Страница 5, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Раскpась бусы, сохраняя закономерность. Сколько красных бусинок? Сколько зелёных? Сколько бусинок всего?

Чтобы решить задачу, сначала нужно определить закономерность в раскраске бус. Мы видим, что цвета бусин чередуются: первая бусина красная, вторая зелёная, третья красная, четвёртая зелёная. Таким образом, узор представляет собой последовательность "красный, зелёный, красный, зелёный...".

Продолжим раскрашивать оставшиеся бусины по этому правилу:

• 1-я бусина: красная (уже раскрашена)
• 2-я бусина: зелёная (уже раскрашена)
• 3-я бусина: красная (уже раскрашена)
• 4-я бусина: зелёная (уже раскрашена)
• 5-я бусина: красная
• 6-я бусина: зелёная
• 7-я бусина: красная
• 8-я бусина: зелёная
• 9-я бусина: красная
• 10-я бусина: зелёная
• 11-я бусина: красная

Теперь, когда мы знаем цвет каждой бусины, мы можем ответить на вопросы.

Сколько красных бусинок?

Посчитаем все красные бусины в получившейся последовательности. Красными являются 1-я, 3-я, 5-я, 7-я, 9-я и 11-я бусины. Всего их 6.

Ответ: 6 красных бусинок.

Сколько зелёных?

Посчитаем все зелёные бусины. Зелёными являются 2-я, 4-я, 6-я, 8-я и 10-я бусины. Всего их 5.

Ответ: 5 зелёных бусинок.

Сколько бусинок всего?

Чтобы найти общее количество бусинок, можно сложить количество красных и зелёных бусинок или просто пересчитать все бусины на нитке.

Сложением: $6 \text{ (красных)} + 5 \text{ (зелёных)} = 11 \text{ (всего)}$.

Ответ: 11 бусинок всего.

4 Раскрась бусы, сохраняя закономерность. Сколько красных бусинок? Сколько зелёных? Сколько бусинок всего?

5 Продолжи ряд точек, сохраняя закономерность.

$1$ $2$ $3$ $4$ $5$

5

Чтобы продолжить ряд, необходимо найти закономерность в последовательности изображений. Для этого посчитаем количество точек в каждом квадрате:
• в первом квадрате — 1 точка;
• во втором квадрате — 2 точки;
• в третьем квадрате — 3 точки;
• в четвертом квадрате — 4 точки;
• в пятом квадрате — 5 точек.

Закономерность заключается в том, что количество точек в каждом следующем квадрате увеличивается на одну. Это арифметическая последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, ...

Чтобы найти следующий член последовательности, нужно к количеству точек в пятом квадрате прибавить 1:
$5 + 1 = 6$.

Таким образом, в пустом квадрате должно быть 6 точек. Расположение точек на изображениях соответствует граням стандартного игрального кубика. Значит, 6 точек нужно расположить так, как они выглядят на грани кубика с числом 6, то есть в два столбца по три точки.

Ответ: В пустом квадрате должно быть 6 точек, расположенных в два столбца по три точки в каждом.

5 Продолжи ряд точек, сохраняя закономерность:

$1, 2, 3, 4, 5$

6 Раскрась фигуры по образцу. На второй картинке цвета выбери самостоятельно.

Найди правило и заполни схемы.

Пропись: допиши, сохраняя закономерность.

Раскрась фигуры по образцу. На второй картинке цвета выбери самостоятельно.

Это задание состоит из двух частей.

Часть 1: Раскрасить фигуры по образцу.
На первой картинке мы видим, что фигуры одного типа окрашены в один и тот же цвет. Правило раскрашивания следующее:

• Все круги – желтые.
• Все прямоугольники – красные.
• Все квадраты – зеленые.
• Все треугольники – синие.

Следуя этому правилу, нужно раскрасить оставшиеся бесцветные фигуры:

• Два маленьких и один средний круг – в желтый цвет.
• Один большой и один средний квадрат (повернутый) – в зеленый цвет.
• Один прямоугольник (вертикальный) – в красный цвет.
• Один треугольник – в синий цвет.

