номер 9, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

9.Решение:

Рассмотрим числитель данной дроби: $16 + 2\sqrt{39}$.

Заметим, что число под корнем можно разложить на множители: $39 = 13 \cdot 3$, а число $16$ представить в виде суммы: $16 = 13 + 3$.

Перепишем выражение в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$$16 + 2\sqrt{39} = 13 + 2\sqrt{13 \cdot 3} + 3 = (\sqrt{13})^2 + 2\sqrt{13}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (\sqrt{13} + \sqrt{3})^2$$

Теперь подставим полученный результат обратно в исходную дробь и сократим её на общий множитель $(\sqrt{13} + \sqrt{3})$:

$$\frac{16 + 2\sqrt{39}}{\sqrt{13} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{13} + \sqrt{3})^2}{\sqrt{13} + \sqrt{3}} = \sqrt{13} + \sqrt{3}$$

Ответ: $\sqrt{13} + \sqrt{3}$