Номер 22, страница 26, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Строение вещества. Параграф 2. Состояния вещества - номер 22, страница 26.

Условие.

22. Определение давления воздуха

Используя линейку и шкалу на одноразовом шприце без иглы, а также формулу для объёма цилиндра, рассчитайте площадь поршня шприца. Установите поршень примерно на середине шприца и плотно закройте отверстие для иглы (например, пластилином). Подвесьте шприц к штативу поршнем вниз и подвесьте к нему набор грузов общей массой 300 г.

Рассчитайте, каким стало давление воздуха в шприце, приняв, что начальное давление воздуха было равно нормальному атмосферному давлению. При расчётах примите, что трением можно пренебречь. Запишите результаты измерений и расчёт.

Решение.

Расчёт площади поршня шприца

Для расчёта площади поршня $\text{S}$ воспользуемся линейкой для измерения его внутреннего диаметра $\text{d}$. Объём цилиндра связан с его высотой $\text{L}$ и площадью основания $\text{S}$ формулой $V = S \cdot L$. Площадь основания (поршня) можно найти по формуле площади круга: $S = \pi R^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

Результаты измерений:

Предположим, что измерение внутреннего диаметра шприца с помощью линейки дало следующий результат:

$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

Расчёт:

Подставим измеренное значение в формулу площади:

$S = \frac{\pi d^2}{4} \approx \frac{3.14 \cdot (0.02 \text{ м})^2}{4} = \frac{3.14 \cdot 0.0004 \text{ м}^2}{4} = 3.14 \cdot 0.0001 \text{ м}^2 = 0.000314 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь поршня шприца $S \approx 0.000314 \text{ м}^2$ (или $3.14 \text{ см}^2$).

Расчёт давления воздуха в шприце

Дано:

Масса грузов, $m = 300 \text{ г}$
Начальное давление воздуха, $p_1 = p_а$ (нормальное атмосферное давление) $\approx 101325 \text{ Па}$
Площадь поршня, $S \approx 0.000314 \text{ м}^2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$m = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Конечное давление воздуха в шприце, $p_2$.

Решение:
Когда шприц с закрытым отверстием подвешен поршнем вниз и к поршню подвешен груз, поршень находится в равновесии. Рассмотрим силы, действующие на поршень. Трением и массой поршня пренебрегаем.
1. Сила атмосферного давления $F_а$, действующая на поршень снизу вверх: $F_а = p_а \cdot S$.
2. Сила давления воздуха внутри шприца $F_{вн}$, действующая на поршень сверху вниз: $F_{вн} = p_2 \cdot S$.
3. Сила тяжести груза $F_т$, действующая на поршень вниз: $F_т = m \cdot g$.

Условие равновесия поршня: сила, действующая вверх, равна сумме сил, действующих вниз.
$F_а = F_{вн} + F_т$
Подставим выражения для сил:
$p_а \cdot S = p_2 \cdot S + m \cdot g$
Выразим отсюда конечное давление $p_2$:
$p_2 \cdot S = p_а \cdot S - m \cdot g$
$p_2 = p_а - \frac{m \cdot g}{S}$

Подставим числовые значения и рассчитаем давление:
$p_2 = 101325 \text{ Па} - \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{0.000314 \text{ м}^2} = 101325 \text{ Па} - \frac{2.94 \text{ Н}}{0.000314 \text{ м}^2}$
$p_2 \approx 101325 \text{ Па} - 9363 \text{ Па} \approx 91962 \text{ Па}$
Результат можно выразить в килопаскалях: $91962 \text{ Па} \approx 92 \text{ кПа}$.

Ответ: Давление воздуха в шприце стало примерно $91962$ Па (или $92$ кПа).