Номер 2, страница 141 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Опишите процесс колебаний пружинного маятника.

Решение

Пружинный маятник — это механическая система, состоящая из тела (груза) массой $m$, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости $k$. Колебания такого маятника возникают, когда его выводят из положения равновесия. Процесс колебаний представляет собой периодическое движение, управляемое силой упругости пружины, и сопровождается непрерывным преобразованием энергии.

Рассмотрим один полный цикл движения, разбив его на ключевые этапы:

1. Крайнее положение (максимальное отклонение). Груз отводят от положения равновесия на расстояние $A$ (амплитуда) и отпускают. В этой точке ($x = A$) скорость груза равна нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) также равна нулю. Пружина максимально деформирована (растянута или сжата), и ее потенциальная энергия ($E_p = \frac{1}{2}kx^2$) достигает максимума, равного $E_{p, max} = \frac{1}{2}kA^2$. Возвращающая сила упругости ($F = -kx$) также максимальна по модулю и направлена к положению равновесия.

2. Движение к положению равновесия. Под действием силы упругости груз начинает ускоряться в сторону положения равновесия. По мере движения его скорость растет, а смещение уменьшается. Соответственно, потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию груза.

3. Прохождение положения равновесия. В положении равновесия ($x = 0$) пружина не деформирована, поэтому ее потенциальная энергия и возвращающая сила равны нулю. Вся энергия системы в этот момент сосредоточена в виде кинетической энергии груза. Скорость достигает своего максимального значения ($v = v_{max}$), а кинетическая энергия становится максимальной ($E_{k, max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$). Благодаря инерции груз продолжает движение, не останавливаясь.

4. Движение к противоположному крайнему положению. Пройдя положение равновесия, груз продолжает движение по инерции. Теперь пружина начинает деформироваться в противоположную сторону (например, сжиматься, если до этого растягивалась). Возникающая сила упругости направлена против движения, замедляя груз. Кинетическая энергия начинает преобразовываться обратно в потенциальную энергию пружины.

5. Противоположное крайнее положение. Груз достигает точки максимального отклонения в другую сторону ($x = -A$), где он на мгновение останавливается. В этой точке скорость снова равна нулю ($v=0$), кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия пружины вновь достигает своего максимального значения ($E_{p, max} = \frac{1}{2}k(-A)^2 = \frac{1}{2}kA^2$). Возвращающая сила максимальна по модулю и направлена к положению равновесия.

После этого момента процесс повторяется в обратном порядке: сила упругости снова заставляет груз двигаться к положению равновесия, и он возвращается в исходное положение, завершая один полный цикл колебаний. В идеальной системе без трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия $E = E_k + E_p$ сохраняется. Такие колебания называются гармоническими. Их период (время одного полного колебания) не зависит от амплитуды и определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.

Ответ:

Процесс колебаний пружинного маятника — это периодическое движение груза вокруг положения равновесия, вызванное действием возвращающей силы упругости пружины ($F = -kx$). Движение характеризуется непрерывным взаимным преобразованием энергии. В крайних точках отклонения ($x = \pm A$) скорость груза равна нулю, и вся энергия системы является потенциальной энергией деформированной пружины ($E_p = \frac{1}{2}kA^2$). При прохождении положения равновесия ($x=0$) скорость максимальна, и вся энергия системы является кинетической ($E_k = \frac{1}{2}mv_{max}^2$). В любой другой точке траектории полная энергия является суммой кинетической и потенциальной энергий. В отсутствие сил трения полная энергия сохраняется, и колебания являются незатухающими гармоническими с периодом $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, который зависит от массы груза $m$ и жесткости пружины $k$, но не зависит от амплитуды колебаний.