Номер 22.22, страница 113 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 22. Электромагнитные волны - номер 22.22, страница 113.

Условие.

22.22. Проведите аналогию между электромагнитными колебаниями в колебательном контуре и механическими колебаниями маятника.

Решение.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) и механические колебания маятника (например, пружинного) являются процессами, которые описываются одинаковыми математическими уравнениями. Это позволяет провести между ними прямую аналогию, сопоставив соответствующие физические величины, формы энергии и параметры системы.

Основу аналогии составляет сопоставление физических величин. Электрический заряд $\text{q}$ на обкладках конденсатора, характеризующий отклонение системы от состояния равновесия (нулевой заряд), является аналогом механического смещения $\text{x}$ груза маятника от положения равновесия. Соответственно, сила тока $I = \frac{dq}{dt}$, как скорость изменения заряда, аналогична скорости $v = \frac{dx}{dt}$ груза маятника.

Параметры, определяющие инерционные и упругие свойства систем, также имеют аналоги. Индуктивность $\text{L}$ катушки, которая характеризует "инерцию" электрического тока (противодействует его изменению), аналогична массе $\text{m}$ груза, являющейся мерой механической инертности. Величина, обратная ёмкости, $\frac{1}{C}$, которая определяет, какое напряжение (возвращающая "электродвижущая сила") возникает при накоплении заряда, аналогична жёсткости $\text{k}$ пружины, определяющей возвращающую силу при смещении.

Преобразования энергии в обеих системах также аналогичны. Энергия электрического поля конденсатора, $W_E = \frac{q^2}{2C}$, аналогична потенциальной энергии деформированной пружины, $W_P = \frac{kx^2}{2}$. В свою очередь, энергия магнитного поля катушки, $W_M = \frac{LI^2}{2}$, аналогична кинетической энергии движущегося груза, $W_K = \frac{mv^2}{2}$. В процессе колебаний происходит периодический переход энергии из одного вида в другой и обратно.

Математическое описание свободных незатухающих колебаний для обеих систем имеет идентичную форму. Дифференциальное уравнение для LC-контура $L\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{C}q = 0$ полностью аналогично уравнению для пружинного маятника $m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$. Это приводит к схожим по структуре формулам для периодов колебаний: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ для контура (формула Томсона) и $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ для маятника.

Если в системах присутствует затухание, то активное сопротивление $\text{R}$ в контуре, вызывающее потери энергии, аналогично коэффициенту трения в механической системе.

Ответ: Аналогия между электромагнитными колебаниями в контуре и механическими колебаниями маятника заключается в тождественности математического описания этих процессов и в сходстве физических ролей, которые играют соответствующие величины. Электрический заряд ($\text{q}$) аналогичен смещению ($\text{x}$), сила тока ($\text{I}$) — скорости ($\text{v}$), индуктивность ($\text{L}$) — массе ($\text{m}$), величина, обратная ёмкости ($\frac{1}{C}$) — жёсткости ($\text{k}$). Энергия электрического поля ($W_E$) аналогична потенциальной энергии ($W_P$), а энергия магнитного поля ($W_M$) — кинетической энергии ($W_K$).