Лабораторная работа №9, страница 260 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 9.

Определение условия равновесия рычага

Цель работы: выяснить, при каком условии рычаг находится в равновесии.

Приборы и материалы: рычаг, штатив, муфта, стержень для укрепления рычага, набор грузов по 100 г, линейка, динамометр.

Указания к работе:

1. Установите рычаг на стержне, закрепленном в муфте штатива (рис. 15).

Рис. 15

2. Уравновесьте рычаг, вращая гайки на его концах.

3. Придерживая правую часть рычага, подвесьте на левую часть три груза на расстоянии $l_1 = 6 \text{ см}$ от оси вращения.

4. Рассчитайте силу, приложенную к рычагу, по формуле:

$F_1 = m_1g$

где $m_1 = 0,3 \text{ кг}$.

5. Уравновесьте рычаг, подвесив на правую часть рычага один груз. Измерьте расстояние от оси вращения до точки подвеса груза $l_2$.

6. Рассчитайте силу, приложенную к правой части рычага, по формуле:

$F_2 = m_2g$

где $m_2 = 0,1 \text{ кг}$.

7. Результаты занесите в таблицу.

№ опыта

Измерено: $l_1$, м; $l_2$, м; $F_1$, Н; $F_2$, Н

Вычислено: $\frac{F_1}{F_2}$; $\frac{l_2}{l_1}$; $M_1$, Н·м; $M_2$, Н·м

1

2

3

8. Повторите опыт, подвешивая два груза.

9. Повторите опыт, подвешивая три груза.

10. Рассчитайте отношения сил $\frac{F_1}{F_2}$ и отношения их плеч $\frac{l_2}{l_1}$ для каждого случая.

11. Сделайте вывод о выполнении условия равновесия рычага по соотношению сил и их плеч.

12. Рассчитайте моменты сил $F_1$ и $F_2$ для всех опытов по формулам:

$M_1 = F_1 \cdot l_1$ и $M_2 = F_2 \cdot l_2$.

13. Сделайте вывод о выполнении правила моментов.

Контрольные вопросы

1. При каком условии рычаг находится в равновесии?

2. Почему до проведения эксперимента рычаг необходимо уравновесить?

3. Укажите основные причины погрешности измерений.

Дано:

В работе проводится три опыта по равновесию рычага. Ускорение свободного падения принимаем равным $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$.

Опыт 1:

Масса грузов на левом плече $m_1 = 0.3$ кг.

Плечо левой силы $l_1 = 6$ см.

Масса груза на правом плече $m_2 = 0.1$ кг.

Опыт 2:

Масса грузов на левом плече $m_1 = 0.3$ кг.

Плечо левой силы $l_1 = 6$ см.

Масса грузов на правом плече $m_2 = 0.2$ кг.

Опыт 3:

Масса грузов на левом плече $m_1 = 0.3$ кг.

Плечо левой силы $l_1 = 6$ см.

Масса грузов на правом плече $m_2 = 0.3$ кг.

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Для каждого опыта найти плечо $l_2$, при котором рычаг находится в равновесии, и рассчитать величины для заполнения таблицы. Сделать выводы и ответить на контрольные вопросы.

Решение:

1. Рассчитаем силы, действующие на рычаг в каждом опыте. Сила - это вес грузов, который вычисляется по формуле $F = mg$.

Сила, действующая на левое плечо, во всех опытах одинакова:

$F_1 = m_1 \cdot g = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 2.94 \text{ Н}$

Рассчитаем силы для правого плеча для каждого опыта:

Опыт 1: $F_2 = m_2 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 0.98 \text{ Н}$

Опыт 2: $F_2 = m_2 \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 1.96 \text{ Н}$

Опыт 3: $F_2 = m_2 \cdot g = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 2.94 \text{ Н}$

2. Для каждого опыта найдем плечо $l_2$, используя условие равновесия рычага (правило моментов): момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки ($M_1$), должен быть равен моменту силы, вращающей рычаг по часовой стрелке ($M_2$).

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Отсюда $l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$.

