Теоретическое исследование, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 34. Отражение света. Вопросы - страница 176.

Условие.

Теоретическое исследование

Повторите формулировку принципа Гюйгенса и докажите, используя этот принцип, закон отражения света.

Указание. Для того чтобы получить закон отражения света, необходимо доказать равенство треугольников ACB и ADB (рис. 181).

Рис. 181

Решение.

Повторите формулировку принципа Гюйгенса

Принцип Гюйгенса гласит: каждая точка, до которой доходит волновое возмущение (фронт волны), становится источником вторичных сферических волн, а положение фронта волны в следующий момент времени определяется огибающей поверхностью этих вторичных волн. Скорость распространения вторичных волн в однородной среде равна скорости распространения исходной волны.

Докажите, используя этот принцип, закон отражения света

Решение

Рассмотрим плоский фронт волны, представленный на рисунке отрезком $\text{AD}$, падающий на плоскую отражающую поверхность $\text{AB}$. Лучи света $\text{M}$ и $\text{N}$ перпендикулярны фронту волны. Пусть в момент времени $t = 0$ волна достигает точки $\text{A}$ отражающей поверхности. В этот же момент времени другая точка этого же фронта, $\text{D}$, находится на некотором расстоянии от поверхности. Эта часть волны достигнет поверхности в точке $\text{B}$ за промежуток времени $\Delta t$. Расстояние, которое пройдет волна от точки $\text{D}$ до точки $\text{B}$, равно $DB = v \cdot \Delta t$, где $\text{v}$ — скорость света в данной среде.

Согласно принципу Гюйгенса, точка $\text{A}$ поверхности, которой достигла волна, становится источником вторичной сферической волны. За то же время $\Delta t$, пока волна от точки $\text{D}$ доходит до точки $\text{B}$, вторичная волна из точки $\text{A}$ распространится в той же среде на расстояние $AC = v \cdot \Delta t$. Таким образом, мы получаем, что длины отрезков $\text{AC}$ и $\text{DB}$ равны: $AC = DB$.

Отраженный фронт волны в момент времени $\Delta t$ будет представлять собой плоскость, которая проходит через точку $\text{B}$ и является касательной к поверхности вторичной волны, испущенной из точки $\text{A}$. На рисунке эта плоскость представлена отрезком $\text{BC}$. Так как радиус $\text{AC}$ проведен в точку касания $\text{C}$, он перпендикулярен касательной $\text{BC}$. Следовательно, треугольник $\triangle ACB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $\text{C}$ ($\angle ACB = 90^\circ$).

Падающий луч $\text{N}$ перпендикулярен падающему фронту волны $\text{AD}$. Это означает, что треугольник $\triangle ADB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $\text{D}$ ($\angle ADB = 90^\circ$).

Следуя указанию, докажем равенство треугольников $\triangle ADB$ и $\triangle BCA$. Сравним эти два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза $\text{AB}$ и равные катеты $AC = DB$. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету) следует, что $\triangle ADB \cong \triangle BCA$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. В частности, угол $\angle DAB$ равен углу $\angle CBA$.

Теперь установим связь между этими углами и углом падения $\alpha$ и углом отражения $\beta$.Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом ($\text{M}$) и нормалью к поверхности в точке падения $\text{A}$. Поскольку падающий луч $\text{M}$ перпендикулярен падающему фронту $\text{AD}$, а нормаль к поверхности перпендикулярна самой поверхности $\text{AB}$, то угол между лучом и нормалью ($\alpha$) равен углу между фронтом волны и поверхностью ($\angle DAB$). Таким образом, $\alpha = \angle DAB$.

Аналогично, угол отражения $\beta$ — это угол между отраженным лучом (который перпендикулярен отраженному фронту $\text{BC}$) и нормалью к поверхности. Следовательно, угол между отраженным лучом и нормалью ($\beta$) равен углу между отраженным фронтом $\text{BC}$ и поверхностью $\text{AB}$ ($\angle CBA$). Таким образом, $\beta = \angle CBA$.

Так как мы доказали, что $\angle DAB = \angle CBA$, из этого напрямую следует равенство $\alpha = \beta$.

Это равенство является законом отражения света: угол падения равен углу отражения. Кроме того, из самого построения следует, что падающий луч, отраженный луч и нормаль к отражающей поверхности лежат в одной плоскости (в плоскости рисунка), что завершает доказательство закона отражения.

Ответ: На основе принципа Гюйгенса доказано, что при отражении света угол падения равен углу отражения ($\alpha = \beta$), а падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.