Номер 3, страница 288 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 72. Использование результатов космических исследований в науке, технике и народном хозяйстве. Темы докладов и проектов - номер 3, страница 288.

Условие.

3. Законы Кеплера и элементы орбит планет.

Решение.

Законы Кеплера

Немецкий астроном Иоганн Кеплер в начале XVII века, основываясь на многолетних точных астрономических наблюдениях Тихо Браге, эмпирически вывел три закона движения планет, которые позже легли в основу закона всемирного тяготения Ньютона.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс — это плоская кривая, для всех точек которой сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) является величиной постоянной. Форма эллипса характеризуется его эксцентриситетом $\text{e}$. Для планет Солнечной системы эксцентриситеты орбит малы, то есть их орбиты близки к круговым.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади. Это означает, что скорость планеты на орбите непостоянна: она движется быстрее всего в перигелии (ближайшей к Солнцу точке орбиты) и медленнее всего в афелии (наиболее удаленной точке). Этот закон является прямым следствием фундаментального закона сохранения момента импульса.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты сидерических периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Этот закон устанавливает связь между размером орбиты и временем одного оборота. Математически это выражается соотношением: $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$, где $T_1$ и $T_2$ — периоды обращения двух планет, а $a_1$ и $a_2$ — большие полуоси их орбит. Уточненная Ньютоном формула также учитывает массы тел: $T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3$.

Ответ: Законы Кеплера описывают движение планет: 1) планеты движутся по эллипсам с Солнцем в одном из фокусов; 2) радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади; 3) квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Элементы орбит планет

Для однозначного описания орбиты небесного тела в пространстве и положения этого тела на орбите в любой момент времени используются шесть параметров, называемых кеплеровыми элементами орбиты.

Два элемента определяют форму и размер орбиты:

1. Большая полуось ($\text{a}$) — характеризует среднее расстояние планеты от центрального тела и определяет размер орбиты. Связана с полной энергией и периодом обращения тела на орбите.

2. Эксцентриситет ($\text{e}$) — определяет форму орбиты, её степень вытянутости. Для эллиптических орбит $0 \le e < 1$. При $e=0$ орбита является круговой, при $e=1$ — параболической, а при $e>1$ — гиперболической.

Три элемента определяют ориентацию плоскости орбиты в пространстве относительно базовой плоскости (например, плоскости эклиптики):

3. Наклонение ($\text{i}$) — угол между плоскостью орбиты и базовой плоскостью. Определяет "наклон" орбиты.

4. Долгота восходящего узла ($\Omega$) — угол, определяющий ориентацию линии узлов (линии пересечения плоскости орбиты с базовой плоскостью). Отсчитывается в базовой плоскости от направления на точку весеннего равноденствия до восходящего узла, где тело пересекает базовую плоскость, двигаясь "вверх" (в северное полушарие).

5. Аргумент перицентра ($\omega$) — угол, определяющий ориентацию эллипса в его плоскости. Отсчитывается от восходящего узла до перицентра (ближайшей к центральному телу точки орбиты) в направлении движения тела.

Один элемент определяет положение тела на орбите в определенный момент времени:

6. Средняя аномалия в эпоху ($M_0$) — определяет положение тела на орбите в начальный момент времени (эпоху). Это вспомогательный угол, который изменяется равномерно со временем и используется для вычисления положения тела в любой другой момент.

Ответ: Элементами орбиты являются шесть величин, полностью её характеризующих: большая полуось ($\text{a}$), эксцентриситет ($\text{e}$), наклонение ($\text{i}$), долгота восходящего узла ($\Omega$), аргумент перицентра ($\omega$) и средняя аномалия в эпоху ($M_0$).