Номер 4, страница 89, часть 1 - гдз по химии 9 класс учебник Оспанова, Аухадиева

4. Сколько граммов лития надо добавить к 100 г воды, чтобы получить 15%-ный раствор гидроксида лития?

Ответ: 4,55 г.

Дано:

$m(\text{H}_2\text{O}) = 100 \text{ г}$

$\omega(\text{LiOH}) = 15\% = 0.15$

Найти:

$m(\text{Li}) - ?$

Решение:

1. При добавлении лития в воду происходит химическая реакция, в результате которой образуется гидроксид лития и выделяется газообразный водород. Уравнение реакции:

$2\text{Li} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{LiOH} + \text{H}_2\uparrow$

2. Обозначим искомую массу лития как $\text{x}$ грамм. Тогда $m(\text{Li}) = x$.

3. Рассчитаем молярные массы веществ, используя округленные значения атомных масс: $Ar(\text{Li})=7$, $Ar(\text{H})=1$, $Ar(\text{O})=16$.

$M(\text{Li}) = 7 \text{ г/моль}$

$M(\text{LiOH}) = 7 + 16 + 1 = 24 \text{ г/моль}$

$M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества (моль) для лития:

$n(\text{Li}) = \frac{m(\text{Li})}{M(\text{Li})} = \frac{x}{7} \text{ моль}$

5. По уравнению реакции определим количество вещества и массу образовавшегося гидроксида лития (растворенное вещество) и выделившегося водорода.

Соотношение молей $n(\text{Li}) : n(\text{LiOH}) : n(\text{H}_2) = 2 : 2 : 1$.

Количество вещества гидроксида лития:

$n(\text{LiOH}) = n(\text{Li}) = \frac{x}{7} \text{ моль}$

Масса гидроксида лития:

$m(\text{LiOH}) = n(\text{LiOH}) \cdot M(\text{LiOH}) = \frac{x}{7} \cdot 24 = \frac{24x}{7} \text{ г}$

Количество вещества водорода:

$n(\text{H}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Li}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{7} = \frac{x}{14} \text{ моль}$

Масса водорода:

$m(\text{H}_2) = n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) = \frac{x}{14} \cdot 2 = \frac{x}{7} \text{ г}$

6. Масса конечного раствора будет равна сумме масс исходных реагентов (лития и воды) за вычетом массы улетевшего газа (водорода).

$m_{\text{раствора}} = m(\text{Li}) + m(\text{H}_2\text{O}) - m(\text{H}_2)$

$m_{\text{раствора}} = x + 100 - \frac{x}{7} = \frac{7x - x}{7} + 100 = \frac{6x}{7} + 100 \text{ г}$

7. Массовая доля гидроксида лития в растворе вычисляется по формуле:

$\omega(\text{LiOH}) = \frac{m(\text{LiOH})}{m_{\text{раствора}}}$

Подставим известные значения и выражения:

$0.15 = \frac{\frac{24x}{7}}{\frac{6x}{7} + 100}$

8. Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$.

$0.15 \cdot (\frac{6x}{7} + 100) = \frac{24x}{7}$

$\frac{0.15 \cdot 6x}{7} + 0.15 \cdot 100 = \frac{24x}{7}$

$\frac{0.9x}{7} + 15 = \frac{24x}{7}$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону:

$15 = \frac{24x}{7} - \frac{0.9x}{7}$

$15 = \frac{24x - 0.9x}{7}$

$15 = \frac{23.1x}{7}$

Умножим обе части на 7:

$15 \cdot 7 = 23.1x$

$105 = 23.1x$

$x = \frac{105}{23.1} \approx 4.5454... \text{ г}$

Округляя до сотых, получаем $x \approx 4.55 \text{ г}$.

Ответ: чтобы получить 15%-ный раствор гидроксида лития, надо добавить к 100 г воды примерно 4,55 г лития.