Номер 1, страница 12, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава V. Строение атома и атомные спектры. Параграф 24. Атомные спектры - номер 1, страница 12.

Условие.

1. Какой должна быть минимальная энергия фотона, которую должен поглотить электрон атома водорода, находящегося в основном состоянии, чтобы электрон мог покинуть атом?

Решение.

Дано:

Атом водорода, электрон которого находится в основном состоянии.

Главное квантовое число для основного состояния: $n_1 = 1$.

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния (постоянная Ридберга): $E_0 = 13.6 \text{ эВ}$.

$E_0 = 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.18 \times 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Минимальная энергия фотона $E_{ф, min}$ - ?

Решение:

Чтобы электрон мог покинуть атом водорода, он должен получить энергию, достаточную для перехода с основного энергетического уровня на уровень, где он больше не связан с ядром. Этот процесс называется ионизацией. Минимальная энергия для этого соответствует переходу электрона на энергетический уровень с главным квантовым числом, стремящимся к бесконечности ($n \to \infty$), при этом кинетическая энергия свободного электрона будет равна нулю.

Энергия электрона в атоме водорода на $\text{n}$-ом энергетическом уровне описывается формулой Бора:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ - энергия ионизации из основного состояния, равная примерно $13.6 \text{ эВ}$, а $\text{n}$ - главное квантовое число.

В основном состоянии электрон находится на первом энергетическом уровне, то есть $n_1 = 1$. Его энергия равна:

$E_1 = - \frac{E_0}{1^2} = -E_0 = -13.6 \text{ эВ}$

Когда электрон покидает атом, он переходит на энергетический уровень $n_2 \to \infty$. Энергия электрона на этом уровне условно принимается за ноль:

$E_2 = E_{\infty} = \lim_{n \to \infty} \left(-\frac{E_0}{n^2}\right) = 0$

Согласно второму постулату Бора, при поглощении фотона электрон переходит из одного стационарного состояния в другое. Энергия поглощенного фотона $E_ф$ равна разности энергий конечного и начального состояний:

$E_ф = E_2 - E_1$

Следовательно, минимальная энергия фотона, необходимая для ионизации атома, будет равна:

$E_{ф, min} = E_{\infty} - E_1 = 0 - (-E_0) = E_0$

Таким образом, минимальная энергия фотона равна энергии ионизации атома водорода из основного состояния.

$E_{ф, min} = 13.6 \text{ эВ}$

В системе СИ это значение составляет:

$E_{ф, min} \approx 2.18 \times 10^{-18} \text{ Дж}$

Ответ: Минимальная энергия фотона, которую должен поглотить электрон, чтобы покинуть атом водорода, находящийся в основном состоянии, равна энергии ионизации и составляет $13.6 \text{ эВ}$ (или примерно $2.18 \times 10^{-18} \text{ Дж}$).