Лабораторная работа № 10, страница 275 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 69. Планеты. Задание 51 - страница 275.

Условие.

Лабораторная работа № 10

Определение высоты и скорости выброса вещества из вулкана на спутнике Юпитера Ио

Цель работы:

определить характеристики вулканических процессов на небесных телах.

Приборы и материалы:

фотография спутника Ио (рис. 204), полученная с космического аппарата «Вояджер», линейка с миллиметровыми делениями.

Порядок выполнения работы

1. Вспомните или выпишите из справочника диаметр $\text{D}$ спутника Ио и ускорение свободного падения $\text{g}$ на его поверхности.

2. Определите линейный масштаб фотографии спутника. Масштаб равен отношению диаметра спутника в км к его диаметру в мм.

3. Измерьте высоту подъёма вулканического выброса $\text{h}$ в мм. Результаты измерений запишите в таблицу 27 с учётом абсолютной погрешности измерения.

4. Рассчитайте высоту выброса $\text{h}$ в км.

5. Используя формулу $v = \sqrt{2gh}$ (из закона сохранения механической энергии), рассчитайте скорость выброса вещества из жерла вулкана.

6. Определите высоту над поверхностью Земли $h_{\oplus}$, на которую поднялось бы вещество, выброшенное из жерла земного вулкана с такой же скоростью, что и на Ио.

Таблица 27

$\text{D}$, км$\text{g}$, м/с$^2$$\text{h}$, мм$\text{h}$, км$\text{v}$, м/с$h_{\oplus}$, км

Рис. 204

Решение.

Дано:

Из справочных данных:

Диаметр спутника Ио, $D = 3642 \text{ км}$

Ускорение свободного падения на поверхности Ио, $g_{Ио} = 1.8 \text{ м/с}^2$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g_{⊕} \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Измерения по фотографии (Рис. 204):

Диаметр изображения спутника, $d_{фото} = 55 \text{ мм}$

Высота выброса на изображении, $h_{фото} = 5 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность измерения линейкой, $\Delta h = 0.5 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$D = 3642 \text{ км} = 3.642 \times 10^6 \text{ м}$

$d_{фото} = 55 \text{ мм} = 0.055 \text{ м}$

$h_{фото} = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

$\Delta h = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}$

Найти:

Высоту выброса вещества на Ио, $\text{h}$

Скорость выброса вещества из жерла вулкана на Ио, $\text{v}$

Высоту подъема вещества на Земле с такой же начальной скоростью, $h_{⊕}$

Решение:

1. Вспомните или выпишите из справочника диаметр D спутника Ио и ускорение свободного падения g на его поверхности.

Из справочных данных известно, что средний диаметр Ио составляет $D = 3642 \text{ км}$, а ускорение свободного падения на его поверхности $g_{Ио} = 1.8 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $D = 3642 \text{ км}$, $g = 1.8 \text{ м/с}^2$.

2. Определите линейный масштаб фотографии спутника. Масштаб равен отношению диаметра спутника в км к его диаметру в мм.

С помощью линейки измеряем диаметр изображения спутника на рисунке 204. Он составляет примерно $d_{фото} = 55 \text{ мм}$.

Линейный масштаб $\text{M}$ равен:

$M = \frac{D}{d_{фото}} = \frac{3642 \text{ км}}{55 \text{ мм}} \approx 66.2 \text{ км/мм}$

Ответ: Масштаб фотографии составляет $M \approx 66.2 \text{ км/мм}$.

3. Измерьте высоту подъёма вулканического выброса h в мм. Результаты измерений запишите в таблицу 27 с учётом абсолютной погрешности измерения.

Измерим высоту вулканического выброса на фотографии (удобнее использовать увеличенный фрагмент). Высота составляет $h_{фото} = 5 \text{ мм}$. С учётом погрешности измерения линейкой ($\pm 0.5 \text{ мм}$), результат измерения:

$h_{фото} = (5.0 \pm 0.5) \text{ мм}$

Ответ: $h_{фото} = (5.0 \pm 0.5) \text{ мм}$.

4. Рассчитайте высоту выброса h в км.

Чтобы найти реальную высоту выброса $\text{h}$, умножим измеренную на фотографии высоту $h_{фото}$ на масштаб $\text{M}$.

$h = h_{фото} \times M = 5 \text{ мм} \times 66.2 \text{ км/мм} = 331 \text{ км}$

Рассчитаем погрешность: $\Delta h = \Delta h_{фото} \times M = 0.5 \text{ мм} \times 66.2 \text{ км/мм} \approx 33 \text{ км}$.

Таким образом, $h = (331 \pm 33) \text{ км}$.

Ответ: Высота выброса $h \approx 331 \text{ км}$.

5. Используя формулу $v = \sqrt{2gh}$ (из закона сохранения механической энергии), рассчитайте скорость выброса вещества из жерла вулкана.

Для расчёта переведём высоту $\text{h}$ в метры: $h = 331 \text{ км} = 331000 \text{ м}$.

Подставим значения в формулу, используя $\text{g}$ для Ио:

$v = \sqrt{2 \times g_{Ио} \times h} = \sqrt{2 \times 1.8 \text{ м/с}^2 \times 331000 \text{ м}} = \sqrt{1191600} \approx 1091.6 \text{ м/с}$

Округлим до $1092 \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость выброса вещества $v \approx 1092 \text{ м/с}$.

6. Определите высоту над поверхностью Земли $h_{⊕}$, на которую поднялось бы вещество, выброшенное из жерла земного вулкана с такой же скоростью, что и на Ио.

Воспользуемся той же формулой, выразив из неё высоту $h_{⊕} = \frac{v^2}{2g_{⊕}}$.

Подставим скорость $\text{v}$, рассчитанную для Ио, и ускорение свободного падения для Земли $g_{⊕} \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$h_{⊕} = \frac{(1091.6 \text{ м/с})^2}{2 \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1191600}{19.6} \approx 60796 \text{ м}$

Переведём высоту в километры: $60796 \text{ м} \approx 60.8 \text{ км}$.

Ответ: На Земле вещество поднялось бы на высоту $h_{⊕} \approx 60.8 \text{ км}$.

Заполненная таблица 27:

D, км	g, м/с²	h, мм	h, км	v, м/с	h⊕, км
3642	1.8	5.0 ± 0.5	331	1092	60.8