вверх, против движения.

Согласно условию задачи, движение спортсмена является равномерным. Это означает, что его скорость постоянна, а ускорение равно нулю ($a = 0$).

В соответствии с первым законом Ньютона (или вторым законом Ньютона при $a=0$), если тело движется равномерно и прямолинейно, то равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю. В векторной форме это записывается как:

$\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{сопр} = 0$

Это означает, что силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга, то есть они равны по модулю и противоположны по направлению.

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда проекция силы тяжести на эту ось будет положительной, а проекция силы сопротивления воздуха — отрицательной. Запишем уравнение в проекциях на ось OY:

$F_{тяж} - F_{сопр} = 0$

Отсюда следует, что сила сопротивления воздуха по модулю равна силе тяжести:

$F_{сопр} = F_{тяж}$

Подставим известное значение силы тяжести:

$F_{сопр} = 900$ Н

Ответ: сила сопротивления воздуха, действующая на спортсмена, равна 900 Н.

4. Что покажет нижний динамометр в опыте на рисунке 84, если конец нити, привязанной к его столику, тянуть вверх с силой 5 Н?

Дано:

Сила, с которой тянут нить, $F = 5 \text{ Н}$.

Данное значение уже представлено в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Показание нижнего динамометра $F_d$.

Решение:

Динамометр — это прибор, предназначенный для измерения силы. Принцип его работы основан на законе Гука: возникающая в упругом элементе (пружине) сила упругости прямо пропорциональна его деформации. Динамометр показывает модуль силы, которая на него действует.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело действует на пружину динамометра, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости, возникающей в пружине. Именно эту силу и измеряет прибор.

В условии задачи указано, что нить, привязанная к столику динамометра, тянут вверх с силой $F$. Эта сила передается динамометру. Следовательно, на динамометр действует внешняя сила, модуль которой равен 5 Н.

Таким образом, показания динамометра будут равны модулю приложенной к нему силы:

$F_d = F = 5 \text{ Н}$

Указания "нижний" динамометр и "тянуть вверх" описывают условия опыта, но не изменяют основной принцип измерения. В отсутствие рисунка 84 мы исходим из самой простой и вероятной схемы, в которой сила от нити напрямую передается динамометру.

Ответ: нижний динамометр покажет 5 Н.