Страница 96 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Как определить силу тяжести, действующую на тело известной массы?

Как определить силу тяжести, действующую на тело известной массы?

Силу тяжести, действующую на тело, можно определить по формуле, которая связывает силу тяжести с массой тела. Эта формула выглядит следующим образом:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где:

• $F_{тяж}$ — это сила тяжести, измеряемая в ньютонах (Н).
• $m$ — это масса тела, измеряемая в килограммах (кг).
• $g$ — это ускорение свободного падения. Эта величина является коэффициентом пропорциональности и показывает, какая сила тяжести действует на тело массой 1 кг. У поверхности Земли её значение принимают приблизительно равным $g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$ (что эквивалентно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

Таким образом, для определения силы тяжести необходимо известную массу тела умножить на значение ускорения свободного падения.

Ответ: Силу тяжести, действующую на тело известной массы, определяют путем умножения массы тела ($m$) на ускорение свободного падения ($g$) по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$.

2. Что называют весом тела?

Весом тела называют силу, с которой это тело вследствие притяжения к Земле (или другому крупному астрономическому объекту) действует на опору или подвес. Вес принято обозначать символом $P$.

Важно понимать, что вес — это сила, приложенная не к самому телу, а к тому, что его удерживает от свободного падения (например, к поверхности стола, на котором лежит тело, или к нити, на которой оно подвешено). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (Н).

В случае, когда тело и его опора (или подвес) находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно относительно Земли, вес тела по модулю равен силе тяжести: $P = m \cdot g$.

Ответ: Вес тела – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес из-за гравитационного притяжения.

3. В чём состоит сходство и различие силы тяжести и веса тела?

Сила тяжести и вес тела — это тесно связанные, но не тождественные физические понятия. У них есть как сходства, так и принципиальные различия.

Сходство:

• И сила тяжести, и вес являются силами, то есть векторными величинами, характеризующими меру взаимодействия тел.
• Единица измерения обеих величин в Международной системе единиц (СИ) — ньютон (Н).
• Причиной возникновения обеих сил является гравитационное притяжение тела к Земле.
• Когда тело находится в состоянии покоя на горизонтальной опоре или движется равномерно и прямолинейно, модули силы тяжести и веса равны друг другу: $|P| = |F_{тяж}| = m \cdot g$.

Различие:

• Точка приложения силы. Сила тяжести ($F_{тяж}$) приложена к центру масс самого тела. Вес ($P$) приложен к опоре или подвесу.
• Физическая природа. Сила тяжести — это сила гравитационной природы, результат взаимодействия тела с гравитационным полем Земли. Вес — это сила упругости, с которой тело действует на опору или подвес.
• Зависимость от движения. Сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли, практически постоянна (если не учитывать изменение $g$ с высотой). Вес же тела может изменяться, если оно движется с ускорением. Например, при движении в лифте с ускорением, направленным вверх, вес тела увеличивается (состояние перегрузки, $P > F_{тяж}$), а при движении с ускорением, направленным вниз, — уменьшается ($P < F_{тяж}$). В состоянии свободного падения (невесомость) вес тела равен нулю ($P=0$), хотя сила тяжести продолжает на него действовать.

Ответ: Сходство силы тяжести и веса в том, что обе являются силами, измеряются в ньютонах, обусловлены притяжением к Земле, а их модули равны для покоящегося тела. Различие заключается в точке приложения (сила тяжести — к телу, вес — к опоре/подвесу), физической природе (гравитационная против упругой) и в том, что вес, в отличие от силы тяжести, зависит от ускорения системы "тело-опора".

2. Что называют весом тела?

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие притяжения к Земле (или другому астрономическому объекту) действует на опору или подвес. Вес — это векторная величина, обозначаемая обычно буквой $P$.

Важно отличать вес тела от силы тяжести и массы. Масса ($m$) — это мера инертности тела, скалярная величина, измеряемая в килограммах (кг). Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это сила, с которой Земля притягивает тело. Она приложена к самому телу и направлена к центру Земли. Рассчитывается по формуле $F_{тяж} = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения. Вес ($P$) — это сила, приложенная к опоре или подвесу. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($N$) или силе натяжения подвеса ($T$).

