Номер 2, страница 96 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Обсуди с товарищами. Параграф 28. Связь между силой тяжести и массой тела. Вес тела. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 2, страница 96.

Условие.

2. Пружинные весы настроены (проградуированы) на экваторе. Будут ли верно работать эти весы на полюсе?

Решение.

Решение 2.

Нет, пружинные весы, настроенные (проградуированные) на экваторе, не будут работать верно на полюсе. Они будут показывать завышенное значение массы.

Решение

Чтобы понять почему, рассмотрим принцип работы пружинных весов и факторы, влияющие на вес тела на Земле.

Пружинные весы измеряют силу — в данном случае, вес тела $P$. Однако их шкала проградуирована в единицах массы (килограммах). Это делается на основе формулы $P = mg$, где $m$ — масса, а $g$ — ускорение свободного падения. При калибровке весов в определённом месте (в данном случае, на экваторе) для эталонного тела массой $m$ его вес $P_{экв} = m \cdot g_{экв}$ принимается за основу. Таким образом, весы "настраиваются" на значение $g$ в месте калибровки ($g_{калибр} = g_{экв}$) и в дальнейшем любую измеряемую силу $P_{изм}$ переводят в массу по формуле: $m_{показ} = \frac{P_{изм}}{g_{экв}}$

Ускорение свободного падения $g$ не является постоянной величиной на всей поверхности Земли. Оно зависит от географической широты по двум основным причинам:
1. Сплюснутость Земли. Наша планета не является идеальной сферой, а представляет собой геоид, сплюснутый у полюсов. Это значит, что полярный радиус Земли меньше экваториального. Согласно закону всемирного тяготения ($F_g = G \frac{M_З m}{R^2}$), сила гравитационного притяжения, а следовательно и $g$, на полюсе (где расстояние $R$ до центра меньше) больше, чем на экваторе.
2. Суточное вращение Земли. Вращение Земли вокруг своей оси приводит к появлению центростремительного ускорения, которое ослабляет действующую на тело силу тяжести. Этот эффект максимален на экваторе, где линейная скорость наибольшая, и равен нулю на полюсах, которые находятся на оси вращения.

Оба этих фактора приводят к тому, что ускорение свободного падения на полюсе ($g_{пол}$) ощутимо больше, чем на экваторе ($g_{экв}$): $g_{пол} > g_{экв}$
(Средние значения: $g_{пол} \approx 9,832 \, \text{м/с}^2$, а $g_{экв} \approx 9,780 \, \text{м/с}^2$).

Теперь, если взять тело с истинной массой $m$ и взвесить его на полюсе с помощью наших весов, откалиброванных на экваторе, произойдет следующее. Весы измерят реальный вес тела на полюсе: $P_{пол} = m \cdot g_{пол}$

Затем, чтобы показать массу, прибор разделит это значение на заложенный в него при калибровке "экваториальный" коэффициент $g_{экв}$: $m_{показ} = \frac{P_{пол}}{g_{экв}} = \frac{m \cdot g_{пол}}{g_{экв}}$

Поскольку $g_{пол} > g_{экв}$, множитель $\frac{g_{пол}}{g_{экв}}$ будет больше единицы. Это означает, что показанная масса $m_{показ}$ будет больше истинной массы $m$: $m_{показ} > m$

Ответ: Нет, пружинные весы, настроенные на экваторе, на полюсе будут работать неверно. Они будут показывать завышенное значение массы, так как ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе, где была произведена калибровка весов.