Номер 2, страница 27, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 5. Температура и тепловое движение. Вопросы и задания - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Как температура тела связана со скоростью движения его молекул?

Решение.

Температура тела является макроскопической величиной, которая характеризует степень его нагретости. На микроскопическом уровне температура напрямую связана с интенсивностью хаотического (теплового) движения частиц (атомов, молекул, ионов), из которых состоит тело. Эта связь является одним из фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории (МКТ).

Прямая пропорциональность средней кинетической энергии и температуры

Согласно МКТ, абсолютная температура тела ($\text{T}$) прямо пропорциональна средней кинетической энергии ($\overline{E_k}$) поступательного движения его молекул. Это означает, что чем выше температура, тем больше средняя кинетическая энергия частиц, и наоборот.

Математически эта зависимость для идеального газа выражается формулой:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где:
$\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, измеряемая в джоулях (Дж);
$\text{T}$ – абсолютная температура, измеряемая в кельвинах (К);
$\text{k}$ – постоянная Больцмана, равная примерно $1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Из этой формулы видно, что температура — это мера средней кинетической энергии молекул. При абсолютном нуле температуры ($T=0$ К или -273.15°C), теоретически, поступательное тепловое движение молекул прекращается.

Связь температуры со скоростью молекул

Кинетическая энергия любой частицы связана с её массой и скоростью. Формула для кинетической энергии имеет вид:

$E_k = \frac{m_0 v^2}{2}$

где $m_0$ – масса одной молекулы, а $\text{v}$ – её скорость.

Поскольку молекулы в веществе движутся с разными скоростями, для характеристики их движения используют среднюю квадратичную скорость ($v_{кв}$). Средняя кинетическая энергия будет связана со средним квадратом скорости ($\overline{v^2}$):

$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Приравнивая два выражения для средней кинетической энергии, получаем:

$\frac{m_0 \overline{v^2}}{2} = \frac{3}{2}kT$

Отсюда можно выразить средний квадрат скорости:

$\overline{v^2} = \frac{3kT}{m_0}$

А средняя квадратичная скорость ($v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$) будет равна:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

Эта формула наглядно демонстрирует, что средняя квадратичная скорость движения молекул прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Таким образом, при увеличении температуры тела средняя скорость его молекул возрастает, а при уменьшении — снижается. Это и есть фундаментальная связь между температурой и скоростью движения молекул. Например, при нагревании воды молекулы H₂O начинают двигаться быстрее, что в конечном итоге приводит к кипению — процессу, при котором самые быстрые молекулы преодолевают силы межмолекулярного притяжения и покидают жидкость.

Ответ: Температура тела является мерой средней кинетической энергии хаотического движения его молекул. Чем выше температура тела, тем больше средняя кинетическая энергия его молекул и, следовательно, тем больше их средняя скорость. Эта зависимость является прямой: средняя квадратичная скорость молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры ($v_{кв} \sim \sqrt{T}$).