Номер 2, страница 143 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2э. Используя пружины сначала разной жёсткости, затем разной длины, но одинаковой жёсткости, а также грузы разной массы, докажите экспериментально, что период колебаний пружинного маятника зависит от его массы и жёсткости пружины и не зависит от амплитуды колебаний.

Для экспериментального доказательства утверждений, изложенных в задаче, необходимо провести серию опытов. Теоретической основой служит формула периода колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ – масса груза, а $k$ – жёсткость пружины.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, набор пружин (минимум две с разной жёсткостью, а также, если возможно, пружины разной длины, но одинаковой жёсткости), набор грузов разной массы, секундомер, измерительная линейка.

1. Доказательство зависимости периода колебаний от массы маятника

Для этого опыта мы будем изменять массу груза, сохраняя остальные параметры (пружину и амплитуду) неизменными.

а) Закрепим в штативе пружину с жёсткостью $k$. Подвесим к ней груз массой $m_1$.

б) Отклоним груз вертикально вниз на небольшое расстояние (амплитуду $A$) и отпустим.

в) Измерим с помощью секундомера время $t_1$, за которое маятник совершит $N=20-30$ полных колебаний.

г) Рассчитаем период колебаний: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

д) Повторим пункты б-г, используя грузы большей массы $m_2$ и $m_3$ ($m_1 < m_2 < m_3$), подвешивая их на ту же пружину и придавая им колебания с той же начальной амплитудой $A$.

е) Рассчитаем соответствующие периоды $T_2$ и $T_3$.

ж) Сравнивая результаты, мы обнаружим, что $T_1 < T_2 < T_3$. Это доказывает, что при увеличении массы груза период колебаний пружинного маятника увеличивается.

Ответ: Экспериментально установлено, что период колебаний пружинного маятника зависит от его массы: с увеличением массы период колебаний возрастает.

2. Доказательство зависимости периода колебаний от жёсткости пружины

В этой части опыта мы будем использовать пружины разной жёсткости, сохраняя массу груза и амплитуду постоянными.

а) Подвесим груз массой $m$ к пружине с жёсткостью $k_1$.

б) Измерим период колебаний $T_1$, как было описано в предыдущем опыте.

в) Заменим первую пружину на вторую, более жёсткую (с жёсткостью $k_2 > k_1$). Подвесим к ней тот же самый груз массой $m$.

г) Измерим период колебаний $T_2$ для этой системы.

д) Сравнив результаты, мы увидим, что $T_2 < T_1$.

Ответ: Экспериментально установлено, что период колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины: чем больше жёсткость, тем меньше период колебаний.

3. Проверка влияния длины пружины на период колебаний при одинаковой жёсткости

Эта часть эксперимента призвана показать, что ключевым параметром является именно жёсткость, а не другие геометрические размеры пружины, как, например, её начальная длина.

а) Возьмём две пружины разной начальной длины ($L_1 \neq L_2$), но с одинаковой жёсткостью $k$.

б) Проведём два отдельных измерения периода колебаний с одним и тем же грузом массы $m$: сначала с первой пружиной (получим период $T_1$), затем со второй ($T_2$).

в) Сравнение результатов покажет, что $T_1 \approx T_2$ в пределах погрешности измерений.

Ответ: Эксперимент подтверждает, что период колебаний пружинного маятника не зависит от начальной длины пружины, если её жёсткость остаётся неизменной.

4. Доказательство независимости периода колебаний от амплитуды

Здесь мы будем изменять начальное отклонение (амплитуду), оставив пружину и массу груза неизменными.

а) Используем систему из одной пружины ($k$) и одного груза ($m$).

б) Отклоним груз от положения равновесия на небольшую амплитуду $A_1$ (например, 1-2 см). Измерим период колебаний $T_1$.

в) Повторим измерение, но предварительно отклоним груз на большую амплитуду $A_2$ (например, 3-4 см). Важно, чтобы амплитуда не была слишком большой, чтобы выполнялся закон Гука. Измерим период $T_2$.

г) Сравнив полученные значения, мы обнаружим, что $T_1 \approx T_2$. Разница будет находиться в пределах погрешности измерений.

Ответ: Экспериментально установлено, что (для малых колебаний) период колебаний пружинного маятника не зависит от их амплитуды.