Номер 3, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Дано квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$$x^2 + 18x + 81 = 0$$

Коэффициенты уравнения:

$a = 1$, $b = 18$, $c = 81$.

Способ 1 (через формулу сокращенного умножения):

Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$$x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 = 0$$

$$(x + 9)^2 = 0$$

Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю:

$$x + 9 = 0$$

$$x = -9$$

Способ 2 (через дискриминант):

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$$D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю ($D = 0$), уравнение имеет один корень (два совпадающих действительных корня), который вычисляется по формуле $x = -\frac{b}{2a}$:

$$x = -\frac{18}{2 \cdot 1} = -\frac{18}{2} = -9$$

Ответ: $-9$