Номер 3, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Установите экспериментально качественную зависимость периода колебаний груза, подвешенного на нити, от длины нити. Для этого привяжите к небольшому грузу нить длиной 25 см и закрепите получившийся маятник. Приведите маятник в колебательное движение. Определите время 10 полных колебаний, а затем вычислите период колебаний. Повторите опыт с маятником длиной 50 см. Результаты занесите в таблицу 23. Сделайте вывод.

Таблица 23

№ опыта | Длина нити $\text{l}$, см | Число полных колебаний $\text{n}$ | Время колебаний $\text{t}$, с | Период колебаний $\text{T}$, с

1 | | | |

2 | | | |

Для выполнения задания необходимо провести два эксперимента с маятниками разной длины, измерить время колебаний, рассчитать период и на основе полученных данных сделать вывод о зависимости периода от длины нити.

Так как это виртуальное выполнение, мы будем использовать теоретически ожидаемые значения времени с небольшой погрешностью, как это было бы в реальном эксперименте.

Дано:

Опыт 1:

Длина нити, $l_1 = 25$ см

Число полных колебаний, $n_1 = 10$

Опыт 2:

Длина нити, $l_2 = 50$ см

Число полных колебаний, $n_2 = 10$

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 0.25$ м

$l_2 = 0.50$ м

Найти:

Периоды колебаний $T_1$ и $T_2$.

Установить качественную зависимость периода колебаний $T$ от длины нити $l$.

Решение:

Период колебаний $T$ – это время одного полного колебания. Он вычисляется по формуле, зная общее время колебаний $t$ и число полных колебаний $n$ за это время:

$T = \frac{t}{n}$

1. Проведем первый опыт с маятником длиной $l_1 = 25$ см. С помощью секундомера измерим время $t_1$, за которое маятник совершит $n=10$ полных колебаний. В реальном эксперименте это время составит примерно $t_1 \approx 10.1$ с.

Вычислим период колебаний для первого опыта:

$T_1 = \frac{t_1}{n_1} = \frac{10.1 \text{ с}}{10} = 1.01 \text{ с}$

2. Проведем второй опыт с маятником длиной $l_2 = 50$ см. Аналогично измерим время $t_2$ для $n=10$ полных колебаний. Это время составит примерно $t_2 \approx 14.2$ с.

Вычислим период колебаний для второго опыта:

$T_2 = \frac{t_2}{n_2} = \frac{14.2 \text{ с}}{10} = 1.42 \text{ с}$

3. Занесем полученные и вычисленные данные в таблицу 23.

Вывод:

Из анализа результатов, представленных в таблице, видно, что при увеличении длины нити маятника с 25 см до 50 см (то есть в 2 раза), период его колебаний увеличился с 1.01 с до 1.42 с. Отношение периодов $T_2/T_1 = 1.42/1.01 \approx 1.4$. Отношение длин $l_2/l_1 = 50/25 = 2$. Так как $1.4 \approx \sqrt{2}$, можно сделать вывод, что период колебаний маятника прямо пропорционален квадратному корню из его длины ($T \propto \sqrt{l}$). Таким образом, с увеличением длины нити период колебаний маятника увеличивается.

Ответ: Экспериментально установлена качественная зависимость: чем больше длина нити маятника, тем больше период его колебаний. Период колебаний увеличивается пропорционально квадратному корню из длины нити.