Номер 2, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Геометрическая оптика. Параграф 82. Плоское зеркало. Повторим изученное - номер 2, страница 77.

Условие.

• Признаки равенства треугольников.

Решение.

Два треугольника называются равными (конгруэнтными), если их можно совместить наложением. В равных треугольниках соответствующие стороны и соответствующие углы равны. Для установления равенства двух треугольников не обязательно проверять равенство всех их соответствующих элементов (трех сторон и трех углов). Достаточно убедиться в равенстве лишь некоторых из них. Признаки равенства треугольников — это теоремы, позволяющие сделать вывод о равенстве треугольников на основе равенства трех их соответствующих элементов.

Рассмотрим два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
Формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это значит, что если $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Ответ: Треугольники равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Формулировка: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это значит, что если $AC = A_1C_1$, $\angle A = \angle A_1$ и $\angle C = \angle C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Ответ: Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам)
Формулировка: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это значит, что если $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Ответ: Треугольники равны, если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника.

Помимо трех основных признаков, существуют также частные случаи для прямоугольных треугольников, где один из углов заведомо известен и равен $90^\circ$.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам
Формулировка: Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Данный признак является частным случаем первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как угол между катетами всегда прямой ($90^\circ$).
Ответ: Прямоугольные треугольники равны, если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу
Формулировка: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Данный признак является частным случаем второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как один из прилежащих к катету углов — прямой.
Ответ: Прямоугольные треугольники равны, если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника.

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу
Формулировка: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то второй острый угол также будет равен соответствующему углу другого треугольника ($90^\circ - \alpha$). Таким образом, треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника.

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету
Формулировка: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Этот признак можно доказать по теореме Пифагора: если равны гипотенуза ($\text{c}$) и один катет ($\text{a}$), то второй катет ($b = \sqrt{c^2 - a^2}$) также будет равен. Таким образом, треугольники оказываются равны по трем сторонам (или по двум катетам).
Ответ: Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника.