Темы докладов, страница 214 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 6. Электромагнитная природа света. Параграф 51. Скорость света. Методы определения скорости света. Вопросы - страница 214.

Условие.

Как измерить скорость света.

Решение.

Измерение скорости света — одна из фундаментальных задач в физике. Из-за огромной величины этой скорости ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с) ее прямое измерение было невозможно на протяжении веков. Ниже описаны основные исторические и современные методы, которые позволили определить это значение с высокой точностью.

1. Астрономический метод (метод Рёмера, 1676 г.)

Датский астроном Олаф Рёмер первым предоставил убедительное доказательство конечности скорости света и дал ее первую оценку. Он наблюдал за затмениями спутника Юпитера, Ио.

Суть метода: Рёмер заметил, что промежутки времени между последовательными затмениями Ио становятся короче, когда Земля в своем движении по орбите приближается к Юпитеру, и длиннее, когда она удаляется. Он правильно объяснил это тем, что свету требуется время, чтобы преодолеть расстояние от Юпитера до Земли, и это расстояние постоянно меняется.

Расчет: Максимальная задержка (или опережение) в наблюдениях за полгода, когда Земля перемещается из точки орбиты, ближайшей к Юпитеру, в самую дальнюю, составляет примерно 16.7 минут ($\approx 1000$ с). За это время свет проходит расстояние, равное диаметру земной орбиты ($D \approx 300 \cdot 10^6$ км).

Скорость света можно оценить по формуле:$c = \frac{D}{\Delta t}$где $\text{D}$ — диаметр орбиты Земли, а $\Delta t$ — максимальное время задержки.Используя известные в то время данные, Рёмер получил значение около $220 000$ км/с. Основная погрешность была связана с неточным знанием диаметра земной орбиты. Тем не менее, это было первое экспериментальное подтверждение того, что скорость света конечна.

Ответ: Метод основан на измерении задержки времени наступления затмений спутника Юпитера Ио, вызванной изменением расстояния между Землей и Юпитером.

2. Лабораторный метод с зубчатым колесом (метод Физо, 1849 г.)

Первое успешное измерение скорости света в земных условиях было проведено французским физиком Арманом Физо.

Суть метода: Установка состояла из источника света, полупрозрачного зеркала, быстро вращающегося зубчатого колеса и удаленного на большое расстояние (около 8.6 км) зеркала. Луч света от источника проходил через один из промежутков между зубьями колеса, отражался от удаленного зеркала и возвращался обратно. Наблюдатель смотрел на возвращенный свет через тот же промежуток.

Расчет: Если угловая скорость вращения колеса была достаточно большой, то за время, пока свет шел до зеркала и обратно, колесо успевало повернуться, и возвращающийся луч перекрывался следующим зубом. Зная расстояние до зеркала $\text{L}$, число зубьев $\text{N}$ и угловую скорость вращения $\omega$, при которой свет переставал быть виден, можно было вычислить скорость света.

Время, за которое свет проходит путь $\text{2L}$, равно $t = \frac{2L}{c}$. За это же время колесо должно повернуться на угол, равный половине углового расстояния между центрами соседних зубьев, то есть на $\Delta\phi = \frac{2\pi}{2N} = \frac{\pi}{N}$. Время поворота колеса $t = \frac{\Delta\phi}{\omega} = \frac{\pi}{N\omega}$.Приравнивая выражения для времени, получаем:$\frac{2L}{c} = \frac{\pi}{N\omega}$Отсюда скорость света:$c = \frac{2L N \omega}{\pi}$Физо получил значение около $313 300$ км/с.

Ответ: Метод основан на измерении времени прохождения светом известного расстояния путем прерывания светового пучка быстро вращающимся зубчатым колесом.

3. Лабораторный метод с вращающимся зеркалом (метод Фуко, 1862 г.)

Леон Фуко усовершенствовал метод Физо, заменив зубчатое колесо на быстро вращающееся зеркало. Это позволило значительно повысить точность и уменьшить необходимое расстояние.

Суть метода: Свет от источника отражался от небольшого, быстро вращающегося зеркала, направлялся на неподвижное зеркало на расстоянии $\text{L}$, отражался от него и возвращался на вращающееся зеркало. За время, пока свет летел туда и обратно ($t = 2L/c$), вращающееся зеркало успевало повернуться на небольшой угол $\Delta\theta$.

Расчет: Из-за поворота зеркала на угол $\Delta\theta$, отраженный луч отклонялся на угол $2\Delta\theta$ от своего первоначального направления. Это смещение можно было измерить.Угол поворота зеркала: $\Delta\theta = \omega t = \omega \frac{2L}{c}$.Угловое смещение наблюдаемого луча: $\alpha = 2\Delta\theta = \frac{4L\omega}{c}$.Отсюда скорость света:$c = \frac{4L\omega}{\alpha}$Фуко получил значение $298 000 \pm 500$ км/с. Этот метод также позволил измерить скорость света в воде и доказать, что она меньше, чем в воздухе, что стало решающим аргументом в пользу волновой теории света.

Ответ: Метод основан на измерении углового смещения светового луча, отраженного от вращающегося зеркала, за время его прохождения до удаленного зеркала и обратно.

4. Современные методы (резонансные, интерферометрические)

Современные измерения основаны на фундаментальном соотношении для электромагнитных волн: $c = \lambda \cdot f$, где $\lambda$ — длина волны, а $\text{f}$ — частота.

Суть методов: С появлением лазеров и атомных часов стало возможным измерять частоту и длину волны света с чрезвычайно высокой точностью. Частоту излучения лазера стабилизируют по какому-либо атомному стандарту и измеряют путем сравнения с частотой цезиевого стандарта времени. Длину волны измеряют с помощью интерферометров, сравнивая ее с эталоном длины.

Точность этих измерений стала настолько высокой, что в 1983 году на XVII Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение определить скорость света в вакууме как точную, неизменяемую константу:$c = 299 792 458$ м/с.На основе этого определения теперь устанавливается эталон метра: метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за $\frac{1}{299 792 458}$ секунды. Таким образом, сегодня скорость света не измеряют, а используют ее точное значение для определения единицы длины.

Ответ: Современные методы основаны на точном и независимом измерении частоты и длины волны электромагнитного излучения (например, лазерного) и использовании формулы $c = \lambda \cdot f$. В настоящее время скорость света является фундаментальной константой с точно заданным значением, которое используется для определения метра.