Часть 2: Раскрасить фигуры на второй картинке самостоятельно.
Здесь можно выбрать любые цвета, но лучше придерживаться определенного правила, как и в первом задании. Например, можно выбрать новую палитру и раскрасить все фигуры одного вида в один цвет.

Пример варианта раскраски:

• Все круги (их 4) – в оранжевый цвет.
• Все прямоугольники (их 2) – в фиолетовый цвет.
• Все квадраты (их 2) – в коричневый цвет.
• Все треугольники (их 3) – в розовый цвет.

Ответ: На первой картинке раскрасить фигуры в соответствии с цветом фигур того же типа: круги - желтым, прямоугольники - красным, квадраты - зеленым, треугольники - синим. На второй картинке можно использовать любую схему, например: круги - оранжевым, прямоугольники - фиолетовым, квадраты - коричневым, треугольники - розовым.

Найди правило и заполни схемы.

Чтобы заполнить схемы, нужно найти правило, которое связывает фигуру наверху с количеством точек в квадратике внизу. Сравнив две схемы, можно заметить, что количество точек для круга разное: в левой схеме для желтого круга – 5 точек, а в правой для белого круга – 4 точки. Это значит, что правило зависит от цвета фигуры.

Правило следующее: количество точек равно количеству букв в названии цвета фигуры минус один.
Формула: $N_{точек} = (Количество\_букв\_в\_названии\_цвета) - 1$

Решение для левой схемы (с цветными фигурами):

• Желтый круг: в слове "жёлтый" 6 букв. $6 - 1 = 5$. В квадрате должно быть 5 точек (как и показано в задании).
• Красный прямоугольник: в слове "красный" 7 букв. $7 - 1 = 6$. В квадрате должно быть 6 точек.
• Зеленый квадрат: в слове "зелёный" 7 букв. $7 - 1 = 6$. В квадрате должно быть 6 точек.
• Синий треугольник: в слове "синий" 5 букв. $5 - 1 = 4$. В квадрате должно быть 4 точки.

Решение для правой схемы (с бесцветными фигурами):
Бесцветные фигуры считаем белыми.

• Белый круг: в слове "белый" 5 букв. $5 - 1 = 4$. В квадрате должно быть 4 точки (как и показано в задании).
• Белый прямоугольник: в слове "белый" 5 букв. $5 - 1 = 4$. В квадрате должно быть 4 точки.
• Белый квадрат: в слове "белый" 5 букв. $5 - 1 = 4$. В квадрате должно быть 4 точки.
• Белый треугольник: в слове "белый" 5 букв. $5 - 1 = 4$. В квадрате должно быть 4 точки.

Ответ: В левой схеме в пустых квадратах должно быть 6, 6 и 4 точки соответственно. В правой схеме во всех пустых квадратах должно быть по 4 точки.

Пропись: допиши, сохраняя закономерность.

В этом задании нужно продолжить два графических узора по образцу.

Верхний узор:
Узор состоит из повторяющихся элементов. Каждый элемент рисуется так: от начальной точки провести линию на одну клетку вверх, затем на одну клетку вправо, затем на одну клетку вниз. Следующий элемент начинается через одну клетку вправо от конца предыдущего. Нужно продолжить рисовать эти "скобки" до конца строки.

Нижний узор:
Этот узор является непрерывной линией. Повторяющийся элемент: от текущей точки провести линию на одну клетку вправо, затем на одну клетку вниз, затем на одну клетку влево. Конечная точка этого элемента является начальной для следующего. Нужно продолжить рисовать эту "змейку" до конца строки.

Ответ: Необходимо продолжить рисовать узоры по клеточкам, повторяя показанные на образце элементы до конца строки.

6 Раскрась фигуры по образцу. На второй картинке цвета выбери самостоятельно.

Найди правило и заполни схемы:

Пропись: допиши, сохраняя закономерность.

4 Обозначь числа точками и сравни. На сколько больше? На сколько меньше?

$2 < 7$

$7 = 7$

$7 > 4$

Как можно сравнить эти числа с помощью числового отрезка?

Для решения задачи необходимо сравнить числа в каждой паре и найти их разность.

Первая пара чисел: 2 и 7

Сравниваем числа 2 и 7. Число 2 меньше числа 7. В пустой квадрат между ними нужно поставить знак «<».

$2 < 7$

Чтобы определить, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$7 - 2 = 5$

Это значит, что 7 больше 2 на 5, а 2 меньше 7 на 5.

Ответ: $2 < 7$. Число 7 больше числа 2 на 5. Число 2 меньше числа 7 на 5.

Вторая пара чисел: 7 и 7

Сравниваем числа 7 и 7. Эти числа равны. В пустой квадрат между ними нужно поставить знак «=».

$7 = 7$

Разница между этими числами равна нулю.

$7 - 7 = 0$

Ответ: $7 = 7$. Числа равны.

Третья пара чисел: 7 и 4

Сравниваем числа 7 и 4. Число 7 больше числа 4. В пустой квадрат между ними нужно поставить знак «>».

$7 > 4$

Чтобы определить, на сколько 7 больше 4, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$7 - 4 = 3$

Это значит, что 7 больше 4 на 3, а 4 меньше 7 на 3.

Ответ: $7 > 4$. Число 7 больше числа 4 на 3. Число 4 меньше числа 7 на 3.

Как можно сравнить эти числа с помощью числового отрезка?

На числовом отрезке числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Чтобы сравнить два числа, нужно найти их местоположение на этом отрезке. То число, которое находится правее, всегда больше того числа, которое находится левее. Если точки, обозначающие числа, совпадают, значит, числа равны.

Например, число 7 на числовом отрезке расположено правее числа 4, следовательно, $7 > 4$.

Ответ: На числовом отрезке из двух чисел большим является то, которое расположено правее, а меньшим — то, которое расположено левее.

4 Обозначь числа точками и сравни. На сколько больше? На сколько меньше?

$2 \text{ } \Box \text{ } 7$

$7 \text{ } \Box \text{ } 7$

$7 \text{ } \Box \text{ } 4$

Как можно сравнить эти числа с помощью числового отрезка?

5 Раскрась полоски и заполни домик числа $7$. На каких этажах живут одинаковые числа? Что при этом изменяется?

$7$

$1$ $6$

$7$

$1$ $6$

$6$ $1$

6

Заполни пропуски

Раскрась полоски и заполни домик числа 7.

Это задание на состав числа 7. Нужно найти пары чисел, которые в сумме дают 7.

Вот все пары:

• $1 + 6 = 7$
• $2 + 5 = 7$
• $3 + 4 = 7$
• $4 + 3 = 7$
• $5 + 2 = 7$
• $6 + 1 = 7$

Раскрашивание полосок:

Первая полоска уже раскрашена: 1 красный отрезок и 6 синих ($1+6=7$). Следующие полоски нужно раскрасить так:

1. Вторая полоска: 2 отрезка закрасить красным, а 5 — синим. Внизу написать числа 2 и 5.
2. Третья полоска: 3 отрезка закрасить красным, а 4 — синим. Внизу написать числа 3 и 4.

Заполнение домика:

Домик нужно заполнить всеми парами чисел, которые в сумме дают 7. На каждом этаже живет своя пара. Заполняем пустые этажи по порядку:

• 1-й этаж: 1 и 6 (дано)
• 2-й этаж: 2 и 5
• 3-й этаж: 3 и 4
• 4-й этаж: 4 и 3
• 5-й этаж: 5 и 2
• 6-й этаж: 6 и 1 (дано)

(В нарисованном домике не хватает одного этажа, но для правильного решения нужно записать все пары).

Ответ: Вторую полоску раскрасить как 2 красных и 5 синих отрезков (подписать 2 и 5). Третью полоску — как 3 красных и 4 синих отрезка (подписать 3 и 4). Пустые этажи в домике заполнить парами чисел сверху вниз: 2 и 5; 3 и 4; 4 и 3; 5 и 2.

На каких этажах живут одинаковые числа?

Одинаковые числа, только в разном порядке, живут на следующих этажах:

• На 1-м (1 и 6) и 6-м (6 и 1).
• На 2-м (2 и 5) и 5-м (5 и 2).
• На 3-м (3 и 4) и 4-м (4 и 3).

Ответ: Одинаковые числа живут на парах этажей: 1-м и 6-м; 2-м и 5-м; 3-м и 4-м.

