Номер 2, страница 267 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 67. Система «Земля—Луна». Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 267.

Условие.

2. Чему равен синодический месяц?

Решение.

Чему равен синодический месяц?

Синодический месяц (от греч. sýnodos — соединение, сближение) — это промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны, например, от одного новолуния до следующего. Это период видимого обращения Луны вокруг Земли относительно Солнца. Именно на основе синодического месяца построены многие лунные и лунно-солнечные календари, так как он определяет смену лунных фаз, наблюдаемую с Земли.

Продолжительность синодического месяца не постоянна из-за эллиптичности орбит Луны и Земли, а также из-за гравитационных возмущений со стороны других планет. Однако можно рассчитать его среднее значение.

Дано:

Средний сидерический период обращения Луны вокруг Земли (относительно звёзд), $T_Л$ = 27,32166 суток
Средний сидерический период обращения Земли вокруг Солнца (звёздный год), $T_З$ = 365,25636 суток

Найти:

Среднюю продолжительность синодического месяца, $\text{S}$.

Решение:

Синодический месяц длиннее сидерического. Это связано с тем, что пока Луна совершает один оборот вокруг Земли, сама Земля проходит примерно 1/12 часть своей орбиты вокруг Солнца. Чтобы Луна снова оказалась в том же положении относительно линии Земля-Солнце (например, в фазе новолуния), ей нужно пройти ещё некоторую часть своей орбиты.

Угловая скорость движения Луны по орбите вокруг Земли равна $ \omega_Л = \frac{2\pi}{T_Л} $. Угловая скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца равна $ \omega_З = \frac{2\pi}{T_З} $. Относительная угловая скорость Луны, определяющая смену фаз, равна разности этих скоростей: $ \omega_S = \omega_Л - \omega_З $. Так как синодический период $ S = \frac{2\pi}{\omega_S} $, то получаем соотношение:

$ \frac{1}{S} = \frac{1}{T_Л} - \frac{1}{T_З} $

Из этого уравнения выразим $\text{S}$:

$ S = \frac{T_Л \cdot T_З}{T_З - T_Л} $

Теперь подставим числовые значения в систему СИ (сутки):

$ S = \frac{27,32166 \cdot 365,25636}{365,25636 - 27,32166} = \frac{9979,4806}{337,9347} \approx 29,53059 \text{ суток} $

Полученное значение можно перевести в более привычный формат: 29 суток 12 часов 44 минуты и 2,9 секунды.

Ответ: Синодический месяц — это период смены лунных фаз. Его средняя продолжительность составляет 29,53059 суток, что примерно равно 29 дням 12 часам 44 минутам и 3 секундам.