Номер 8, страница 217 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 1. Физика как наука - номер 8, страница 217.

Условие.

*8. Маленький мячик падает на землю с большой высоты. Можно ли для вычисления времени падения считать мячик материальной точкой, если необходимо учесть сопротивление воздуха?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать понятия "материальная точка" и "сила сопротивления воздуха".

Материальная точка — это идеализированный объект, обладающий массой, но не имеющий размеров и формы. Эту модель можно применять, когда размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с характерными расстояниями в задаче (например, с пройденным путем). Поскольку мячик падает с большой высоты, его размеры действительно могут быть малы по сравнению с высотой падения, что является аргументом в пользу использования модели материальной точки.

Однако, условие задачи требует учесть сопротивление воздуха. Сила сопротивления воздуха, действующая на тело, зависит не только от его скорости, но и от его геометрических характеристик — формы и площади поперечного сечения. Для тел, движущихся со значительной скоростью (что характерно для падения с большой высоты), эта сила описывается формулой:

$F_{сопр} = \frac{1}{2} C \rh°S v^2$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения тела, а $\text{C}$ — коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела.

В этом заключается ключевое противоречие. Чтобы вычислить силу сопротивления, необходимо знать площадь $\text{S}$ и форму (для определения $\text{C}$) мячика. Но материальная точка по определению не имеет ни размеров (а следовательно, и площади), ни формы. Таким образом, применение модели материальной точки делает невозможным учет силы сопротивления воздуха.

Ответ: Нет, для вычисления времени падения с учетом сопротивления воздуха считать мячик материальной точкой нельзя. Сила сопротивления воздуха существенно зависит от формы и площади поперечного сечения тела, а эти характеристики у материальной точки по определению отсутствуют.