Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 20. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Повторим изученное - номер 3, страница 87.

Условие.

• Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности и как вычислить это ускорение?

Решение.

При движении тела по окружности его ускорение, в общем случае, можно разложить на две составляющие: нормальное (или центростремительное) и тангенциальное (касательное).

1. Направление ускорения:

Нормальное (центростремительное) ускорение ($a_n$) всегда присутствует при движении по криволинейной траектории, так как оно отвечает за изменение направления вектора скорости. Этот вектор ускорения всегда направлен по радиусу к центру окружности, перпендикулярно вектору мгновенной скорости.

Тангенциальное (касательное) ускорение ($a_t$) появляется только тогда, когда тело движется по окружности неравномерно, то есть когда изменяется модуль его скорости. Этот вектор ускорения направлен по касательной к окружности: в ту же сторону, что и скорость, если тело ускоряется, и в противоположную сторону, если тело замедляется.

Таким образом, полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой этих двух компонент: $\vec{a} = \vec{a}_n + \vec{a}_t$. Если движение по окружности равномерное (скорость по модулю постоянна), то тангенциальное ускорение равно нулю ($a_t = 0$), и полное ускорение тела равно центростремительному и направлено строго к центру окружности.

2. Вычисление ускорения:

Модуль центростремительного ускорения вычисляется по одной из следующих формул:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — модуль линейной (мгновенной) скорости тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Или через угловую скорость:

$a_n = \omega^2 R$

где $\omega$ — угловая скорость вращения.

Модуль тангенциального ускорения равен скорости изменения модуля линейной скорости:

$a_t = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Модуль полного ускорения при неравномерном движении находится по теореме Пифагора, так как векторы $a_n$ и $a_t$ взаимно перпендикулярны:

$a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$

Ответ: При равномерном движении по окружности ускорение тела направлено по радиусу к центру окружности. При неравномерном движении полное ускорение является векторной суммой центростремительного ускорения (направленного к центру) и тангенциального ускорения (направленного по касательной к траектории). Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$ (где $\text{v}$ – линейная скорость, $\text{R}$ – радиус окружности) или $a_n = \omega^2 R$ (где $\omega$ – угловая скорость).