Номер 1, страница 262 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 66. Развитие представлений о системе мира. Строение и масштабы Солнечной системы. Задание 48 - номер 1, страница 262.

Условие.

1. Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет $\approx46^\circ$. Нарисуйте взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от Солнца и рассчитайте расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах.

Решение.

Для ответа на вопрос сначала опишем взаимное расположение небесных тел, а затем выполним расчеты.

Взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца

Наибольшее угловое удаление (элонгация) внутренней планеты, какой является Венера, от Солнца наблюдается с Земли в тот момент, когда линия зрения с Земли на Венеру является касательной к орбите Венеры. Если принять орбиту Венеры за окружность, то в этот момент Солнце (С), Венера (В) и Земля (З) образуют прямоугольный треугольник СВЗ.

В этом треугольнике:

• Вершина с прямым углом ($90^{\circ}$) находится на Венере (В).
• Угол при вершине «Земля» (З) — это и есть угол наибольшего удаления, который по условию составляет $\approx 46^{\circ}$.
• Гипотенузой является отрезок СЗ, равный расстоянию от Земли до Солнца.
• Катетом, противолежащим углу элонгации, является отрезок СВ — искомое расстояние от Венеры до Солнца.

Расчет расстояния Венеры от Солнца

Дано:

Наибольшее угловое удаление Венеры от Солнца, $\alpha \approx 46^{\circ}$
Расстояние от Земли до Солнца, $r_{ЗС} = 1$ а.е. (астрономическая единица)

Найти:

Расстояние от Венеры до Солнца, $r_{ВС}$

Решение:

Как было описано выше, в момент наибольшего удаления Солнце, Земля и Венера образуют прямоугольный треугольник СВЗ с прямым углом при Венере. В этом треугольнике нам известна гипотенуза ($r_{ЗС}$) и угол, противолежащий искомому катету ($r_{ВС}$).
Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике, имеем:
$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{r_{ВС}}{r_{ЗС}}$
Отсюда выражаем искомое расстояние от Венеры до Солнца:
$r_{ВС} = r_{ЗС} \cdot \sin(\alpha)$
Подставляем известные значения:
$r_{ВС} = 1 \text{ а.е.} \cdot \sin(46^{\circ})$
Используя калькулятор, находим значение синуса:
$\sin(46^{\circ}) \approx 0.7193$
Тогда расстояние от Венеры до Солнца равно:
$r_{ВС} \approx 1 \cdot 0.7193 \approx 0.7193 \text{ а.е.}$
Округлим результат до сотых:
$r_{ВС} \approx 0.72 \text{ а.е.}$

Ответ: В момент наибольшего удаления Венера, Земля и Солнце образуют прямоугольный треугольник с прямым углом на Венере. Расстояние Венеры от Солнца составляет приблизительно 0,72 астрономической единицы.