Знакомство с техническими объектами, страница 6 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 1. Термодинамическая равновесная система. Температурная шкала Цельсия. Вопросы - страница 6.

Условие.

Знакомство с техническими объектами

На рис. 1, б изображён термометр для измерения температуры воздуха на улице. Определите:

а) нижний и верхний пределы шкалы прибора;

б) цену деления шкалы;

в) показание прибора с учётом максимальной абсолютной погрешности, если абсолютная инструментальная погрешность составляет $\pm 1$ °С.

Решение.

Поскольку изображение термометра (рис. 1, б), необходимое для ответа на вопрос, отсутствует, решение будет продемонстрировано на примере типичного уличного термометра со следующими гипотетическими характеристиками:

• Шкала имеет диапазон от -40 °C до +50 °C.
• Между двумя соседними оцифрованными штрихами (например, 10 °C и 20 °C) находится 10 делений.
• Столбик спирта в термометре показывает температуру +15 °C.

Дано:

Нижний предел измерения (предположение): $T_{min} = -40$ °C
Верхний предел измерения (предположение): $T_{max} = 50$ °C
Показание прибора (предположение): $T_{изм} = 15$ °C
Абсолютная инструментальная погрешность: $\Delta T_{инстр} = \pm 1$ °C

Найти:

а) Нижний и верхний пределы шкалы.
б) Цену деления шкалы ($\text{C}$).
в) Показание прибора с учётом погрешности ($\text{T}$).

Решение:

а) нижний и верхний пределы шкалы прибора;

Пределы шкалы — это наименьшее и наибольшее значения, которые можно измерить данным прибором. Исходя из наших предположений о термометре:

• Нижний предел измерения — это минимальное значение на шкале, то есть -40 °C.
• Верхний предел измерения — это максимальное значение на шкале, то есть +50 °C.

Ответ: нижний предел – -40 °C, верхний предел – +50 °C.

б) цену деления шкалы;

Цена деления шкалы ($\text{C}$) — это значение физической величины, соответствующее одному, самому мелкому, делению шкалы. Чтобы её найти, необходимо взять два любых соседних оцифрованных штриха, найти разность их значений и разделить на число делений между ними. Возьмём для примера значения 10 °C и 20 °C. Между ними 10 делений.

$C = \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{10} = \frac{10 \text{ °C}}{10} = 1 \text{ °C}$

Ответ: цена деления шкалы составляет 1 °C.

в) показание прибора с учётом максимальной абсолютной погрешности, если абсолютная инструментальная погрешность составляет ±1 °С.

Согласно нашему допущению, термометр показывает температуру $T_{изм} = 15$ °C. Результат измерения любой физической величины следует записывать с учётом погрешности. Погрешность прямого измерения складывается из инструментальной погрешности (заданной в условии) и погрешности отсчёта (которая обычно равна половине цены деления).

Погрешность отсчёта: $\Delta T_{отсч} = \frac{C}{2} = \frac{1 \text{ °C}}{2} = 0,5 \text{ °C}$.

Максимальная абсолютная погрешность — это сумма инструментальной погрешности и погрешности отсчёта: $\Delta T_{max} = \Delta T_{инстр} + \Delta T_{отсч}$.

Однако в учебных задачах, если инструментальная погрешность задана, часто подразумевается, что она является основной, и погрешностью отсчёта можно пренебречь, либо она уже учтена. В этом случае за максимальную абсолютную погрешность принимают инструментальную: $\Delta T = 1 \text{ °C}$.

Тогда итоговый результат измерения записывается в виде $T = T_{изм} \pm \Delta T$.

$T = (15 \pm 1) \text{ °C}$

Это означает, что истинное значение температуры лежит в интервале от $15 - 1 = 14 \text{ °C}$ до $15 + 1 = 16 \text{ °C}$.

Ответ: $T = (15 \pm 1) \text{ °C}$.