Номер 3, страница 23, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 11. Таблица сложения. ч. 2 - номер 3, страница 23.

3 В таблице сложения в задании № 1 раскрась жёлтым цветом все клетки с суммой чисел 8. Что ты наблюдаешь? Как это объяснить?

Чтобы выполнить задание, нужно найти в таблице сложения все пары чисел, сумма которых равна 8. Предположим, что таблица сложения составлена для чисел от 1 до 9. Тогда нам нужно найти все такие слагаемые.

Вот все возможные комбинации:

• $1 + 7 = 8$
• $2 + 6 = 8$
• $3 + 5 = 8$
• $4 + 4 = 8$
• $5 + 3 = 8$
• $6 + 2 = 8$
• $7 + 1 = 8$

Жёлтым цветом нужно раскрасить клетки, которые находятся на пересечении соответствующих строк и столбцов, например: строка 1 и столбец 7; строка 2 и столбец 6, и так далее.

Что ты наблюдаешь?

После того как все ячейки с суммой 8 будут раскрашены жёлтым цветом, можно заметить, что они образуют прямую линию, которая располагается по диагонали таблицы. Эта диагональ идет от левого нижнего края таблицы к правому верхнему (или наоборот, в зависимости от того, где расположены первые и вторые слагаемые — в строках или столбцах).

Ответ: Все раскрашенные клетки выстраиваются в одну диагональную линию.

Как это объяснить?

Это наблюдение можно объяснить математически. Каждая клетка в таблице сложения представляет собой сумму двух чисел: числа из заголовка строки (пусть будет $a$) и числа из заголовка столбца (пусть будет $b$). Мы ищем все клетки, где $a + b = 8$.

Давайте посмотрим на пары наших чисел: (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1). Если мы посмотрим на эту последовательность, то увидим закономерность: при переходе от одной пары к другой первое число увеличивается на 1, а второе число уменьшается на 1.

Например, возьмём пару (3, 5). Сумма $3 + 5 = 8$. Если мы увеличим первое слагаемое на 1 ($3 \to 4$) и одновременно уменьшим второе слагаемое на 1 ($5 \to 4$), то новая сумма будет $(3+1) + (5-1) = 4 + 4 = 8$. Сумма осталась прежней.

В таблице увеличение номера строки на 1 соответствует движению на одну клетку вниз, а уменьшение номера столбца на 1 — движению на одну клетку влево. Такое одновременное движение (вниз и влево) как раз и формирует диагональную линию. Поэтому все клетки с одинаковой суммой всегда будут лежать на одной диагонали.

Ответ: Клетки с одинаковой суммой образуют диагональ, потому что при движении вдоль неё одно слагаемое увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается другое, в результате чего их сумма остаётся неизменной.

3 В таблице сложения в № 1 раскрась жёлтым цветом все клетки с суммой чисел 8. Что ты наблюдаешь? Как это объяснить?