Страница 205 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Кем и когда была создана теория электромагнитного поля и в чём заключалась её суть?

1. Теория электромагнитного поля была создана выдающимся британским физиком и математиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Основные положения его теории были сформулированы в период с 1861 по 1865 год и окончательно изложены в его фундаментальном труде «Трактат об электричестве и магнетизме» в 1873 году.

Суть теории Максвелла заключалась в объединении всех ранее известных электрических и магнитных явлений в единую, стройную систему. Он выдвинул несколько ключевых идей:

• Электрические и магнитные поля не являются независимыми сущностями, а представляют собой две стороны единого целого — электромагнитного поля. Это поле является особой формой материи, которая существует независимо от зарядов и проводников.
• Переменное во времени магнитное поле всегда порождает вихревое электрическое поле. Это явление было открыто Фарадеем (закон электромагнитной индукции).
• Максвелл теоретически предсказал обратное явление: любое переменное во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Для описания этого он ввел понятие тока смещения.
• Взаимное порождение переменных электрических и магнитных полей приводит к тому, что они могут распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн.
• Максвелл рассчитал скорость распространения этих гипотетических волн в вакууме и получил значение, поразительно близкое к экспериментально измеренной скорости света. Это позволило ему сделать гениальный вывод: свет представляет собой электромагнитную волну.

Таким образом, теория Максвелла не только обобщила все известные законы электродинамики, но и предсказала существование электромагнитных волн, что позже было блестяще подтверждено опытами Генриха Герца. Математически теория описывается системой из четырех уравнений, известных как уравнения Максвелла:

$ \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0} $ (Закон Гаусса для электрического поля)

$ \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0 $ (Закон Гаусса для магнитного поля)

$ \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $ (Закон электромагнитной индукции Фарадея)

$ \oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}) $ (Закон Ампера-Максвелла)

Ответ: Теория электромагнитного поля была создана Джеймсом Клерком Максвеллом в 1860-х годах. Её суть заключается в том, что электрические и магнитные поля являются взаимосвязанными проявлениями единого электромагнитного поля; переменные электрические и магнитные поля порождают друг друга, что приводит к распространению в пространстве электромагнитных волн, частным случаем которых является свет.

2. Источником электромагнитного поля (в частности, электромагнитных волн, способных распространяться в пространстве) служат ускоренно движущиеся электрические заряды. Важно понимать различие между разными состояниями движения зарядов:

• Неподвижный электрический заряд создает вокруг себя только постоянное во времени (статическое) электрическое поле.
• Электрический заряд, движущийся прямолинейно и с постоянной скоростью (постоянный ток), создает вокруг себя как постоянное электрическое, так и постоянное магнитное поле.
• Только электрический заряд, движущийся с ускорением (то есть при изменении скорости по величине или направлению, например, при колебаниях или движении по окружности), создает переменные электрическое и магнитное поля. Эти переменные поля, порождая друг друга, "отрываются" от своего источника и распространяются в пространстве в виде электромагнитной волны, унося с собой энергию.

Классическим примером источника электромагнитных волн является антенна, в которой электроны совершают колебательные движения под действием переменного напряжения, то есть движутся с ускорением.

Ответ: Источником электромагнитного поля (электромагнитных волн) являются электрические заряды, движущиеся с ускорением.

2. Что служит источником электромагнитного поля?

1. В чем заключается суть гипотезы Максвелла?(Вопрос восстановлен по контексту, в оригинале видна только часть «…заключалась её суть?»)

Суть гипотезы, а в дальнейшем и теории электромагнитного поля, выдвинутой Джеймсом Клерком Максвеллом, заключается в идее о симметрии между электрическими и магнитными явлениями. До Максвелла было известно из закона электромагнитной индукции Фарадея, что переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Максвелл предположил обратное: переменное во времени электрическое поле, в свою очередь, порождает магнитное поле.

Это новое явление было описано введением так называемого тока смещения. Согласно Максвеллу, полный ток, создающий магнитное поле, является суммой тока проводимости (движение зарядов) и тока смещения (изменение электрического поля). Математически это выражается в обобщенном законе Ампера (четвертое уравнение Максвелла): $ \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \left( \vec{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \right) $, где $ \vec{J} $ — плотность тока проводимости, а слагаемое $ \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $ связано с током смещения.

Ключевым следствием этой гипотезы стало предсказание существования электромагнитных волн — поперечных волн, в которых переменные электрическое и магнитное поля, взаимно порождая друг друга, распространяются в пространстве со скоростью света. Это позволило объединить электричество, магнетизм и оптику в единую теорию.

Ответ: Суть гипотезы Максвелла в том, что переменное электрическое поле порождает магнитное поле, аналогично тому как переменное магнитное поле порождает электрическое. Это взаимное порождение полей приводит к существованию электромагнитных волн.

2. Что служит источником электромагнитного поля?

