Лабораторная работа №8, страница 259 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 8.

Нахождение центра масс плоской фигуры

Цель работы: нахождение центра масс плоской фигуры.

Приборы и материалы: штатив с лапкой и муфтой, пробка, плоская фигура произвольной формы из картона, нить с грузом (отвес), английская булавка, гвоздь, карандаш, линейка.

Указания к работе:

1. По краям плоской фигуры проделайте гвоздем три отверстия.

2. Вставив булавку в одно из отверстий, подвесьте картонную фигуру к пробке, закрепленной в лапке штатива (рис. 13).

3. К той же булавке прикрепите отвес.

4. С помощью карандаша отметьте на нижнем и верхнем краях пластины точки, лежащие на линии отвеса.

5. Сняв фигуру, проведите через отмеченные точки прямую линию.

6. Повторите опыт, используя два других отверстия в плоской фигуре.

7. Проведенные линии должны пересечься в одной точке - центре тяжести пластины (рис. 14). Отметьте ее на пластине точкой О. Эту точку можно назвать центром масс.

8. Убедитесь в том, что вы правильно выполнили задание. Положите фигуру горизонтально на вертикально расположенный карандаш, совместив точку О пластины с острием заточенного карандаша. Пластина будет находиться в равновесии.

Рис. 13

Рис. 14

Теоретическое обоснование

Данная лабораторная работа основана на понятии центра тяжести и условиях равновесия твердого тела. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела. Когда тело свободно подвешено за одну точку (точку подвеса), оно приходит в состояние равновесия. В этом состоянии на тело действуют две основные силы: сила тяжести $m\vec{g}$, приложенная к центру тяжести и направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$ в точке подвеса, направленная вверх. Для равновесия необходимо, чтобы векторная сумма сил была равна нулю ($\vec{N} + m\vec{g} = 0$), а также чтобы суммарный момент сил относительно любой точки был равен нулю. Если выбрать точку подвеса в качестве оси вращения, то момент силы реакции опоры будет равен нулю. Момент силы тяжести $\vec{\tau}$ определяется как $\vec{\tau} = \vec{r} \times m\vec{g}$, где $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный от точки подвеса к центру тяжести. Этот момент будет равен нулю только в том случае, когда вектор $\vec{r}$ коллинеарен вектору силы тяжести $m\vec{g}$. Поскольку сила тяжести направлена вертикально вниз, это означает, что в положении равновесия центр тяжести тела должен находиться на одной вертикали с точкой подвеса.

Ответ: В состоянии равновесия свободно подвешенное тело располагается так, что его центр тяжести находится строго под точкой подвеса на вертикальной прямой, поскольку в этом положении момент силы тяжести относительно точки подвеса равен нулю.

Объяснение хода работы

Экспериментальный метод, описанный в работе, использует вышеизложенный принцип для нахождения центра тяжести. Отвес (нить с грузом) используется в качестве простого и точного индикатора вертикального направления. Когда картонная фигура подвешивается за одно из отверстий (пункт 2) и приходит в состояние покоя, ее центр тяжести оказывается на вертикальной линии, проходящей через точку подвеса. Прикрепленный к той же точке отвес (пункт 3) указывает положение этой вертикальной линии. Проводя карандашом линию вдоль отвеса на поверхности фигуры (пункты 4-5), мы фиксируем прямую, на которой лежит ее центр тяжести. Однако, чтобы найти точное положение точки, одной прямой недостаточно. Поэтому опыт повторяют, подвешивая фигуру за другое отверстие (пункт 6). В новом положении равновесия центр тяжести снова окажется на вертикали, проходящей через новую точку подвеса. Проведя вторую линию, мы получаем две прямые, на каждой из которых лежит искомая точка. Единственное место, удовлетворяющее обоим условиям — это точка их пересечения (пункт 7). Третье отверстие и третья линия служат для проверки: в идеальных условиях она также должна пройти через найденную точку пересечения.

Ответ: Метод заключается в последовательном нахождении двух (или более) прямых, на которых гарантированно лежит центр тяжести. Каждая такая прямая определяется с помощью отвеса при подвешивании фигуры за разные точки. Точка пересечения этих прямых и является искомым центром тяжести.

Проверка и уточнение понятий

Последний шаг работы (пункт 8) является проверкой правильности определения центра тяжести. Центр тяжести — это точка равновесия тела. Если подпереть фигуру в этой точке (например, острием карандаша), то сила реакции опоры будет приложена точно к центру тяжести и будет уравновешивать силу тяжести. Поскольку линия действия силы тяжести проходит через точку опоры, плечо этой силы равно нулю, и она не создает вращающего момента. В результате фигура будет находиться в состоянии безразличного равновесия и не будет опрокидываться. Важно также различать понятия «центр масс» и «центр тяжести». Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле. Его положение определяется формулой $\vec{r}_{цм} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}$. Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести. Эти две точки совпадают только в однородном гравитационном поле, где ускорение свободного падения $\vec{g}$ одинаково для всех частей тела. Для небольшого объекта, как картонная фигура, гравитационное поле Земли можно считать однородным, поэтому в данном эксперименте найденный центр тяжести совпадает с центром масс.

Ответ: Проверка основана на том, что центр тяжести является точкой равновесия тела. Центр тяжести и центр масс для плоской фигуры в условиях Земли совпадают, так как гравитационное поле можно считать однородным в пределах размеров фигуры.