Если тело покоится на горизонтальной опоре или висит на неподвижном подвесе, то его вес по модулю равен силе тяжести: $P = mg$.

Однако если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением $a$, направленным вертикально, то вес тела изменяется. При движении с ускорением $a$, направленным вверх, вес тела увеличивается и становится равен $P = m(g+a)$. Это состояние называется перегрузкой. При движении с ускорением $a$, направленным вниз, вес тела уменьшается и равен $P = m(g-a)$. Если тело находится в состоянии свободного падения ($a=g$), его вес равен нулю ($P = m(g-g)=0$). Это состояние называется невесомостью.

Единицей измерения веса в Международной системе единиц (СИ) является ньютон (Н), так как вес — это сила.

Ответ: Весом тела ($P$) называется сила, с которой это тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес вследствие гравитационного притяжения. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес тела по модулю равен силе тяжести ($P=mg$), но при ускоренном движении по вертикали он может изменяться. Вес измеряется в ньютонах (Н).

3. В чём состоит сходство и различие веса тела и силы тяжести?

Масса — это фундаментальная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тела.
Инертные свойства проявляются в том, что для изменения скорости тела на него необходимо подействовать силой, и чем больше масса, тем меньшее ускорение вызовет одна и та же сила. Таким образом, масса является мерой инертности.
Гравитационные свойства проявляются в том, что все тела с массой создают вокруг себя гравитационное поле и притягиваются друг к другу.
Масса является скалярной величиной, ее значение не зависит от местоположения тела. В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах (кг).

Ответ: Масса — это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела и его способности к гравитационному взаимодействию.

2. Что называют весом тела?

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения к планете (например, к Земле). Важно отметить, что вес приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу. Например, вес книги, лежащей на столе, — это сила, с которой книга давит на стол. Вес груза, висящего на пружине, — это сила, с которой груз растягивает пружину.
Вес — это векторная сила, измеряемая в ньютонах (Н). В состоянии покоя на горизонтальной опоре вес направлен вертикально вниз.

Ответ: Вес тела — это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес из-за гравитационного притяжения.

3. В чём состоит сходство и различие веса тела и силы тяжести?

Сходство:
• Обе величины являются силами и измеряются в ньютонах (Н).
• Обе обусловлены гравитационным притяжением Земли.
• Для неподвижного тела на горизонтальной опоре модуль веса равен модулю силы тяжести ($P = F_т = mg$).

Различие:
•Точка приложения силы: Сила тяжести приложена к центру масс самого тела, а вес тела приложен к опоре или подвесу.
•Физическая природа: Сила тяжести — это гравитационная сила, действующая со стороны Земли на тело. Вес — это сила упругости, возникающая в опоре или подвесе под действием тела.
•Зависимость от движения: Сила тяжести для тела данной массы у поверхности Земли практически постоянна. Вес тела может меняться. Например, при движении с ускорением вверх вес увеличивается, а при ускорении вниз — уменьшается. В состоянии свободного падения (невесомости) вес тела равен нулю, в то время как сила тяжести продолжает действовать и является причиной этого падения.

Ответ: Сходство в том, что обе являются силами, связанными с гравитацией, и измеряются в ньютонах. Ключевое различие заключается в точке приложения (тело у силы тяжести, опора/подвес у веса) и в том, что вес, в отличие от силы тяжести, зависит от ускорения тела.

4. По какой формуле можно определить...

Силу тяжести, действующую на тело, определяют по формуле:
$F_т = m \cdot g$
где:
$F_т$ — сила тяжести в ньютонах (Н),
$m$ — масса тела в килограммах (кг),
$g$ — ускорение свободного падения, которое у поверхности Земли принимается равным примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$ (или $9,8 \, \text{Н/кг}$).

Эту же формулу используют для нахождения веса тела ($P$), но только в том случае, если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно горизонтальной опоры или подвеса:
$P = m \cdot g$

Ответ: Силу тяжести (и вес покоящегося тела) можно определить по формуле $F_т = mg$, где $m$ — масса, а $g$ — ускорение свободного падения.

4. По какой формуле можно определить вес тела?