Что при этом изменяется?

Если сравнить пары этажей с одинаковыми числами (например, 1-й и 6-й), то видно, что меняется только порядок чисел. Числа-слагаемые меняются местами.

Например, $1 + 6 = 7$ и $6 + 1 = 7$. Сумма от этого не меняется. Это называется переместительным свойством сложения.

Ответ: Изменяется порядок слагаемых (числа меняются местами), а их сумма остается такой же.

5 Раскрась полоски и заполни домик числа $7$. На каких этажах живут одинаковые числа? Что при этом изменяется?

На числовой прямой сверху число: $7$. Снизу слева: $1$. Снизу справа: $6$.

В домике числа $7$: На крыше: $7$. Верхний этаж: $1$, $6$. Нижний этаж: $6$, $1$. Промежуточные этажи пустые.

Две пустые числовые прямые.

6

Заполни пропуски

6 Заполни пропуски.

$ \Box + 2 = 7 $

$ 1 + \Box = 7 $

$ \Box + 4 = 7 $

$ 5 + \Box = 7 $

☐ + 2 = 7

Чтобы найти неизвестное первое слагаемое, нужно из суммы вычесть известное второе слагаемое. В данном уравнении сумма равна $7$, а известное слагаемое равно $2$. Выполним вычитание: $7 - 2 = 5$. Таким образом, пропущенное число — это 5. Проверим правильность решения: $5 + 2 = 7$.

Ответ: 5

1 + ☐ = 7

Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное первое слагаемое. Сумма равна $7$, а известное слагаемое — $1$. Выполним вычитание: $7 - 1 = 6$. Таким образом, пропущенное число — это 6. Проверим правильность решения: $1 + 6 = 7$.

Ответ: 6

☐ + 4 = 7

Чтобы найти неизвестное первое слагаемое, нужно из суммы вычесть известное второе слагаемое. В этом примере сумма равна $7$, а известное слагаемое — $4$. Выполним вычитание: $7 - 4 = 3$. Таким образом, пропущенное число — это 3. Проверим правильность решения: $3 + 4 = 7$.

Ответ: 3

5 + ☐ = 7

Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное первое слагаемое. Здесь сумма равна $7$, а известное слагаемое — $5$. Выполним вычитание: $7 - 5 = 2$. Таким образом, пропущенное число — это 2. Проверим правильность решения: $5 + 2 = 7$.

Ответ: 2

6 Заполни пропуски.

$\Box + 2 = 7$ $1 + \Box = 7$ $\Box + 4 = 7$ $5 + \Box = 7$

7 Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

$5 + 2 - 3 = \Box$

$7 - 4 + 1 = \Box$

5 + 2 - 3

Чтобы решить этот пример на числовом отрезке, нужно выполнить действия по порядку, слева направо.
1. Находим на числовом отрезке число 5. Это наша начальная точка.
2. Выполняем первое действие — сложение: $5 + 2$. Это означает, что от точки 5 нужно сместиться на 2 единицы вправо (в сторону увеличения чисел). Перемещаемся с 5 на 6, а затем с 6 на 7. Получаем 7.
3. Выполняем второе действие — вычитание: $7 - 3$. От текущей точки 7 нужно сместиться на 3 единицы влево (в сторону уменьшения чисел). Перемещаемся с 7 на 6, затем на 5, и затем на 4. Получаем 4.
Таким образом, итоговый результат $5 + 2 - 3 = 4$.
Ответ: 4

7 - 4 + 1

Чтобы решить этот пример на числовом отрезке, также выполним действия по порядку, слева направо.
1. Находим на числовом отрезке число 7. Это наша начальная точка.
2. Выполняем первое действие — вычитание: $7 - 4$. Это означает, что от точки 7 нужно сместиться на 4 единицы влево. Перемещаемся с 7 на 6, затем на 5, затем на 4, и затем на 3. Получаем 3.
3. Выполняем второе действие — сложение: $3 + 1$. От текущей точки 3 нужно сместиться на 1 единицу вправо. Перемещаемся с 3 на 4. Получаем 4.
Таким образом, итоговый результат $7 - 4 + 1 = 4$.
Ответ: 4

7 Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

$5 + 2 - 3 = $

$7 - 4 + 1 = $

(8) Составь примеры на вычитание и найди ответы.

