Задание, страница 235 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Определите разность удельной энергии ядер с 200 и 100 нуклонами по диаграмме на рис. 221 §37. Какая энергия выделится, если ядро из 200 нуклонов расколоть на два ядра по 100 нуклонов?

Для решения задачи воспользуемся стандартной диаграммой зависимости удельной энергии связи нуклонов в ядре от массового числа, так как указанный в задаче рисунок 221 не предоставлен. Из такой диаграммы можно определить примерные значения удельной энергии связи для ядер с заданными массовыми числами.

Определите разность удельной энергии ядер с 200 и 100 нуклонами по диаграмме на рис. 221 §37.

Из графика зависимости удельной энергии связи от массового числа находим следующие значения:

1. Для ядра с массовым числом $A_1 = 200$ (тяжелое ядро) удельная энергия связи составляет примерно $\epsilon_{200} \approx 7,8 \text{ МэВ/нуклон}$.

2. Для ядра с массовым числом $A_2 = 100$ (ядро средней массы) удельная энергия связи составляет примерно $\epsilon_{100} \approx 8,6 \text{ МэВ/нуклон}$.

Теперь найдем разность этих величин:

$\Delta \epsilon = \epsilon_{100} - \epsilon_{200} \approx 8,6 \text{ МэВ/нуклон} - 7,8 \text{ МэВ/нуклон} = 0,8 \text{ МэВ/нуклон}$.

Ответ: разность удельной энергии связи составляет примерно $0,8 \text{ МэВ/нуклон}$.

Какая энергия выделится, если ядро из 200 нуклонов расколоть на два ядра по 100 нуклонов?

Дано:

Массовое число исходного ядра: $A_1 = 200$

Массовые числа конечных ядер: $A_2 = 100$, $A_3 = 100$

Удельная энергия связи ядра с $A=200$: $\epsilon_{200} \approx 7,8 \text{ МэВ/нуклон}$

Удельная энергия связи ядра с $A=100$: $\epsilon_{100} \approx 8,6 \text{ МэВ/нуклон}$

Найти:

Выделившаяся энергия $\Delta E$

Решение:

Выделившаяся в ходе ядерной реакции энергия (энергетический выход реакции) равна разности суммарной энергии связи продуктов реакции и энергии связи исходного ядра.

Энергия связи ядра вычисляется по формуле $E_{св} = A \cdot \epsilon$, где $A$ — массовое число, а $\epsilon$ — удельная энергия связи.

1. Найдем энергию связи исходного ядра с $A=200$:

$E_{св1} = A_1 \cdot \epsilon_{200} = 200 \cdot 7,8 \text{ МэВ} = 1560 \text{ МэВ}$.

2. Найдем суммарную энергию связи двух ядер-осколков с $A=100$ каждое:

$E_{св2} = 2 \cdot (A_2 \cdot \epsilon_{100}) = 2 \cdot (100 \cdot 8,6 \text{ МэВ}) = 2 \cdot 860 \text{ МэВ} = 1720 \text{ МэВ}$.

3. Выделившаяся энергия равна разности этих энергий:

$\Delta E = E_{св2} - E_{св1} = 1720 \text{ МэВ} - 1560 \text{ МэВ} = 160 \text{ МэВ}$.

Этот же результат можно получить, используя вычисленную в первой части разность удельных энергий. Энергия, выделившаяся при делении, равна произведению числа нуклонов в исходном ядре на изменение удельной энергии связи:

$\Delta E = A_1 \cdot (\epsilon_{100} - \epsilon_{200}) = 200 \cdot (8,6 \text{ МэВ/нуклон} - 7,8 \text{ МэВ/нуклон}) = 200 \cdot 0,8 \text{ МэВ} = 160 \text{ МэВ}$.

Ответ: при расколе ядра выделится энергия, равная $160 \text{ МэВ}$.