Отличие веса тела и силы тяжести

Хотя в быту понятия "вес" и "сила тяжести" часто используются как синонимы, в физике они обозначают разные физические величины. Основные отличия заключаются в их природе, точке приложения и зависимости от условий движения.

Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это сила, с которой Земля (или другое крупное небесное тело) притягивает к себе данный объект.

• Природа силы: гравитационная.
• Точка приложения: центр масс тела.
• Направление: всегда к центру притягивающего тела (например, к центру Земли).
• Значение: определяется массой тела и не зависит от его движения. Рассчитывается по формуле $F_{тяж} = mg$.

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело вследствие своего притяжения к Земле действует на опору или подвес.

• Природа силы: электромагнитная (сила упругости).
• Точка приложения: опора или подвес.
• Направление: перпендикулярно опоре или вдоль подвеса, от тела.
• Значение: зависит от ускорения, с которым движется тело вместе с опорой/подвесом.

Таким образом, сила тяжести приложена к самому телу, а вес — к опоре или подвесу. Эти силы равны по модулю ($P = F_{тяж}$) только в том случае, когда тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. Если же тело движется с ускорением, направленным по вертикали, его вес изменяется. Например, в состоянии свободного падения (невесомости) вес тела равен нулю, в то время как сила тяжести продолжает на него действовать.

Ответ: Сила тяжести — это гравитационная сила, приложенная к центру масс самого тела и действующая на него со стороны планеты. Вес тела — это сила (по природе — сила упругости), приложенная к опоре или подвесу, с которой тело действует на них. Эти силы имеют разную природу и точки приложения; они равны по модулю только в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

4. По какой формуле можно определить вес тела?

Формула для определения веса тела ($P$) зависит от характера движения тела и его опоры/подвеса по вертикали.

1. Если тело находится в состоянии покоя на горизонтальной опоре или движется прямолинейно и равномерно (ускорение $a = 0$), то его вес по модулю равен силе тяжести.
Формула: $P = mg$
где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения (у поверхности Земли примерно $9,8 \, м/с^2$).

2. Если тело вместе с опорой движется с ускорением $a$, направленным вертикально вверх, его вес увеличивается (состояние перегрузки).
Формула: $P = m(g + a)$

3. Если тело вместе с опорой движется с ускорением $a$, направленным вертикально вниз, его вес уменьшается.
Формула: $P = m(g - a)$

Из последней формулы следует, что при свободном падении, когда ускорение тела равно ускорению свободного падения ($a=g$), вес тела становится равным нулю. Это состояние называется невесомостью.
$P = m(g - g) = 0$

Ответ: Вес покоящегося или движущегося равномерно тела определяется по формуле $P = mg$. Если тело движется с вертикальным ускорением $a$, то его вес определяется по формуле $P = m(g \pm a)$ (знак «+» при ускорении вверх, знак «–» при ускорении вниз).

1. Отличаются ли силы тяжести, действующие на лифтёра, на первом и последнем этажах небоскрёба?

Да, силы тяжести, действующие на лифтёра, на первом и последнем этаже небоскрёба будут отличаться.

Сила тяжести, действующая на любое тело, определяется законом всемирного тяготения. Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

В этой формуле $G$ — это гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса лифтёра, а $r$ — это расстояние от центра Земли до лифтёра. Расстояние $r$ равно сумме радиуса Земли ($R_З$) и высоты над её поверхностью ($h$), то есть $r = R_З + h$.

Когда лифтёр находится на первом этаже, он расположен на некоторой высоте $h_1$ от поверхности. Расстояние до центра Земли равно $r_1 = R_З + h_1$.

На последнем, более высоком этаже, его высота над поверхностью $h_2$ будет больше ($h_2 > h_1$). Соответственно, и расстояние до центра Земли $r_2 = R_З + h_2$ также будет больше, чем $r_1$.

Из формулы видно, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Поскольку расстояние $r_2$ больше, чем $r_1$, то сила тяжести на последнем этаже будет меньше, чем на первом.

Стоит отметить, что эта разница в силе тяжести очень мала, так как высота даже самого высокого небоскрёба ничтожна по сравнению с радиусом Земли, но теоретически она существует.