МЕЛОДИЯ

$\Box - \Box = \Box$

ЗАДАНИЕ

$\Box - \Box = \Box$

РЫБАЛКА

$\Box - \Box = \Box$

Чтобы решить эту задачу, нужно для каждого слова посчитать общее количество букв, а затем вычесть из него количество зачеркнутых букв.

МЕЛОДИЯ

1. Посчитаем общее количество букв в слове "МЕЛОДИЯ": М, Е, Л, О, Д, И, Я – всего 7 букв. Это будет уменьшаемое.
2. Посчитаем количество зачеркнутых букв: О, Д, И, Я – всего 4 буквы. Это будет вычитаемое.
3. Составим пример на вычитание и найдем ответ:
$7 - 4 = 3$
Ответ: $3$

ЗАДАНИЕ

1. Посчитаем общее количество букв в слове "ЗАДАНИЕ": З, А, Д, А, Н, И, Е – всего 7 букв.
2. Посчитаем количество зачеркнутых букв: А, Д – всего 2 буквы.
3. Составим пример и решим его:
$7 - 2 = 5$
Ответ: $5$

РЫБАЛКА

1. Посчитаем общее количество букв в слове "РЫБАЛКА": Р, Ы, Б, А, Л, К, А – всего 7 букв.
2. Посчитаем количество зачеркнутых букв: А, Л, К – всего 3 буквы.
3. Составим пример и найдем ответ:
$7 - 3 = 4$
Ответ: $4$

8 * Составь примеры на вычитание и найди ответы.

МЕЛОДИЯ

$ _ - _ = _ $

ЗАДАНИЕ

$ _ - _ = _ $

РЫБАЛКА

$ _ - _ = _ $

1. Измерь отрезок БД.

БД = $ \square $ см

2. Измерь стороны прямоугольника МНЕК.

МН = $ \square $ см

КЕ = $ \square $ см

МК = $ \square $ см

НЕ = $ \square $ см

3. Построй отрезок АС, равный 6 см.

1. Измерь отрезок БД.

Чтобы измерить длину отрезка БД, необходимо воспользоваться линейкой. Выполните следующие действия:

1. Совместите начальную точку отрезка (точку Б) с нулевой отметкой на линейке (0 см).
2. Посмотрите, с какой цифрой на шкале линейки совпадает конечная точка отрезка (точка Д).
3. Длина отрезка, измеренная на изображении, составляет 8 см.

БД = 8 см

Ответ: 8 см.

2. Измерь стороны прямоугольника МНЕК.

Для измерения сторон прямоугольника МНЕК также нужна линейка. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому достаточно измерить длину и ширину.

1. Измерьте длину одной из длинных сторон, например, МН. Ее длина составляет 4 см.
2. Измерьте длину одной из коротких сторон, например, МК. Ее длина составляет 2 см.
3. Так как МНЕК — прямоугольник, то его противоположные стороны попарно равны: $МН = КЕ$ и $МК = НЕ$.

Следовательно, длины сторон равны:

МН = 4 см

КЕ = 4 см

МК = 2 см

НЕ = 2 см

Ответ: МН = 4 см, КЕ = 4 см, МК = 2 см, НЕ = 2 см.

3. Построй отрезок АС, равный 6 см.

Чтобы построить отрезок АС длиной 6 см, выполните следующие шаги с помощью карандаша и линейки:

1. Поставьте на бумаге точку и назовите ее А.
2. Приложите линейку к точке А так, чтобы ноль на линейке совпал с этой точкой.
3. Найдите на линейке отметку «6 см» и поставьте рядом с ней вторую точку. Назовите ее С.
4. Соедините точки А и С по линейке прямой линией.

Получившийся отрезок АС будет иметь длину 6 см.

(Схематическое изображение результата)

Ответ: Отрезок АС длиной 6 см построен.

1. Измерь отрезок БД.

$ \text{БД} = \Box \text{ см} $

2. Измерь стороны прямоугольника МНЕК.

