Лабораторная работа №10, страница 261 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 10.

Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы: убедиться на опыте в том, что полезная работа меньше полной; научиться определять КПД наклонной плоскости; выяснить, как зависит КПД наклонной плоскости от угла ее наклона.

Приборы и материалы: трибометр, динамометр, измерительная лента, брусок, штатив с муфтой и лапкой.

Указания к работе:

1. Установите трибометр наклонно, закрепив его лапкой штатива (рис. 16).

2. Измерьте высоту $\text{h}$ и длину $\text{l}$ наклонной плоскости, результаты измерений занесите в таблицу.

Измерено

№ опыта, $\text{h}$, м, $\text{l}$, м, $F_1$, Н, $F_2$, Н

1

2

Вычислено

$A_1$, Дж, $A_2$, Дж, КПД, %

1

2

3. Подвесьте брусок к динамометру, определите действующую на тело силу тяжести $F_m$.

4. Рассчитайте полезную работу, которую необходимо совершить при подъеме тела, прикладывая силу

по формуле:

$F_1 = F_m$

$A_1 = F_1 h.$

5. Подвесьте брусок к динамометру. Положите их на наклонную плоскость (рис. 16). Определите приложенную силу $F_2$ при равномерном перемещении бруска по наклонной плоскости, результат измерения занесите в таблицу.

Рис. 16

6. Рассчитайте совершенную при этом работу:

$A_2 = F_2 l.$

7. Сравните значения $A_1$ и $A_2$. Определите КПД наклонной плоскости по формуле:

$\text{КПД} = \frac{A_1}{A_2} \cdot 100\%.$

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

9. Повторите опыт, изменив угол наклона доски:

$A_1 = F_1 h.$

$A_2 = F_2 l.$

$\text{КПД} = \frac{A_1}{A_2} \cdot 100\%.$

10. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

11. Сделайте вывод о зависимости КПД наклонной плоскости от угла наклона.

Контрольные вопросы

1. Что показывает КПД?

2. Почему полная работа с использованием простого механизма всегда превышает полезную работу?

3. Почему при увеличении угла наклона плоскости, ее КПД возрастает? Можно ли утверждать, что при изменении угла наклона от 0° до 90° КПД меняет свое значение от 0 до 100%?

1. Что показывает КПД?

КПД (коэффициент полезного действия) – это физическая величина, которая характеризует эффективность работы механизма, машины или системы. Он показывает, какая часть от всей совершенной (полной или затраченной) работы $A_з$ переходит в полезную работу $A_п$. КПД выражается в долях единицы или в процентах.

КПД рассчитывается по формуле:

$\text{КПД} = \eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

В данной лабораторной работе полезная работа – это работа по подъему бруска на высоту $\text{h}$, а полная (затраченная) работа – это работа силы тяги при перемещении бруска вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$. Таким образом:

$A_п = A_1 = F_1 \cdot h$, где $F_1$ – сила тяжести бруска.

$A_з = A_2 = F_2 \cdot l$, где $F_2$ – сила тяги, приложенная к бруску.

Если КПД равен 70%, это означает, что 70% всей затраченной энергии пошло на совершение полезной работы, а остальные 30% были потеряны (например, преобразовались в теплоту из-за трения).

Ответ: КПД показывает, какая доля от всей выполненной работы была потрачена на совершение полезной работы, и является мерой эффективности механизма.

2. Почему полная работа с использованием простого механизма всегда превышает полезную работу?

При использовании любого реального (неидеального) простого механизма, в том числе наклонной плоскости, всегда существуют силы, препятствующие движению, в первую очередь – сила трения.

Полная (затраченная) работа $A_з$ совершается приложенной внешней силой для перемещения тела. Эта работа идет не только на совершение полезной работы $A_п$ (в данном случае, на увеличение потенциальной энергии тела, то есть на его подъем), но и на преодоление сил трения и сопротивления воздуха. Работа против сил трения $A_{тр}$ превращается в теплоту, нагревая тело и поверхность.

Согласно закону сохранения энергии, полная работа равна сумме полезной работы и работы, затраченной на преодоление трения:

$A_з = A_п + A_{тр}$

Поскольку в реальных условиях сила трения всегда существует ($A_{тр} > 0$), полная работа всегда будет больше полезной работы ($A_з > A_п$). Равенство $A_з = A_п$ возможно только в идеальном случае, когда трение и другие потери полностью отсутствуют, что на практике недостижимо. Это утверждение известно как "золотое правило" механики в его полной формулировке: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии, и при этом полная работа всегда больше полезной.

Ответ: Полная работа всегда превышает полезную, так как часть затраченной энергии расходуется на преодоление вредных сил, таких как сила трения, и рассеивается в виде тепла.

3. Почему при увеличении угла наклона плоскости, ее КПД возрастает? Можно ли утверждать, что при изменении угла наклона от 0° до 90° КПД меняет свое значение от 0 до 100%?

Да, оба утверждения в рамках теоретической модели верны. Разберем их по порядку.

Почему КПД возрастает с углом наклона?

КПД наклонной плоскости определяется формулой: $\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{mgh}{F_2 \cdot l}$.

Пусть $\alpha$ - угол наклона плоскости. Тогда высота $\text{h}$ и длина $\text{l}$ связаны соотношением $h = l \cdot \sin(\alpha)$. Сила тяги $F_2$ должна преодолеть составляющую силы тяжести, направленную вдоль плоскости, и силу трения: $F_2 = mg \sin(\alpha) + F_{тр}$. Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$, где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры.

Подставим все в формулу КПД:

$\eta = \frac{mg \cdot l \sin(\alpha)}{(mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha)) \cdot l}$

Сократив общие множители $m, g, l$, получим зависимость КПД только от угла и коэффициента трения:

$\eta = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)}$

Физический смысл этого результата таков: при увеличении угла $\alpha$ сила нормального давления $N = mg \cos(\alpha)$ уменьшается, следовательно, уменьшается и сила трения $F_{тр}$. Хотя составляющая силы тяжести $mg \sin(\alpha)$ растет, относительный вклад "вредной" работы против силы трения в общую затраченную работу снижается. Это и приводит к увеличению КПД.

Меняется ли КПД от 0% до 100%?

Проверим предельные значения для полученной формулы.

При $\alpha = 0^\circ$ (горизонтальная плоскость): $\sin(0^\circ) = 0$, $\cos(0^\circ) = 1$.

$\eta = \frac{0}{0 + \mu \cdot 1} = 0$, то есть 0%. Это логично: полезная работа по подъему тела равна нулю, так как высота не меняется.

При $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный подъем): $\sin(90^\circ) = 1$, $\cos(90^\circ) = 0$.

$\eta = \frac{1}{1 + \mu \cdot 0} = 1$, то есть 100%. В этом случае наклонная плоскость отсутствует, тело поднимается вертикально, сила трения о плоскость равна нулю, и вся затраченная работа является полезной (если пренебречь сопротивлением воздуха).

Следовательно, утверждение о том, что КПД меняется в диапазоне от 0% до 100%, справедливо.

Ответ: КПД наклонной плоскости возрастает с увеличением угла наклона, так как уменьшается относительный вклад работы против силы трения. Да, можно утверждать, что в теоретической модели при изменении угла наклона от 0° до 90° КПД меняет свое значение от 0% до 100%.