Ответ: Да, отличаются. Сила тяжести на последнем этаже небоскрёба незначительно меньше, чем на первом, поскольку на большей высоте расстояние до центра Земли увеличивается.

2. Пружинные весы настроены (проградуированы) на экваторе. Будут ли верно работать эти весы на полюсе?

Нет, пружинные весы, настроенные (проградуированные) на экваторе, не будут работать верно на полюсе. Они будут показывать завышенное значение массы.

Решение

Чтобы понять почему, рассмотрим принцип работы пружинных весов и факторы, влияющие на вес тела на Земле.

Пружинные весы измеряют силу — в данном случае, вес тела $P$. Однако их шкала проградуирована в единицах массы (килограммах). Это делается на основе формулы $P = mg$, где $m$ — масса, а $g$ — ускорение свободного падения. При калибровке весов в определённом месте (в данном случае, на экваторе) для эталонного тела массой $m$ его вес $P_{экв} = m \cdot g_{экв}$ принимается за основу. Таким образом, весы "настраиваются" на значение $g$ в месте калибровки ($g_{калибр} = g_{экв}$) и в дальнейшем любую измеряемую силу $P_{изм}$ переводят в массу по формуле: $m_{показ} = \frac{P_{изм}}{g_{экв}}$

Ускорение свободного падения $g$ не является постоянной величиной на всей поверхности Земли. Оно зависит от географической широты по двум основным причинам:
1. Сплюснутость Земли. Наша планета не является идеальной сферой, а представляет собой геоид, сплюснутый у полюсов. Это значит, что полярный радиус Земли меньше экваториального. Согласно закону всемирного тяготения ($F_g = G \frac{M_З m}{R^2}$), сила гравитационного притяжения, а следовательно и $g$, на полюсе (где расстояние $R$ до центра меньше) больше, чем на экваторе.
2. Суточное вращение Земли. Вращение Земли вокруг своей оси приводит к появлению центростремительного ускорения, которое ослабляет действующую на тело силу тяжести. Этот эффект максимален на экваторе, где линейная скорость наибольшая, и равен нулю на полюсах, которые находятся на оси вращения.

Оба этих фактора приводят к тому, что ускорение свободного падения на полюсе ($g_{пол}$) ощутимо больше, чем на экваторе ($g_{экв}$): $g_{пол} > g_{экв}$
(Средние значения: $g_{пол} \approx 9,832 \, \text{м/с}^2$, а $g_{экв} \approx 9,780 \, \text{м/с}^2$).

Теперь, если взять тело с истинной массой $m$ и взвесить его на полюсе с помощью наших весов, откалиброванных на экваторе, произойдет следующее. Весы измерят реальный вес тела на полюсе: $P_{пол} = m \cdot g_{пол}$

Затем, чтобы показать массу, прибор разделит это значение на заложенный в него при калибровке "экваториальный" коэффициент $g_{экв}$: $m_{показ} = \frac{P_{пол}}{g_{экв}} = \frac{m \cdot g_{пол}}{g_{экв}}$

Поскольку $g_{пол} > g_{экв}$, множитель $\frac{g_{пол}}{g_{экв}}$ будет больше единицы. Это означает, что показанная масса $m_{показ}$ будет больше истинной массы $m$: $m_{показ} > m$

Ответ: Нет, пружинные весы, настроенные на экваторе, на полюсе будут работать неверно. Они будут показывать завышенное значение массы, так как ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе, где была произведена калибровка весов.

3. Почему на рычажных весах нельзя обнаружить изменение веса тела при его переносе из одного места Земли в другое?

Рычажные весы являются прибором, который измеряет массу объекта путем сравнения ее с массой эталонных гирь. Принцип их работы основан на условии равновесия рычага, согласно которому рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, равны.

Вес тела — это сила $P$, с которой тело действует на опору или подвес из-за гравитационного притяжения. Он рассчитывается по формуле $P = mg$, где $m$ — это масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Масса является постоянной характеристикой тела, в то время как ускорение свободного падения $g$ незначительно меняется в зависимости от географического положения на Земле (например, на полюсах оно немного больше, чем на экваторе) и высоты над уровнем моря. Следовательно, вес одного и того же тела в разных точках планеты будет различным.