Источником электромагнитного поля в самом общем смысле являются электрические заряды и их движение. Однако характер поля зависит от характера движения зарядов:

— Неподвижный электрический заряд создает вокруг себя только статическое электрическое (электростатическое) поле.

— Электрический заряд, движущийся с постоянной скоростью (постоянный ток), создает как постоянное электрическое, так и постоянное магнитное поле.

— Электрический заряд, движущийся с ускорением, является источником переменного электромагнитного поля, которое может отрываться от источника и распространяться в пространстве в виде электромагнитной волны.

Таким образом, источником электромагнитных волн, то есть распространяющегося в пространстве электромагнитного поля, служат ускоренно движущиеся электрические заряды. Примерами могут служить колебания зарядов в антенне радиопередатчика, переход электронов между энергетическими уровнями в атомах или торможение заряженных частиц.

Ответ: Источником электромагнитного поля (электромагнитных волн) являются электрические заряды, движущиеся с ускорением.

3. Чем отличаются силовые линии вихревого электрического поля?

Силовые линии вихревого электрического поля принципиально отличаются от силовых линий электростатического (потенциального) поля. Различие обусловлено природой их источников. Чтобы понять отличие, сравним их свойства.

Характеристики силовых линий электростатического поля:

— Источник: создаются неподвижными электрическими зарядами.

— Форма линий: являются незамкнутыми (открытыми). Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, либо уходят в бесконечность.

— Свойство поля: поле является потенциальным (консервативным). Работа сил поля по перемещению заряда по любому замкнутому контуру равна нулю: $ \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0 $.

Характеристики силовых линий вихревого электрического поля:

— Источник: создаются переменным во времени магнитным полем (согласно закону электромагнитной индукции Фарадея).

— Форма линий: являются замкнутыми. Они не имеют ни начала, ни конца, подобно силовым линиям магнитного поля.

— Свойство поля: поле является непотенциальным (неконсервативным). Работа сил поля по перемещению заряда по замкнутому контуру, охватывающему область с переменным магнитным потоком $ \Phi_B $, не равна нулю: $ \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt} $.

Ответ: Силовые линии вихревого электрического поля, в отличие от линий электростатического поля, являются замкнутыми, так как они порождаются не зарядами, а переменным магнитным полем.

3. Чем отличаются силовые линии вихревого электрического поля от силовых линий электростатического?

3. Основное отличие силовых линий вихревого электрического поля от силовых линий электростатического поля заключается в их геометрии и свойствах, которые обусловлены природой источников этих полей.

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Оно является потенциальным (консервативным). Это означает, что работа его сил при перемещении заряда по замкнутому пути всегда равна нулю. Математически это свойство выражается через нулевую циркуляцию вектора напряженности: $\oint \vec{E}_{ст} \cdot d\vec{l} = 0$. Следствием этого является то, что силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, либо уходят в бесконечность.

Вихревое электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем (согласно закону электромагнитной индукции Фарадея). Такое поле не является потенциальным, оно вихревое. Работа его сил при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю, а равна ЭДС индукции в этом контуре. Циркуляция вектора напряженности вихревого поля отлична от нуля: $\mathcal{E}_{ind} = \oint \vec{E}_{в} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$. Поэтому силовые линии вихревого электрического поля всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца и охватывают область, где изменяется магнитное поле.

Ответ: Силовые линии электростатического поля разомкнуты (начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных), поскольку это поле потенциальное. Силовые линии вихревого электрического поля всегда замкнуты, так как это поле не является потенциальным (вихревое) и порождается изменяющимся магнитным полем.

4. Опишите механизм возникновения индукционного тока, опираясь на знание о существовании электромагнитного поля.

4. Решение

Механизм возникновения индукционного тока неразрывно связан с фундаментальным свойством электромагнитного поля, которое заключается во взаимной связи и порождении электрического и магнитного полей. Согласно теории электромагнитного поля, сформулированной Джеймсом Клерком Максвеллом, любое изменение магнитного поля во времени порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

Рассмотрим этот процесс подробнее:

