Номер 3, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 3. Магнитное поле. Параграф 17. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила Лоренца. Задания и упражнения - номер 3, страница 103.

Условие.

3. Протон, обладающий энергией $8 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}$, влетает в однородное магнитное поле с индукцией $0,1 \text{ Тл}$ перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции. Масса протона равна $1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$, модуль его заряда равен $1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$. Найдите модуль скорости, с которой протон влетает в магнитное поле. Чему равен модуль силы Лоренца, действующей на протон?

Решение.

Дано:

Кинетическая энергия протона $E_k = 8 \cdot 10^{-16}$ Дж
Индукция магнитного поля $B = 0.1$ Тл
Масса протона $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Модуль заряда протона $|q_p| = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции $\alpha = 90^\circ$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости протона $\text{v}$ — ?
Модуль силы Лоренца $F_L$ — ?

Решение:

Найдите модуль скорости, с которой протон влетает в магнитное поле.
Модуль скорости протона можно найти из формулы кинетической энергии:
$E_k = \frac{m_p v^2}{2}$
Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_p}}$
Подставим числовые значения:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 10^{-16}}{1.67 \cdot 10^{-27}}} \approx \sqrt{9.58 \cdot 10^{11}} \approx 9.79 \cdot 10^5 \text{ м/с}$
Ответ: модуль скорости, с которой протон влетает в магнитное поле, равен $9.79 \cdot 10^5$ м/с.

Чему равен модуль силы Лоренца, действующей на протон?
Модуль силы Лоренца, действующей на заряженную частицу в магнитном поле, определяется по формуле:
$F_L = |q_p| v B \sin(\alpha)$
По условию, протон влетает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда формула принимает вид:
$F_L = |q_p| v B$
Подставим известные и найденное значения:
$F_L = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 9.79 \cdot 10^5 \text{ м/с} \cdot 0.1 \text{ Тл} \approx 1.57 \cdot 10^{-14} \text{ Н}$
Ответ: модуль силы Лоренца, действующей на протон, равен $1.57 \cdot 10^{-14}$ Н.