$ \text{МН} = \Box \text{ см} $

$ \text{КЕ} = \Box \text{ см} $

$ \text{МК} = \Box \text{ см} $

$ \text{НЕ} = \Box \text{ см} $

3. Построй отрезок АС, равный 6 см.

1. Измерь отрезок MK.

$MK = \square \text{ см}$

2. Измерь стороны прямоугольника АБСМ.

$АБ = \square \text{ см}$

$МС = \square \text{ см}$

$АМ = \square \text{ см}$

$БС = \square \text{ см}$

3. Построй отрезок АС, равный 4 см.

1. Измерь отрезок МК.

Для того чтобы измерить длину отрезка МК, необходимо использовать линейку. Нужно приложить линейку к отрезку так, чтобы её нулевая отметка совпала с точкой М. Затем посмотреть, у какого деления на линейке находится точка К. Это значение и будет длиной отрезка. После измерения получаем, что длина отрезка МК равна 8 сантиметрам.

Ответ: $МК = 8$ см.

2. Измерь стороны прямоугольника АБСМ.

Для измерения сторон прямоугольника АБСМ также воспользуемся линейкой. Измерим последовательно его стороны:

• Сторона АБ (короткая сторона) равна 1 см.
• Сторона АМ (длинная сторона) равна 4 см.

Поскольку фигура АБСМ — прямоугольник, его противоположные стороны равны. Следовательно:

• Сторона МС, противоположная стороне АБ, также равна 1 см.
• Сторона БС, противоположная стороне АМ, также равна 4 см.

Ответ: $АБ = 1$ см, $АМ = 4$ см, $МС = 1$ см, $БС = 4$ см.

3. Построй отрезок АС, равный 4 см.

Чтобы построить отрезок АС длиной 4 см, нужно выполнить следующие шаги:

1. Поставить в тетради точку и обозначить её буквой А. Это будет начало отрезка.
2. Приложить к точке А линейку так, чтобы нулевая отметка совпала с этой точкой.
3. Найти на шкале линейки отметку 4 см и поставить в этом месте вторую точку. Обозначить её буквой С.
4. Соединить точки А и С по линейке.

Результат построения выглядит так:

Ответ: Построен отрезок АС, длина которого составляет 4 см.

1. Измерь отрезок MK.

$MK = \Box \text{ см}$

2. Измерь стороны прямоугольника АБСМ.

$АБ = \Box \text{ см}$

$MC = \Box \text{ см}$

$AM = \Box \text{ см}$

$БС = \Box \text{ см}$

3. Построй отрезок АС, равный 4 см.

3 Сравни мерки а и б, которыми измерен отрезок EC, если

$EC = 8a$ и $EC = 3б$.

а □ б

б □ а

По условию задачи нам известно, что один и тот же отрезок ЕС был измерен двумя разными мерками, а и б. В результате измерений получились следующие равенства:

$ЕС = 8а$

$ЕС = 3б$

Так как в обоих случаях измерялся один и тот же отрезок, его длина остается неизменной. Это позволяет нам приравнять правые части выражений:

$8а = 3б$

Это равенство показывает, что для покрытия длины отрезка ЕС требуется 8 мерок а или 3 мерки б. Чем большее количество мерок необходимо для измерения одной и той же длины, тем меньше размер самой мерки. Поскольку количество мерок а (8) больше, чем количество мерок б (3), это означает, что сама мерка а меньше, чем мерка б.

Чтобы убедиться в этом, выразим одну мерку через другую из полученного равенства $8а = 3б$.

Выразим а через б:

$а = \frac{3}{8}б$

Так как дробь $\frac{3}{8}$ меньше единицы, то мерка а составляет лишь часть от мерки б, следовательно, $а < б$.

Теперь выполним сравнения, заполнив пустые квадраты.

а ☐ б

На основе нашего вывода, что мерка а меньше мерки б, ставим знак "меньше".

Ответ: $а < б$

б ☐ а

Соответственно, если мерка а меньше мерки б, то мерка б больше мерки а. Ставим знак "больше".

Ответ: $б > а$

3 Сравни мерки а и б, которыми измерен отрезок EC, если $EC = 8а$ и $EC = 3б$.

а б

б а