Номер 7, страница 13, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Сложение и вычитание отрезков. Сложение и вычитание (продолжение). Часть 2 - номер 7, страница 13.

Условие 2019-2022.

7 Что тяжелее: килограмм ваты или килограмм гвоздей?

Решение.

Решение 2.

Это классическая задача-загадка, ответ на которую зависит от того, насколько глубоко рассматривать физические условия.

Простой ответ (основанный на массе)

В вопросе указана масса обоих предметов — один килограмм. Килограмм — это стандартная единица измерения массы. Следовательно, масса ваты и масса гвоздей одинаковы.
Масса ваты: $m_{\text{ваты}} = 1 \text{ кг}$
Масса гвоздей: $m_{\text{гвоздей}} = 1 \text{ кг}$
Так как $m_{\text{ваты}} = m_{\text{гвоздей}}$, то и вес (сила тяжести, действующая на массу, $F_g = m \cdot g$) в вакууме у них будет одинаковый. Разница заключается лишь в их плотности и объеме: килограмм ваты займет гораздо больше места, чем килограмм гвоздей.

Развернутый ответ (с точки зрения физики)

Если взвешивать эти предметы в реальных условиях, то есть в воздухе, то на них будет действовать выталкивающая сила Архимеда. Эта сила направлена вверх и равна весу вытесненного телом воздуха. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила.

Поскольку плотность ваты намного меньше плотности стали, из которой сделаны гвозди, для достижения массы в 1 кг вате потребуется значительно больший объем:
$V_{\text{ваты}} \gg V_{\text{гвоздей}}$

Из-за большего объема вата вытесняет больше воздуха, и на нее действует большая выталкивающая сила ($F_A$).
$F_{A, \text{ваты}} > F_{A, \text{гвоздей}}$

Весы измеряют вес тела за вычетом выталкивающей силы воздуха. Вес, который покажут весы ($P$), рассчитывается как:
$P = m \cdot g - F_A$
Так как сила тяжести ($m \cdot g$) для ваты и гвоздей одинакова, но из веса ваты вычитается бо́льшая выталкивающая сила, весы покажут для нее меньшее значение.
$P_{\text{ваты}} < P_{\text{гвоздей}}$

Таким образом, при взвешивании в воздухе килограмм гвоздей окажется тяжелее.

Ответ: Масса килограмма ваты и килограмма гвоздей одинакова. Однако если взвешивать их в воздухе, то килограмм гвоздей окажется тяжелее из-за меньшего влияния выталкивающей силы Архимеда. В контексте загадки обычно подразумевается, что они весят одинаково.