Номер 5, страница 164 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава V. Физика атома и атомного ядра. Параграф 34. Атом Бора - номер 5, страница 164.

Условие.

5. В каком случае излучаемая атомом энергия больше: при переходе электрона с третьей стационарной орбиты на вторую или при переходе со второй стационарной орбиты на первую?

Решение.

Решение

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает квант электромагнитной энергии. Энергия этого кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит переход:

$\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f}$

где $E_{n_i}$ — энергия электрона на начальной, более высокой орбите, а $E_{n_f}$ — энергия на конечной, более низкой орбите.

Энергия электрона на $\text{n}$-й стационарной орбите в атоме водорода (или водородоподобном ионе) определяется формулой:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — постоянная величина, равная энергии ионизации атома из основного состояния (для водорода $E_0 \approx 13,6$ эВ), а $\text{n}$ — номер орбиты (главное квантовое число).

Тогда энергия излучаемого фотона выражается как:

$\Delta E = E_0 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)$

Рассмотрим два случая, описанных в задаче, и сравним излучаемые энергии.

1. Переход электрона с третьей ($n_i=3$) на вторую ($n_f=2$) орбиту.

Излучаемая энергия $\Delta E_{3 \to 2}$ равна:

$\Delta E_{3 \to 2} = E_0 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right) = E_0 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = E_0 \left(\frac{9-4}{36}\right) = \frac{5}{36} E_0$

2. Переход электрона со второй ($n_i=2$) на первую ($n_f=1$) орбиту.

Излучаемая энергия $\Delta E_{2 \to 1}$ равна:

$\Delta E_{2 \to 1} = E_0 \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right) = E_0 \left(1 - \frac{1}{4}\right) = E_0 \left(\frac{4-1}{4}\right) = \frac{3}{4} E_0$

Теперь сравним полученные значения энергии $\Delta E_{3 \to 2}$ и $\Delta E_{2 \to 1}$. Для этого приведем дроби $\frac{5}{36}$ и $\frac{3}{4}$ к общему знаменателю 36:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}$

Сравнивая коэффициенты при $E_0$, получаем:

$\frac{27}{36} > \frac{5}{36}$

Следовательно, $\Delta E_{2 \to 1} > \Delta E_{3 \to 2}$.

Это означает, что при переходе со второй орбиты на первую излучается больше энергии, чем при переходе с третьей на вторую. Энергетические уровни в атоме расположены неравномерно: с увеличением номера орбиты они сближаются, поэтому разность энергий между соседними уровнями уменьшается.

Ответ: излучаемая атомом энергия больше при переходе электрона со второй стационарной орбиты на первую.