Номер 2.41, страница 12 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 2. Виды теплопередачи - номер 2.41, страница 12.

Условие.

2.41. Почему при одной и той же температуре средние скорости атомов и молекул различных веществ разные?

Решение.

Температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения частиц (атомов или молекул), из которых состоит вещество. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул $ \bar{E_k} $ прямо пропорциональна абсолютной температуре $ T $:

$ \bar{E_k} = \frac{3}{2}kT $

где $ k $ — постоянная Больцмана.

Из этого следует, что если различные вещества находятся при одинаковой температуре, то средняя кинетическая энергия их атомов или молекул также будет одинаковой.

В свою очередь, кинетическая энергия определяется массой частицы $ m_0 $ и её скоростью $ v $:

$ \bar{E_k} = \frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2} $

где $ \langle v^2 \rangle $ — средний квадрат скорости (величина, связанная со средней скоростью).

Приравнивая правые части двух уравнений, мы можем выразить среднюю скорость движения частиц:

$ \frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2} = \frac{3}{2}kT $

$ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m_0} \implies \sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} $

Эта формула показывает, что среднеквадратичная скорость $ \sqrt{\langle v^2 \rangle} $ (которая характеризует среднюю скорость) зависит не только от температуры, но и от массы частицы $ m_0 $. Атомы и молекулы различных веществ имеют разную массу. Поэтому, чтобы при одинаковой температуре $ T $ средняя кинетическая энергия $ \bar{E_k} $ оставалась постоянной для всех веществ, частицы с меньшей массой должны двигаться с большей средней скоростью, а частицы с большей массой — с меньшей.

Ответ: При одной и той же температуре средние кинетические энергии атомов и молекул различных веществ одинаковы. Поскольку массы атомов и молекул у разных веществ различны, для поддержания этого равенства их средние скорости также должны быть различными. Частицы с меньшей массой движутся в среднем быстрее, а частицы с большей массой — медленнее.