Лабораторная работа №1, страница 244 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 1.

Определение размеров малых тел методом рядов

Цель работы: определять размер малых тел методом рядов.

Приборы и материалы: две линейки с миллиметровыми делениями; набор малых тел: горошины, пшено, шарики от шарикоподшипников одинакового диаметра; куски проволоки, нитки, винт, шуруп, гайка.

Способ рядов заключается в том, что некоторое количество тел малых размеров выкладывается в один ряд плотно друг к другу. Для определения размера одного тела длину ряда делят на их количество.

Задание 1. Измерение диаметра шарика, размеров горошины и пшена.

Указания к работе:

1. Положите на стол две линейки, как показано на рис. 1, и выложите в ряд $\text{N}$ шариков.

Рис. 1

2. Измерьте длину ряда в миллиметрах.

3. Найдите диаметр одного шарика по формуле:

$d_ш = \frac{L}{N}$

Запишите результат с точностью до сотых долей миллиметра.

4. Повторив пункты 1-3, найдите размеры горошины и пшена:

$d_г = \frac{L}{N}$

$d_п = \frac{L}{N}$

5. Определите погрешность измерения для каждого случая по формулам:

$\Delta d_ш = \frac{Ц.Д.}{2N}$

$\Delta d_г = \frac{Ц.Д.}{2N}$

$\Delta d_п = \frac{Ц.Д.}{2N}$

где $\text{N}$ - это число измеряемых частиц.

6. Результаты занесите в таблицу.

Задание 2. Измерение диаметра проволоки, нити.

Указания к работе:

1. На карандаш намотайте вплотную друг к другу $\text{N}$ витков проволоки, как показано на рис. 2.

2. Измерьте длину получившегося ряда $\text{L}$ и определите толщину одного витка по формуле:

$d_{пр} = \frac{L}{N}$

Толщина витка равна диаметру проволоки.

3. Рассчитайте погрешность измерения:

$\Delta d_{пр} = \frac{Ц.Д.}{2N}$

4. Повторите измерение для нити:

$d_н = \frac{L}{N}$

$\Delta d_н = \frac{Ц.Д.}{2N}$

Рис. 2

5. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу.

6. Сделайте вывод о точности метода измерения размеров малых тел с использованием способа рядов, сравнив его с прямым измерением физических величин.

Контрольные вопросы

1. Для чего используют способ рядов? В чем он заключается?

2. Почему погрешность измерения с увеличением числа частиц в ряду уменьшается?

Задание 1. Измерение диаметра шарика, размеров горошины и пшена.

Выполним измерения для шарика, основываясь на данных с рисунка 1. Для остальных тел (горох, пшено) приведем гипотетические данные для демонстрации метода.

1. Шарик

Дано:

Число шариков в ряду, $N_ш = 10$ шт.

Длина ряда шариков (по рис. 1), $L_ш = 5.4$ см.

Цена деления линейки (ц.д.) = 1 мм.

Перевод в СИ (используем мм, как в задании):

$L_ш = 54$ мм.

ц.д. = 1 мм.

Найти:

Диаметр шарика $d_ш$, погрешность измерения $\Delta d_ш$.

Решение:

1. Найдем диаметр одного шарика по формуле:

$d_ш = \frac{L_ш}{N_ш} = \frac{54 \text{ мм}}{10} = 5.40 \text{ мм}$

2. Определим абсолютную погрешность измерения по формуле:

$\Delta d_ш = \frac{ц.д.}{2N_ш} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 10} = \frac{1}{20} \text{ мм} = 0.05 \text{ мм}$

3. Запишем результат с учетом погрешности:

$d_ш \pm \Delta d_ш = (5.40 \pm 0.05) \text{ мм}$

Ответ: Диаметр шарика $d_ш = 5.40$ мм. Погрешность измерения $\Delta d_ш = 0.05$ мм. Результат измерения: $(5.40 \pm 0.05)$ мм.

Для заполнения таблицы проведем гипотетические измерения для гороха и пшена.

2. Горох (гипотетические данные)

Допустим, мы выложили в ряд $N_г = 20$ горошин и получили длину ряда $L_г = 15.0$ см = 150 мм.

$d_г = \frac{L_г}{N_г} = \frac{150 \text{ мм}}{20} = 7.50 \text{ мм}$

$\Delta d_г = \frac{ц.д.}{2N_г} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 20} = 0.025 \text{ мм} \approx 0.03 \text{ мм}$

Ответ: $(7.50 \pm 0.03)$ мм.

3. Пшено (гипотетические данные)

Допустим, мы выложили в ряд $N_п = 50$ зерен пшена и получили длину ряда $L_п = 12.5$ см = 125 мм.

$d_п = \frac{L_п}{N_п} = \frac{125 \text{ мм}}{50} = 2.50 \text{ мм}$

$\Delta d_п = \frac{ц.д.}{2N_п} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 50} = 0.01 \text{ мм}$

Ответ: $(2.50 \pm 0.01)$ мм.

