Номер 12.31, страница 63 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 12. Электрическое поле - номер 12.31, страница 63.

Условие.

12.31. Сплошному проводнику сообщают электрический заряд. Докажите, что этот заряд распределится так, что электрического поля внутри проводника не будет.

Решение.

Решение

Данное утверждение можно доказать методом от противного, основываясь на определении проводника и условии электростатического равновесия.

Проводник — это материал, в котором имеются свободные носители заряда (например, электроны в металлах), способные перемещаться под действием электрического поля.

Когда проводнику сообщают заряд, система через очень короткое время приходит в состояние электростатического равновесия, в котором прекращается всякое упорядоченное движение зарядов.

1. Сделаем предположение, обратное доказываемому: пусть после установления равновесия внутри проводника существует электрическое поле, то есть его напряженность $\vec{E}$ в некоторой внутренней точке не равна нулю ($\vec{E} \neq 0$).

2. Если бы внутри проводника существовало электрическое поле, то на свободные носители заряда $\text{q}$, находящиеся в нем, действовала бы электрическая сила $\vec{F} = q\vec{E}$.

3. Поскольку заряды в проводнике являются свободными, эта сила вызвала бы их упорядоченное движение, то есть внутри проводника возник бы электрический ток. Однако наличие тока означает, что система не находится в состоянии равновесия, так как заряды перемещаются.

4. Это противоречит исходному условию, что система пришла в состояние электростатического равновесия. Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным.

Таким образом, единственно возможным состоянием равновесия является то, при котором напряженность электрического поля во всех точках внутри проводника равна нулю ($\vec{E} = 0$).

Чтобы это условие выполнилось, сообщенный проводнику избыточный заряд должен переместиться на его поверхность и распределиться по ней таким образом, чтобы создаваемое им поле внутри проводника было равно нулю. Согласно теореме Гаусса, отсутствие поля внутри означает и отсутствие избыточного заряда в объеме проводника.

Ответ:

Доказано, что заряд, сообщенный сплошному проводнику, распределяется так, что электрическое поле внутри проводника отсутствует. Это является необходимым условием электростатического равновесия, поскольку наличие поля внутри проводника привело бы к упорядоченному движению свободных зарядов, что противоречит состоянию равновесия.