Номер 10, страница 141 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

10. Определите емкость плоского воздушного конденсатора с площадью обкладок $0,01 \text{ м}^2$, если расстояние между его обкладками равно $0,01 \text{ мм}$. Электрическая постоянная $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$.

A) $8,85 \text{ нФ}$.

B) $88,5 \text{ нФ}$.

C) $8,85 \text{ пФ}$.

D) $8,85 \text{ мкФ}$.

Дано:

Площадь обкладок конденсатора $S = 0,01 \text{ м}^2$

Расстояние между обкладками $d = 0,01 \text{ мм}$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\varepsilon \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,01 \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 0,01 \text{ мм} = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Емкость конденсатора $C$

Решение:

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь одной обкладки, $d$ – расстояние между обкладками.

Поскольку конденсатор воздушный, диэлектрическую проницаемость воздуха $\varepsilon$ можно принять равной 1.

Подставим числовые значения в формулу, используя данные в системе СИ:

$C = \frac{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{10^{-5} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$C = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-2}}{10^{-5}} \text{ Ф} = \frac{8,85 \cdot 10^{-14}}{10^{-5}} \text{ Ф}$

$C = 8,85 \cdot 10^{-14 - (-5)} \text{ Ф} = 8,85 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Полученное значение выражено в Фарадах. Для сравнения с вариантами ответов переведем его в нанофарады (нФ). Приставка "нано" (н) соответствует множителю $10^{-9}$.

$C = 8,85 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 8,85 \text{ нФ}$

Этот результат соответствует варианту ответа А).

Ответ: $8,85 \text{ нФ}$.