Номер 3.22, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.22. На рис. 3.20 изображен момент толкания ядра спортсменом. Выберите прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ox совпала с прямой DC, а ось Oy – с прямой DB. Полагая, что траектория ядра является параболой и не пренебрегая сопротивлением воздуха по данным рис. 3.20:

1) напишите уравнение этой параболы;

По определению системы координат, точка D является началом координат $(0,0)$.

Точка B находится на оси Oy на высоте 4 м, поэтому ее координаты $(0,4)$. Так как B является высшей точкой траектории, она является вершиной параболы.

Уравнение параболы с вершиной в точке $(h, k)$ имеет вид $y = a(x-h)^2 + k$.

Подставляя координаты вершины $h=0$, $k=4$, получаем:

$y = a(x-0)^2 + 4 \implies y = ax^2 + 4$

Точка C находится на оси Ox на расстоянии 21 м от D, поэтому ее координаты $(21,0)$. Эта точка также лежит на параболе.

Подставляя координаты C в уравнение параболы:

$0 = a(21)^2 + 4$

$0 = 441a + 4$

$441a = -4$

$a = -\frac{4}{441}$

Таким образом, уравнение параболы: $y = -\frac{4}{441}x^2 + 4$

2) полагая, что ядро вылетело с точки E, расположенной на поверхности земли, и движется по указанной параболе, найдите расстояние от E до точки C.

Точка E расположена на поверхности земли, что означает ее координата $y = 0$. Так как она лежит на параболе, подставим $y=0$ в уравнение параболы:

$0 = -\frac{4}{441}x_E^2 + 4$

$\frac{4}{441}x_E^2 = 4$

$x_E^2 = \frac{4 \times 441}{4}$

$x_E^2 = 441$

$x_E = \pm\sqrt{441}$

$x_E = \pm 21$

Согласно рисунку, точка E находится слева от точки D (начала координат), поэтому ее координата $x_E$ должна быть отрицательной.

$x_E = -21$

Таким образом, координаты точки E: $(-21, 0)$.

Координаты точки C: $(21, 0)$.

Расстояние между точками E и C на оси Ox равно абсолютной разности их x-координат:

Расстояние $d = |x_C - x_E| = |21 - (-21)| = |21 + 21| = |42| = 42$ м.

Рис. 3.20