Практическая работа, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Покажите, что если число $b$ является приближенным значением числа $\sqrt{a}$ по недостатку (по избытку), то число $\frac{a}{b}$ является приближенным значением числа $\sqrt{a}$ по избытку (по недостатку), т.е. необходимо показать, что если $\sqrt{a} > b$, то $\sqrt{a} < \frac{a}{b}$ (или наоборот). Поэтому арифметическое среднее чисел $b$ и $\frac{a}{b}$ также является приближенным значением числа $\sqrt{a}$. Из этого принципа получим следующую рекуррентную формулу для нахождения приближенного значения числа $\sqrt{a}$: $x_{n+1} = \frac{1}{2} \left( x_n + \frac{a}{x_n} \right)$, $x_1 = a$. Если в указанном алгоритме: 1) $x_1 = 5$; 2) $x_1 = 2,5$, то на каком шаге число $x_n$ дает приближенное значение числа $\sqrt{5}$ с точностью до $0,001$? Проверьте это с помощью калькулятора. Сделайте вывод. Каково влияние выбора значения $x_1$ на процесс нахождения приближенных значений числа $\sqrt{5}$?