Номер 4, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

4. Электровоз движется равномерно и проходит путь 10 км. Какую работу совершает при этом сила тяги, если масса состава 5000 т, а коэффициент трения колёс о рельсы 0,005?

Дано:

Движение равномерное

$S = 10$ км

$m = 5000$ т

$\mu = 0,005$

$g \approx 9,8$ м/с²

$S = 10 \text{ км} = 10 \cdot 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м} = 10^4 \text{ м}$

$m = 5000 \text{ т} = 5000 \cdot 1000 \text{ кг} = 5 \cdot 10^6 \text{ кг}$

Найти:

$A_{тяги}$ — ?

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле $A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $S$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. В данном случае сила тяги $F_{тяги}$ сонаправлена с перемещением, поэтому $\alpha = 0$, $\cos(0) = 1$, и формула для работы силы тяги принимает вид: $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot S$.

Согласно условию, электровоз движется равномерно. Это означает, что его скорость постоянна, а ускорение равно нулю ($a=0$). По первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В горизонтальном направлении на электровоз действуют две силы: сила тяги $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$, направленная в сторону, противоположную движению. Условие равновесия сил в горизонтальном направлении записывается как: $F_{тяги} - F_{тр} = 0$, откуда следует, что по модулю сила тяги равна силе трения: $F_{тяги} = F_{тр}$.

Сила трения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $N$ уравновешивает силу тяжести $P$, то есть $N = P = m \cdot g$, где $m$ — масса состава, а $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, сила тяги равна: $F_{тяги} = \mu \cdot m \cdot g$.

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для работы: $A_{тяги} = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot S$.

Подставим числовые значения из условия задачи: $F_{тяги} = 0,005 \cdot 5 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 25000 \cdot 9,8 \text{ Н} = 245000 \text{ Н} = 2,45 \cdot 10^5 \text{ Н}$.

Рассчитаем работу силы тяги: $A_{тяги} = 2,45 \cdot 10^5 \text{ Н} \cdot 10^4 \text{ м} = 2,45 \cdot 10^9 \text{ Дж}$.

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж): $2,45 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 2450 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2450 \text{ МДж}$.

Ответ: работа, совершаемая силой тяги, равна $2,45 \cdot 10^9$ Дж (или 2450 МДж).