Номер 12, страница 9 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 1. Внутренняя энергия - номер 12, страница 9.

Условие.

12*. Выполните экспериментальное задание 1 на с. 249.

Решение.

Экспериментальное задание 1: Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Цель работы: Экспериментально определить фокусное расстояние собирающей линзы.

Оборудование: собирающая линза, экран, источник света (предмет), линейка или оптическая скамья.

Краткое теоретическое обоснование и описание эксперимента:

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы используется формула тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $f'$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} $

В ходе эксперимента на оптической скамье размещают источник света (предмет), собирающую линзу и экран. Устанавливая предмет на различных расстояниях $\text{d}$ от линзы, получают его чёткое действительное изображение на экране. Для каждого положения измеряют расстояние $\text{d}$ и соответствующее ему расстояние $f'$. Проводят серию из нескольких измерений для повышения точности результата. На основе полученных данных производятся вычисления.

Ниже представлен расчёт на основе гипотетических экспериментальных данных.

Дано:

Результаты трёх измерений расстояния от предмета до линзы ($\text{d}$) и от линзы до изображения ($f'$):

Опыт 1: $d_1 = 25,0$ см, $f'_1 = 37,8$ см

Опыт 2: $d_2 = 30,0$ см, $f'_2 = 30,2$ см

Опыт 3: $d_3 = 40,0$ см, $f'_3 = 23,8$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0,250$ м, $f'_1 = 0,378$ м

$d_2 = 0,300$ м, $f'_2 = 0,302$ м

$d_3 = 0,400$ м, $f'_3 = 0,238$ м

Приборная погрешность измерения расстояний (цена деления линейки 1 мм) $\Delta d_{приб} = \Delta f'_{приб} = 0,1$ см $= 0,001$ м.

Найти:

Фокусное расстояние линзы $\text{F}$ и его погрешность $\Delta F$.

Решение:

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы воспользуемся формулой тонкой линзы, выразив из неё $\text{F}$:

$ F = \frac{d \cdot f'}{d + f'} $

1. Вычисление фокусного расстояния для каждого опыта:

Опыт 1:

$ F_1 = \frac{d_1 \cdot f'_1}{d_1 + f'_1} = \frac{0,250 \cdot 0,378}{0,250 + 0,378} = \frac{0,0945}{0,628} \approx 0,1505 $ м

Опыт 2:

$ F_2 = \frac{d_2 \cdot f'_2}{d_2 + f'_2} = \frac{0,300 \cdot 0,302}{0,300 + 0,302} = \frac{0,0906}{0,602} \approx 0,1505 $ м

Опыт 3:

$ F_3 = \frac{d_3 \cdot f'_3}{d_3 + f'_3} = \frac{0,400 \cdot 0,238}{0,400 + 0,238} = \frac{0,0952}{0,638} \approx 0,1492 $ м

2. Вычисление среднего значения фокусного расстояния:

$ F_{ср} = \frac{F_1 + F_2 + F_3}{3} = \frac{0,1505 + 0,1505 + 0,1492}{3} = \frac{0,4502}{3} \approx 0,1501 $ м

3. Расчёт абсолютной погрешности измерений:

Найдём абсолютные отклонения для каждого измерения (случайная погрешность):

$ \Delta F_1 = |F_{ср} - F_1| = |0,1501 - 0,1505| = 0,0004 $ м

$ \Delta F_2 = |F_{ср} - F_2| = |0,1501 - 0,1505| = 0,0004 $ м

$ \Delta F_3 = |F_{ср} - F_3| = |0,1501 - 0,1492| = 0,0009 $ м

Средняя абсолютная случайная погрешность:

$ \Delta F_{случ} = \frac{\Delta F_1 + \Delta F_2 + \Delta F_3}{3} = \frac{0,0004 + 0,0004 + 0,0009}{3} \approx 0,0006 $ м

Оценим приборную погрешность для второго опыта (как наиболее близкого к случаю $d=f'=2F$, где погрешность минимальна):

$ \Delta F_{приб} = F_{ср}^2 \left( \frac{\Delta d_{приб}}{d_2^2} + \frac{\Delta f'_{приб}}{(f'_2)^2} \right) \approx (0,1501)^2 \left( \frac{0,001}{(0,300)^2} + \frac{0,001}{(0,302)^2} \right) \approx 0,0225 \left( 0,0111 + 0,0110 \right) \approx 0,0005 $ м

Полная абсолютная погрешность равна сумме случайной и приборной погрешностей:

$ \Delta F = \Delta F_{случ} + \Delta F_{приб} \approx 0,0006 + 0,0005 = 0,0011 $ м

Округлим погрешность до одной значащей цифры: $ \Delta F \approx 0,001 $ м. Тогда результат для среднего значения фокусного расстояния округляем до того же десятичного знака:

$ F_{ср} = 0,150 $ м

Окончательный результат запишем в виде $ F = F_{ср} \pm \Delta F $:

$ F = (0,150 \pm 0,001) $ м, или $ F = (15,0 \pm 0,1) $ см.

4. Расчёт относительной погрешности:

$ \varepsilon = \frac{\Delta F}{F_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0,001}{0,150} \cdot 100\% \approx 0,7\% $

Так как относительная погрешность мала, результат можно считать достоверным.

Ответ: Фокусное расстояние линзы, определённое экспериментально, составляет $ F = (15,0 \pm 0,1) $ см. Относительная погрешность измерений составила примерно $0,7\%$.