Рассмотрим процесс взвешивания на рычажных весах. На одну чашу помещается тело неизвестной массы $m_1$, а на другую — эталонные гири известной массы $m_2$ до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Пусть плечи рычага, на которые действуют силы, равны $l_1$ и $l_2$.

Сила, действующая на первую чашу, — это вес тела: $P_1 = m_1 g$.

Сила, действующая на вторую чашу, — это вес гирь: $P_2 = m_2 g$.

Условие равновесия весов заключается в равенстве моментов этих сил:

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$

Подставим выражения для веса в это уравнение:

$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2$

Как видно из полученного уравнения, величина ускорения свободного падения $g$ присутствует в обеих частях равенства, поэтому ее можно сократить. Условие равновесия не зависит от значения $g$ и определяется только массами и плечами рычага:

$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Для стандартных равноплечих весов, у которых $l_1 = l_2$, условие равновесия сводится к простому равенству масс: $m_1 = m_2$.

Когда мы переносим весы вместе с телом и гирями в другое место на Земле, значение $g$ изменяется. Однако оно изменяется одинаково как для взвешиваемого тела, так и для эталонных гирь. Вес тела ($P_1$) и вес гирь ($P_2$) изменятся пропорционально, поэтому их моменты сил останутся равными, и равновесие весов не нарушится. Таким образом, рычажные весы сравнивают не веса, а массы, и поэтому не могут зафиксировать изменение веса тела при изменении гравитационного поля.

Ответ: Рычажные весы измеряют массу тела путем сравнения его веса с весом эталонных гирь. При перемещении в другую точку Земли ускорение свободного падения $g$ меняется, что приводит к пропорциональному изменению веса как самого тела, так и гирь. Поскольку обе стороны весов испытывают одинаковое относительное изменение силы тяжести, их равновесие не нарушается, и весы показывают ту же массу, не обнаруживая изменения веса.

1. Какая сила тяжести действует на тело массой 0,4 кг; 18 кг; 300 г; 8 т?

Для решения задачи используется формула для вычисления силы тяжести:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем значение $g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$.

Дано:

$m_1 = 0,4$ кг
$m_2 = 18$ кг
$m_3 = 300$ г
$m_4 = 8$ т

Перевод данных в систему СИ:

$m_3 = 300 \, \text{г} = 0,3 \, \text{кг}$
$m_4 = 8 \, \text{т} = 8 \cdot 1000 \, \text{кг} = 8000 \, \text{кг}$

Найти:

$F_{тяж1}, F_{тяж2}, F_{тяж3}, F_{тяж4}$ - ?

Решение:

Рассчитаем силу тяжести для каждого тела.

Для тела массой 0,4 кг

$F_{тяж1} = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 3,92 \, \text{Н}$

Ответ: сила тяжести, действующая на тело, равна $3,92$ Н.

Для тела массой 18 кг

$F_{тяж2} = 18 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 176,4 \, \text{Н}$

Ответ: сила тяжести, действующая на тело, равна $176,4$ Н.

Для тела массой 300 г

Используя массу, переведенную в СИ ($m_3 = 0,3$ кг):

$F_{тяж3} = 0,3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 2,94 \, \text{Н}$

Ответ: сила тяжести, действующая на тело, равна $2,94$ Н.

Для тела массой 8 т

Используя массу, переведенную в СИ ($m_4 = 8000$ кг):

$F_{тяж4} = 8000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 78400 \, \text{Н}$

Результат также можно выразить в килоньютонах: $78400 \, \text{Н} = 78,4 \, \text{кН}$.

Ответ: сила тяжести, действующая на тело, равна $78400$ Н (или $78,4$ кН).

2. Действует ли сила тяжести на воздух в комнате?

Да, сила тяжести действует на воздух в комнате.

Согласно закону всемирного тяготения, все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Воздух, находящийся в комнате, не является исключением. Он представляет собой смесь газов (в основном азота и кислорода), и каждая молекула этих газов имеет массу.

3. На книгу, лежащую на столе, действует сила тяжести, равная 2 Н. Каков вес книги?

Дано:

Сила тяжести, $F_{тяж} = 2$ Н

Найти:

Вес книги, $P$

Решение:

Для решения этой задачи необходимо различать понятия "сила тяжести" и "вес тела".

Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это сила, с которой Земля притягивает к себе тело. Эта сила приложена к центру масс самого тела и направлена вертикально вниз. Она рассчитывается по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело вследствие своего притяжения к Земле действует на опору или подвес. Эта сила приложена к опоре (в данном случае, к столу) и также направлена вертикально вниз.

Согласно условию задачи, книга лежит на столе, то есть находится в состоянии покоя относительно Земли. Ее ускорение равно нулю. В случае, когда тело и опора покоятся или движутся прямолинейно и равномерно (т.е. без ускорения), вес тела по своему числовому значению равен силе тяжести.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$P = F_{тяж}$

Так как по условию сила тяжести, действующая на книгу, равна 2 Н, то и ее вес будет равен этой же величине.

$P = 2$ Н

Ответ: вес книги равен 2 Н.

4. Определите вес тела массой 5,8 кг; 43 г; 3,1 т.

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело находится в состоянии покоя, его вес $P$ равен силе тяжести и вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. В расчетах примем значение $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.

5,8 кг

Дано:

$m_1 = 5,8 \text{ кг}$

Найти:

$P_1$ - ?

Решение:

Масса тела $m_1$ уже выражена в единицах системы СИ (килограммах), поэтому перевод не требуется. Подставим значения в формулу для вычисления веса:

$P_1 = m_1 \cdot g = 5,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 56,84 \text{ Н}$

Ответ: 56,84 Н.

43 г

Дано:

$m_2 = 43 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$43 \text{ г} = 0,043 \text{ кг}$

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Для расчета веса по формуле $P = m \cdot g$ необходимо, чтобы масса была выражена в килограммах. Выполним перевод, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$m_2 = 43 \text{ г} = \frac{43}{1000} \text{ кг} = 0,043 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес:

$P_2 = m_2 \cdot g = 0,043 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 0,4214 \text{ Н}$

Ответ: 0,4214 Н.

3,1 т

Дано:

$m_3 = 3,1 \text{ т}$

Перевод в систему СИ:

$3,1 \text{ т} = 3100 \text{ кг}$

Найти:

$P_3$ - ?

Решение:

Переведем массу из тонн в килограммы, учитывая, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

$m_3 = 3,1 \text{ т} = 3,1 \cdot 1000 \text{ кг} = 3100 \text{ кг}$

Вычислим вес тела по формуле $P = m \cdot g$:

$P_3 = m_3 \cdot g = 3100 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 30380 \text{ Н}$

Полученный результат можно для удобства выразить в килоньютонах (кН), где $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$30380 \text{ Н} = 30,38 \text{ кН}$

Ответ: 30380 Н (или 30,38 кН).

5. Вес яблока 2 Н. Определите его массу. Изобразите на рисунке вес яблока и действующую на него силу тяжести.

Дано:

Вес яблока $P = 2$ Н

Найти:

Массу яблока $m$ - ?
Изобразить вес $\vec{P}$ и силу тяжести $\vec{F}_{тяж}$.

Решение:

Массу яблока можно определить из формулы веса. Если тело покоится на горизонтальной опоре, его вес $P$ по модулю равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на него. Сила тяжести связана с массой соотношением: $F_{тяж} = m \cdot g$

Следовательно, $P = m \cdot g$. Отсюда можем выразить массу: $m = \frac{P}{g}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг (стандартное приближение для школьных задач). Подставим числовые значения: $m = \frac{2 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.2$ кг.

Теперь изобразим на рисунке вес яблока и действующую на него силу тяжести. Важно понимать различие между этими силами:

• Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$) — это гравитационная сила, с которой Земля действует на яблоко. Она приложена к центру масс яблока и направлена вертикально вниз.
• Вес ($\vec{P}$) — это сила, с которой яблоко вследствие притяжения к Земле давит на опору. Она приложена к опоре и также направлена вертикально вниз.

В состоянии покоя их модули равны: $P = F_{тяж} = 2$ Н.

Рисунок. Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (синий вектор) приложена к яблоку, а вес $\vec{P}$ (зеленый вектор) — к опоре. Вектор веса смещен для наглядности.

