Номер 5, страница 81, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 82. Плоское зеркало. Вопросы и задания - номер 5, страница 81.

Условие.

5. Два плоских зеркала расположены под углом $60^\circ$ друг к другу. Светящаяся точка S находится между зеркалами на биссектрисе угла. Сколько изображений этой точки будет в системе зеркал? Сделайте соответствующее построение изображений. Углы на изображении $30^\circ$.

Решение.

Дано:

Угол между двумя плоскими зеркалами, $ \alpha = 60° $.
Светящаяся точка S находится на биссектрисе угла между зеркалами.

Найти:

Количество изображений точки S, $ N $ - ?
Сделать построение изображений.

Решение:

Количество изображений $\text{N}$, создаваемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно найти по формуле, если $360°/\alpha$ является целым числом:
$ N = \frac{360°}{\alpha} - 1 $
В данном случае угол $\alpha = 60°$. Рассчитаем количество изображений:
$ N = \frac{360°}{60°} - 1 = 6 - 1 = 5 $
Таким образом, система из двух зеркал создаст 5 изображений светящейся точки S.

Для построения изображений воспользуемся тем фактом, что изображение в плоском зеркале является мнимым и симметричным предмету относительно плоскости зеркала. При многократных отражениях все изображения, а также сам предмет, будут лежать на окружности. Центр этой окружности находится в точке пересечения зеркал (вершине угла O), а ее радиус равен расстоянию от вершины угла до предмета S.
Поскольку точка S находится на биссектрисе, угол между линией OS и каждым из зеркал составляет $60°/2 = 30°$.
Построение изображений основано на последовательных отражениях:
- Изображение $S_1$ получается отражением точки S в первом зеркале.
- Изображение $S_2$ получается отражением точки S во втором зеркале.
- Изображение $S_3$ получается отражением изображения $S_1$ во втором зеркале.
- Изображение $S_4$ получается отражением изображения $S_2$ в первом зеркале.
- Изображение $S_5$ получается отражением изображения $S_3$ в первом зеркале.
Дальнейшие отражения приводят к совпадению новых изображений с уже существующими (например, отражение $S_4$ во втором зеркале совпадет с $S_5$).


Рисунок: Геометрическое построение изображений. Точка O — вершина угла между зеркалами. S — источник света. $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$ — мнимые изображения.

Как видно из построения, исходная точка S и ее пять изображений ($S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$) располагаются в вершинах правильного шестиугольника, вписанного в окружность с центром в точке пересечения зеркал O.

Ответ:

В системе зеркал будет 5 изображений этой точки. Соответствующее построение представлено в решении.