Задание 2. Измерение диаметра проволоки, нити.

Выполним измерения для проволоки, основываясь на данных с рисунка 2. Для нити приведем гипотетические данные.

4. Проволока

Дано:

Число витков проволоки на карандаше, $N_{пр} = 20$ витков (подсчитано по рис. 2).

Длина намотки (по рис. 2), $L_{пр} = 2.0$ см.

Цена деления линейки (ц.д.) = 1 мм.

Перевод в мм:

$L_{пр} = 20$ мм.

Найти:

Диаметр проволоки $d_{пр}$, погрешность измерения $\Delta d_{пр}$.

Решение:

1. Найдем толщину одного витка, которая равна диаметру проволоки:

$d_{пр} = \frac{L_{пр}}{N_{пр}} = \frac{20 \text{ мм}}{20} = 1.00 \text{ мм}$

2. Рассчитаем погрешность измерения:

$\Delta d_{пр} = \frac{ц.д.}{2N_{пр}} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 20} = \frac{1}{40} \text{ мм} = 0.025 \text{ мм} \approx 0.03 \text{ мм}$

3. Запишем результат с учетом погрешности:

$d_{пр} \pm \Delta d_{пр} = (1.00 \pm 0.03) \text{ мм}$

Ответ: Диаметр проволоки $d_{пр} = 1.00$ мм. Погрешность измерения $\Delta d_{пр} = 0.03$ мм. Результат измерения: $(1.00 \pm 0.03)$ мм.

5. Нить (гипотетические данные)

Допустим, мы намотали $N_н = 40$ витков нити и получили длину намотки $L_н = 1.2$ см = 12 мм.

$d_н = \frac{L_н}{N_н} = \frac{12 \text{ мм}}{40} = 0.30 \text{ мм}$

$\Delta d_н = \frac{ц.д.}{2N_н} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 40} = 0.0125 \text{ мм} \approx 0.01 \text{ мм}$

Ответ: $(0.30 \pm 0.01)$ мм.

6. Результаты занесите в таблицу.

6. Сделайте вывод о точности метода...

Метод рядов позволяет значительно повысить точность измерения размеров малых тел по сравнению с прямым измерением одного тела. Прямое измерение, например, зерна пшена (диаметр ~2.5 мм) с помощью линейки с ценой деления 1 мм было бы очень неточным, так как погрешность измерения была бы сопоставима с самим измеряемым размером. При использовании метода рядов мы измеряем большую длину $\text{L}$, которую можно измерить с хорошей относительной точностью. Затем, при делении на большое число тел $\text{N}$, погрешность измерения размера одного тела уменьшается. Как видно из формулы погрешности $\Delta d = \frac{ц.д.}{2N}$, чем больше частиц $\text{N}$ мы используем, тем меньше становится абсолютная погрешность $\Delta d$. Таким образом, метод рядов является эффективным способом получения точных результатов при измерении малых объектов с помощью инструментов с невысокой точностью.

Контрольные вопросы

1. Для чего используют способ рядов? В чем он заключается?

Способ рядов используют для косвенного измерения размеров (диаметра, толщины, длины) малых тел, прямое измерение которых с помощью доступного инструмента (например, линейки) затруднительно или дает большую погрешность. Суть способа заключается в том, что некоторое большое количество $\text{N}$ одинаковых тел выкладывают в один плотный ряд (или наматывают вплотную, как в случае с проволокой). Затем измеряют общую длину $\text{L}$ всего ряда. Размер одного тела $\text{d}$ находят путем деления общей длины ряда на количество тел в нем: $d = \frac{L}{N}$.

Ответ: Способ рядов используется для точного определения размеров малых тел. Он заключается в измерении общей длины ряда, состоящего из большого количества одинаковых тел, и последующем делении этой длины на их количество.

2. Почему погрешность измерения с увеличением числа частиц в ряду уменьшается?

Погрешность измерения размера одной частицы при использовании метода рядов определяется формулой $\Delta d = \frac{\Delta L}{N}$, где $\Delta L$ - погрешность измерения длины всего ряда. В данной лабораторной работе используется упрощенная формула $\Delta d = \frac{ц.д.}{2N}$, где ц.д. - цена деления измерительного прибора. В этой формуле число частиц $\text{N}$ находится в знаменателе дроби. При увеличении знаменателя значение самой дроби уменьшается. Следовательно, чем больше число частиц $\text{N}$ в ряду, тем меньше будет абсолютная погрешность $\Delta d$ при расчете размера одной частицы. Это означает, что результат измерения становится более точным.

Ответ: Погрешность измерения $\Delta d$ обратно пропорциональна числу частиц $\text{N}$ в ряду (согласно формуле $\Delta d = \frac{ц.д.}{2N}$). Поэтому с увеличением числа частиц $\text{N}$ (знаменателя) общая погрешность $\Delta d$ (значение дроби) уменьшается.