Номер 2, страница 223 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 46. Глаз и зрение. Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 2, страница 223.

2. Два наблюдателя — один близорукий, другой дальнозоркий — рассматривают предмет при помощи одинаковых луп. Какому из наблюдателей приходится помещать предмет ближе к лупе, если расстояние от лупы до глаза у обоих наблюдателей одинаковое?

Решение

Лупа (собирающая линза) используется для получения увеличенного мнимого изображения предмета. Чтобы четко видеть это изображение, наблюдатель должен расположить предмет таким образом, чтобы мнимое изображение оказалось на расстоянии от глаза, не меньшем, чем расстояние его наилучшего зрения (также называемое точкой ближнего видения).

У близорукого человека точка ближнего видения ($d_{близ}$) находится на меньшем расстоянии от глаза, чем у дальнозоркого человека ($d_{дальн}$). Таким образом, справедливо неравенство: $d_{близ} < d_{дальн}$.

Для получения максимального увеличения оба наблюдателя будут настраивать лупу так, чтобы изображение предмета формировалось в их точке ближнего видения.

Пусть $l$ — одинаковое для обоих наблюдателей расстояние от лупы до глаза, а $|f|$ — расстояние от мнимого изображения до лупы. Тогда расстояние от изображения до глаза ($d_{набл}$) связано с этими величинами соотношением: $d_{набл} = |f| + l$. Отсюда $|f| = d_{набл} - l$.

Так как наблюдатели настраивают лупу на свою точку ближнего видения, то:

• Для близорукого наблюдателя: $|f_{близ}| = d_{близ} - l$
• Для дальнозоркого наблюдателя: $|f_{дальн}| = d_{дальн} - l$

Из неравенства $d_{близ} < d_{дальн}$ следует, что $|f_{близ}| < |f_{дальн}|$. Это означает, что мнимое изображение для близорукого человека должно быть расположено ближе к лупе.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от изображения до линзы $f$ и фокусное расстояние $F$. Для мнимого изображения ($f = -|f|$) она имеет вид: $\frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = \frac{1}{F}$.

Выразим из формулы $\frac{1}{d}$: $\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{|f|}$

Из полученного выражения видно, что чем меньше расстояние до изображения $|f|$, тем больше величина $\frac{1}{|f|}$. Поскольку фокусное расстояние лупы $F$ постоянно, то чем больше $\frac{1}{|f|}$, тем больше $\frac{1}{d}$, и, следовательно, тем меньше расстояние $d$ от предмета до лупы.

Поскольку мы установили, что $|f_{близ}| < |f_{дальн}|$, то для соответствующих расстояний до предмета будет выполняться неравенство $d_{близ} < d_{дальн}$.

Ответ: близорукому наблюдателю приходится помещать предмет ближе к лупе.