Номер 1, страница 143 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

$1_{\text{э}}$. Докажите экспериментально, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы и амплитуды колебаний. Выполняя эксперимент, отклоняйте маятник на угол не больше 10°.

Для экспериментального доказательства утверждения необходимо провести два независимых опыта. Цель первого — проверить независимость периода от массы. Цель второго — проверить независимость периода от амплитуды (при малых углах).

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, нить, два груза разной массы, но схожего размера (например, шарики), секундомер, измерительная лента, транспортир.

1. Исследование зависимости периода колебаний от массы маятника

Ход эксперимента:

1. Соберем установку: закрепим нить в лапке штатива и подвесим на нее первый груз массой $m_1$. Длину нити $l$ сделаем достаточно большой (например, 1 метр) для удобства измерений.

2. С помощью транспортира отклоним маятник от положения равновесия на небольшой угол $\alpha$, например, $\alpha = 5^{\circ}$ (что меньше 10°).

3. Отпустим груз и одновременно включим секундомер. Измерим время $t_1$, за которое маятник совершит $N$ полных колебаний (например, $N = 20$). Измерение времени для большого числа колебаний позволяет уменьшить погрешность.

4. Вычислим период колебаний $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

5. Не меняя длину нити $l$ и начальный угол отклонения $\alpha$, заменим первый груз на второй, массой $m_2$ (где $m_2 \neq m_1$).

6. Повторим пункты 2-4 для груза массой $m_2$. Измерим время $t_2$ для $N$ колебаний и вычислим период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

7. Сравним полученные значения периодов $T_1$ и $T_2$.

Вывод:

В результате эксперимента мы обнаружим, что $T_1 \approx T_2$ в пределах погрешности измерений. Это означает, что изменение массы груза не привело к заметному изменению периода колебаний.

Ответ: Эксперимент показывает, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

2. Исследование зависимости периода колебаний от амплитуды колебаний

Ход эксперимента:

1. Будем использовать ту же установку, что и в первом опыте, с одним из грузов (например, с массой $m_1$) и фиксированной длиной нити $l$.

2. С помощью транспортира отклоним маятник от положения равновесия на небольшой угол $\alpha_1 = 5^{\circ}$.

3. Отпустим груз и измерим время $t_1$, за которое маятник совершит $N = 20$ полных колебаний. Вычислим период $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

4. Теперь, используя тот же маятник (не меняя массу и длину), отклоним его на другой, но тоже малый угол $\alpha_2 = 10^{\circ}$.

5. Повторим измерение: отпустим груз и измерим время $t_2$ для тех же $N=20$ полных колебаний. Вычислим период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

6. Сравним полученные значения периодов $T_1$ и $T_2$.

Вывод:

Результаты измерений покажут, что $T_1 \approx T_2$. Небольшое изменение амплитуды в пределах до 10° не оказывает существенного влияния на период колебаний. Теоретическая формула для периода малых колебаний $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ также не содержит амплитуды.

Ответ: Эксперимент доказывает, что при малых углах отклонения (до 10°) период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний.