Задание 2, страница 47 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Выполните задания, используя данные таблицы на стр.48.

1. Во сколько раз орбитальная скорость Земли больше, чем у планеты Нептун, меньше, чем у Меркурия?

2. Арсену исполнилось 12 лет. Определите его возраст в меркурианских годах, в юпитерианских годах.

Интересно знать!

Движение планет

Датский астроном Тихо Браге, наблюдая движение планет, составил таблицу изменений их положения за 20 лет. Иоганн Кеплер, проанализировав результаты измерений, пришел к выводу, что планеты движутся по вытянутым окружностям — эллипсам. На рис. 32 изображены расположение Солнца и одной из планет Солнечной системы относительно друг друга. Точки $\text{F}$ и $F'$ — фокусы эллипса, в одном из них находится Солнце. $PA$ — большая ось эллипса.

Средним расстоянием от Солнца до планеты считается большая полуось эллипса — $\text{a}$. Для Земли она приблизительно равна 150 000 000 км. Для измерения больших расстояний в астрономии введена единица измерения — астрономическая единица, 1 а. е. = 150 000 000 км.

Рис. 32. Траектория движения планет — эллипс

Ближайшую к Солнцу точку орбиты планеты называют перигелием ($\text{P}$). Самую удаленную от Солнца точку орбиты планеты называют афелием ($\text{A}$).

Рассмотрим некоторые сведения о движении планет Солнечной системы, данные в таблице, и проведем по ним сравнительный анализ.

Основные характеристики движения планет

Планеты земной группы

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Планеты-гиганты

Юпитер

Сатурн

Уран

Нептун

Среднее расстояние от Солнца, в а.е.

Меркурий: 0,4

Венера: 0,7

Земля: 1

Марс: 1,5

Юпитер: 5,2

Сатурн: 9,5

Уран: 19,2

Нептун: 30,1

Орбитальная скорость, км/ч

Меркурий: 47,9

Венера: 35

Земля: 29,8

Марс: 24,1

Юпитер: 13,1

Сатурн: 9,6

Уран: 6,8

Нептун: 5,4

Время одного оборота вокруг Солнца, в земных годах, сутках

Меркурий: 0,24 года / 87,6 суток

Венера: 0,61 года / 223 суток

Земля: 1 год / 365 суток

Марс: 1,88

Юпитер: 11,9

Сатурн: 29,5

Уран: 84.0

Нептун: 165

Сравним средние расстояния планет от Солнца и их скорости движения, используя первые две строчки таблицы. Чем дальше удалена планета от Солнца, тем скорость ее движения меньше. Мы пришли к выводу, который соответствует утверждению Кеплера о том, что при движении по эллипсу вблизи перигелия скорость планеты должна возрастать, а вблизи афелия уменьшаться.

Орбитальная скорость движения планет является средней скоростью. Движение планет Солнечной системы неравномерное. Траектория движения — кривая линия.

1. Во сколько раз орбитальная скорость Земли больше, чем у планеты Нептун, меньше, чем у Меркурия?

Дано:

Используя данные из таблицы "Основные характеристики движения планет", находим следующие значения:

Орбитальная скорость Земли, $v_{Земля} = 29,8 \text{ км/с}$

Орбитальная скорость Нептуна, $v_{Нептун} = 5,4 \text{ км/с}$

Орбитальная скорость Меркурия, $v_{Меркурий} = 47,9 \text{ км/с}$

Перевод всех данных в систему СИ:

$v_{Земля} = 29,8 \text{ км/с} = 29,8 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 29800 \text{ м/с}$

$v_{Нептун} = 5,4 \text{ км/с} = 5,4 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 5400 \text{ м/с}$

$v_{Меркурий} = 47,9 \text{ км/с} = 47,9 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 47900 \text{ м/с}$

Найти:

1. Во сколько раз скорость Земли больше скорости Нептуна ($k_1$).

2. Во сколько раз скорость Земли меньше скорости Меркурия ($k_2$).

Решение:

1. Чтобы определить, во сколько раз орбитальная скорость Земли больше, чем у Нептуна, разделим скорость Земли на скорость Нептуна. При вычислении отношения единицы измерения (км/с) сокращаются, поэтому можно использовать исходные данные.

$k_1 = \frac{v_{Земля}}{v_{Нептун}} = \frac{29,8}{5,4} \approx 5,5185... \approx 5,52$

Следовательно, скорость Земли примерно в 5,52 раза больше скорости Нептуна.

2. Чтобы определить, во сколько раз орбитальная скорость Земли меньше, чем у Меркурия, разделим скорость Меркурия на скорость Земли.

$k_2 = \frac{v_{Меркурий}}{v_{Земля}} = \frac{47,9}{29,8} \approx 1,6073... \approx 1,61$

Следовательно, скорость Земли примерно в 1,61 раза меньше скорости Меркурия.

Ответ: орбитальная скорость Земли примерно в 5,52 раза больше, чем у планеты Нептун, и примерно в 1,61 раза меньше, чем у Меркурия.

2. Арсену исполнилось 12 лет. Определите его возраст в меркурианских годах, в юпитерианских годах.

Дано:

Возраст Арсена в земных годах, $Age_{Земля} = 12$ лет.

Из таблицы "Основные характеристики движения планет" находим периоды обращения планет:

Период обращения Меркурия, $T_{Меркурий} = 0,24$ земных года.

Период обращения Юпитера, $T_{Юпитер} = 11,9$ земных года.

Перевод всех данных в систему СИ:

Примем 1 земной год $\approx 3,156 \cdot 10^7$ секунд (с).

$Age_{Земля} = 12 \text{ лет} \approx 12 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 3,787 \cdot 10^8 \text{ с}$

$T_{Меркурий} = 0,24 \text{ года} \approx 0,24 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 7,574 \cdot 10^6 \text{ с}$

$T_{Юпитер} = 11,9 \text{ года} \approx 11,9 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 3,756 \cdot 10^8 \text{ с}$

(Примечание: для решения задачи перевод в СИ не требуется, так как используются относительные единицы — земные годы, которые сокращаются при вычислении).

Найти:

Возраст Арсена в меркурианских годах, $Age_{Меркурий}$.

Возраст Арсена в юпитерианских годах, $Age_{Юпитер}$.

Решение:

Для определения возраста человека в годах некоторой планеты, необходимо его возраст в земных годах разделить на продолжительность года этой планеты, выраженную также в земных годах.

1. Возраст в меркурианских годах:

$Age_{Меркурий} = \frac{Age_{Земля}}{T_{Меркурий}} = \frac{12}{0,24} = 50$

2. Возраст в юпитерианских годах:

$Age_{Юпитер} = \frac{Age_{Земля}}{T_{Юпитер}} = \frac{12}{11,9} \approx 1,0084... \approx 1,01$

Ответ: возраст Арсена составляет 50 меркурианских лет и примерно 1,01 юпитерианского года.