Ответ: масса яблока составляет $0.2$ кг (или $200$ г). Рисунок, изображающий вес и силу тяжести, представлен в решении.

6. На лёгкой нити, прикреплённой одним концом к потолку комнаты, подвешен груз массой 10 кг. Сделайте рисунок по условию задачи и изобразите на нём силы, действующие на груз и на нить. Найдите модуль и направление каждой силы.

Дано:

Масса груза $m = 10$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Модуль и направление сил, действующих на груз.

Модуль и направление сил, действующих на нить.

Решение:

Сделаем рисунок. На нём изобразим потолок, вертикально свисающую нить и подвешенный к ней груз. На отдельных схемах покажем силы, действующие на груз и на нить.

Силы, действующие на груз

На груз действуют две силы:

1. Сила тяжести ($\vec{F_т}$) — сила, с которой Земля притягивает груз. Она приложена к центру масс груза и направлена вертикально вниз.
2. Сила упругости ($\vec{T_1}$) со стороны нити (сила натяжения нити). Она приложена к точке крепления груза к нити и направлена вертикально вверх, вдоль нити.

Поскольку груз находится в состоянии покоя (равновесия), согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:

$\vec{F_т} + \vec{T_1} = 0$

В проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, это уравнение выглядит так:

$T_1 - F_т = 0$

Отсюда следует, что модули этих сил равны: $T_1 = F_т$.

Вычислим модуль силы тяжести:

$F_т = m \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 98$ Н

Следовательно, модуль силы натяжения нити, действующей на груз, также равен 98 Н.

Ответ: На груз действуют:
1. Сила тяжести, модуль которой равен $98$ Н, направлена вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити, модуль которой равен $98$ Н, направлена вертикально вверх.

Силы, действующие на нить

По условию нить лёгкая, то есть её массой можно пренебречь. На нить действуют две силы:

1. Сила ($\vec{P}$) со стороны груза. Эта сила, по третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе $\vec{T_1}$, с которой нить действует на груз. Сила $\vec{P}$ приложена к нижнему концу нити и направлена вертикально вниз. Её называют весом груза.
2. Сила упругости ($\vec{T_2}$) со стороны потолка. Она приложена к верхнему концу нити и направлена вертикально вверх.

Так как нить находится в равновесии, векторная сумма действующих на неё сил равна нулю:

$\vec{P} + \vec{T_2} = 0$

В проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, уравнение имеет вид:

$T_2 - P = 0$

Отсюда следует, что модули этих сил равны: $T_2 = P$.

Модуль силы $\vec{P}$ равен модулю силы $\vec{T_1}$:

$P = T_1 = 98$ Н

Следовательно, модуль силы натяжения нити в точке крепления к потолку также равен 98 Н.

Ответ: На нить действуют:
1. Сила со стороны груза (вес груза), модуль которой равен $98$ Н, направлена вертикально вниз.
2. Сила со стороны потолка, модуль которой равен $98$ Н, направлена вертикально вверх.

7. На лёгкой пружине, верхний конец которой прикреплён к стоящему на столе штативу, висит неподвижно груз массой m. Жёсткость пружины равна k. Найдите удлинение пружины.

Дано:

Масса груза: $m$

Жёсткость пружины: $k$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Удлинение пружины: $\Delta l$

Решение:

На груз, который висит неподвижно на пружине, действуют две силы. Первая — это сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз. Вторая — это сила упругости $F_{упр}$, которая возникает в пружине из-за её растяжения и направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести.

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_т = mg$

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = k \Delta l$ где $\Delta l$ — это искомое удлинение пружины.

Согласно условию задачи, груз находится в состоянии покоя (висит неподвижно). Это означает, что система находится в равновесии. По первому закону Ньютона, условием равновесия является равенство нулю векторной суммы всех сил, действующих на тело. В нашем случае это означает, что сила упругости по модулю равна силе тяжести: $F_{упр} = F_т$

Теперь подставим в это равенство выражения для сил: $k \Delta l = mg$

Из полученного уравнения выразим удлинение пружины $\Delta l$: $\Delta l = \frac{mg}{k}$

Ответ:

Удлинение пружины равно $\Delta l = \frac{mg}{k}$.