1. Изменение магнитного потока. Основой явления электромагнитной индукции является изменение магнитного потока $ \Phi_B $ через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром. Магнитный поток может меняться по разным причинам: из-за изменения величины индукции магнитного поля $ B $, из-за изменения площади контура $ S $, или из-за изменения ориентации контура относительно линий магнитной индукции (изменение угла $ \alpha $ между вектором индукции $ \vec{B} $ и нормалью к контуру $ \vec{n} $). Формула для магнитного потока: $ \Phi_B = B \cdot S \cdot \cos{\alpha} $.
2. Возникновение вихревого электрического поля. Главное положение теории Максвелла состоит в том, что переменное во времени магнитное поле ($ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \neq 0 $) является источником электрического поля. Это электрическое поле принципиально отличается от электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами. Электростатическое поле является потенциальным (консервативным), его силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. В отличие от него, индуцированное электрическое поле является вихревым (непотенциальным). Его силовые линии представляют собой замкнутые кривые, охватывающие область, где меняется магнитное поле. Математически это выражается одним из уравнений Максвелла, которое в интегральной форме является законом Фарадея: $ \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt} $, где $ \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} $ — циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру $ L $.
3. Действие поля на свободные заряды. Если в области, где возникло вихревое электрическое поле, находится проводник (например, замкнутый контур), то это поле начинает действовать на свободные носители заряда в проводнике (например, электроны в металлах). На каждый свободный заряд $ q $ действует электрическая сила $ \vec{F} = q\vec{E} $.
4. Возникновение индукционного тока. Под действием этой силы свободные заряды приходят в упорядоченное движение вдоль проводника. Это направленное движение зарядов и представляет собой индукционный электрический ток. Величина этого тока, согласно закону Ома для полной цепи, определяется индуцированной электродвижущей силой (ЭДС) $ \mathcal{E}_{инд} $ и полным сопротивлением контура $ R $: $ I_{инд} = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{R} $. ЭДС индукции, по определению, равна работе, совершаемой вихревым электрическим полем по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура, то есть $ \mathcal{E}_{инд} = \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} $. Таким образом, мы приходим к закону электромагнитной индукции Фарадея: $ \mathcal{E}_{инд} = -\frac{d\Phi_B}{dt} $.

Таким образом, механизм возникновения индукционного тока заключается в следующей последовательности событий: изменение магнитного поля в пространстве → порождение вихревого электрического поля → действие этого поля на свободные заряды в проводнике → возникновение упорядоченного движения зарядов, то есть индукционного тока.

Ответ: Механизм возникновения индукционного тока, с точки зрения существования единого электромагнитного поля, заключается в том, что любое изменение магнитного потока через замкнутый контур порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Это электрическое поле, в отличие от электростатического, имеет замкнутые силовые линии. Если в этом поле находится проводник, то вихревое электрическое поле действует на свободные носители заряда в нем, вызывая их упорядоченное движение, которое и является индукционным током. Цепочка причинно-следственных связей выглядит так: переменное магнитное поле → вихревое электрическое поле → сила, действующая на заряды → индукционный ток.

В опыте, изображённом на рисунке 139, при замыкании ключа сила тока, протекающего через катушку A, в течение некоторого промежутка времени увеличивалась. При этом в цепи катушки C возникал кратковременный ток. Отличаются ли чем-нибудь электрические поля, под действием которых возникали токи в катушках A и C? Существовали бы эти поля в момент замыкания ключа, если бы не было катушки C с гальванометром?

Отличаются ли чем-нибудь электрические поля, под действием которых возникали токи в катушках А и С?

Да, электрические поля, вызывающие токи в катушках А и С, имеют принципиально разную природу.

• В катушке А ток возникает под действием электрического поля, созданного источником тока (например, батареей). Это поле является потенциальным (или кулоновским). Оно создается электрическими зарядами, и его силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Работа этого поля по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю.
• В катушке С, которая не подключена к источнику, ток является индукционным. Он возникает вследствие явления электромагнитной индукции. Изменение тока в катушке А создает вокруг нее переменное во времени магнитное поле. Это переменное магнитное поле, в свою очередь, порождает в окружающем пространстве, включая область, где находится катушка С, вихревое электрическое поле. Силовые линии этого поля замкнуты, оно не создается неподвижными зарядами, а порождается изменением магнитного поля. Работа вихревого электрического поля по замкнутому контуру не равна нулю, она и представляет собой ЭДС индукции: $E_{ind} = \oint \vec{E}_{вихр} \cdot d\vec{l} = - \frac{d\Phi_B}{dt}$. Именно это вихревое поле заставляет свободные электроны в проводнике катушки С двигаться, создавая индукционный ток.

Ответ: Да, поля отличаются. В катушке А ток создается потенциальным электрическим полем источника, а в катушке С — вихревым электрическим полем, порожденным переменным магнитным полем.

Существовали бы эти поля в момент замыкания ключа, если бы не было катушки С с гальванометром?

Да, оба поля существовали бы и в отсутствие катушки С с гальванометром.

• Потенциальное поле в цепи катушки А создается источником тока этой цепи. Его существование никак не зависит от наличия или отсутствия второй катушки.
• Вихревое электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. При замыкании ключа ток в катушке А нарастает, создавая переменное магнитное поле в окружающем пространстве. Согласно законам электродинамики (уравнениям Максвелла), это переменное магнитное поле неизбежно создает вихревое электрическое поле во всем пространстве вокруг катушки А, независимо от того, находится ли в этом пространстве проводник или нет. Катушка С с гальванометром является лишь "детектором", который позволяет обнаружить это поле по возникающему в нем току. Само же поле существует объективно, как следствие изменения тока в катушке А.

Ответ: Да, оба поля (потенциальное в цепи А и вихревое в пространстве вокруг А) существовали бы даже в отсутствие катушки С.