Опыт 1: $l_2 = \frac{2.94 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м}}{0.98 \text{ Н}} = 0.18 \text{ м}$

Опыт 2: $l_2 = \frac{2.94 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м}}{1.96 \text{ Н}} = 0.09 \text{ м}$

Опыт 3: $l_2 = \frac{2.94 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м}}{2.94 \text{ Н}} = 0.06 \text{ м}$

3. Рассчитаем остальные величины для таблицы.

Отношение сил $\frac{F_1}{F_2}$ и плеч $\frac{l_2}{l_1}$:

Опыт 1: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2.94}{0.98} = 3$; $\frac{l_2}{l_1} = \frac{0.18}{0.06} = 3$

Опыт 2: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2.94}{1.96} = 1.5$; $\frac{l_2}{l_1} = \frac{0.09}{0.06} = 1.5$

Опыт 3: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{2.94}{2.94} = 1$; $\frac{l_2}{l_1} = \frac{0.06}{0.06} = 1$

Моменты сил $M_1 = F_1 \cdot l_1$ и $M_2 = F_2 \cdot l_2$:

Во всех опытах левый момент силы постоянен: $M_1 = 2.94 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м} = 0.1764 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Опыт 1: $M_2 = 0.98 \text{ Н} \cdot 0.18 \text{ м} = 0.1764 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Опыт 2: $M_2 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.09 \text{ м} = 0.1764 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Опыт 3: $M_2 = 2.94 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м} = 0.1764 \text{ Н} \cdot \text{м}$

4. Занесем результаты в таблицу.

11. Сделайте вывод о выполнении условия равновесия рычага по соотношению сил и их плеч.

Анализ данных таблицы, в частности столбцов $\frac{F_1}{F_2}$ и $\frac{l_2}{l_1}$, показывает, что для каждого опыта значения в этих столбцах равны. Это означает, что отношение сил обратно пропорционально отношению их плеч.

Ответ: Рычаг находится в равновесии, если отношение приложенных к его плечам сил обратно пропорционально отношению длин этих плеч: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

13. Сделайте вывод о выполнении правила моментов.

Сравнивая значения в столбцах $M_1$ и $M_2$, можно увидеть, что для каждого опыта они равны. Момент $M_1$ стремится повернуть рычаг против часовой стрелки, а момент $M_2$ - по часовой стрелке. Их равенство обеспечивает равновесие рычага.

Ответ: Рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его в одном направлении, равен моменту силы, вращающему его в противоположном направлении. Это правило моментов: $M_1 = M_2$.

Контрольные вопросы

1. При каком условии рычаг находится в равновесии?

Рычаг, имеющий неподвижную ось вращения, находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Для двух сил это условие записывается как $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$.

Ответ: Рычаг находится в равновесии при выполнении правила моментов: алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно оси вращения равна нулю. В простом случае с двумя силами $M_1 = M_2$.

2. Почему до проведения эксперимента рычаг необходимо уравновесить?

Рычаг необходимо предварительно уравновесить для того, чтобы исключить влияние его собственного веса на результат эксперимента. Если центр масс рычага не совпадает с осью вращения, то сила тяжести самого рычага создает дополнительный момент. Предварительное уравновешивание (с помощью подвижных гаек на концах) совмещает центр масс с осью вращения, поэтому момент силы тяжести рычага становится равным нулю и не влияет на равновесие грузов.

Ответ: Чтобы момент силы тяжести самого рычага был равен нулю и не искажал результаты измерений, позволяя рассматривать только моменты сил от подвешенных грузов.

3. Укажите основные причины погрешности измерений.

Погрешности в данной лабораторной работе могут возникать по нескольким причинам:

1. Инструментальные погрешности: неточность линейки, неточность массы гирь (они могут отличаться от заявленных 100 г), наличие трения в оси вращения рычага.

2. Погрешности измерений (человеческий фактор): неточное определение положения точки подвеса груза на шкале рычага, ошибка параллакса при считывании показаний с линейки, трудность в достижении идеального горизонтального положения рычага.

3. Методические погрешности: масса и толщина нитей или крючков, на которых подвешены грузы, не учитываются, хотя они могут незначительно изменять как силу, так и длину плеча.

Ответ: Основные причины погрешности: погрешность измерительных приборов (линейка, гири), трение в оси рычага, неточность при определении длины плеч и установке рычага в положение равновесия, неучтенная масса подвесов.