Страница 53, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 a) На числовом отрезке зелёными точками отметить числа, большие 3, а синими – числа, меньшие 3.

Как сравнить числа с помощью числового отрезка?

б) Сделай записи.

$1 \quad 3$

$2 \quad 3$

$4 \quad 3$

$5 \quad 3$

а) На числовом отрезке представлены целые числа от 1 до 5. Согласно заданию, нужно отметить зелёными точками числа, которые больше 3, и синими точками — числа, которые меньше 3.
Числа, которые больше 3, на отрезке расположены правее числа 3. Это числа 4 и 5. Их следует отметить зелёными точками.
Числа, которые меньше 3, на отрезке расположены левее числа 3. Это числа 1 и 2. Их следует отметить синими точками.

Чтобы сравнить два числа с помощью числового отрезка, нужно посмотреть на их расположение. Из двух чисел всегда больше то, которое расположено на отрезке правее, и меньше то, которое расположено левее.
Ответ: Числа 4 и 5 нужно отметить зелёными точками, а числа 1 и 2 – синими. Из двух чисел на числовом отрезке больше то, которое находится правее.

б) Используя правило сравнения чисел на числовом отрезке, сделаем необходимые записи, вставив знаки «больше» ($>$) или «меньше» ($<$).
1 и 3: Число 1 находится на отрезке левее числа 3, следовательно, 1 меньше 3. Получаем запись: $1 < 3$.
2 и 3: Число 2 находится на отрезке левее числа 3, следовательно, 2 меньше 3. Получаем запись: $2 < 3$.
4 и 3: Число 4 находится на отрезке правее числа 3, следовательно, 4 больше 3. Получаем запись: $4 > 3$.
5 и 3: Число 5 находится на отрезке правее числа 3, следовательно, 5 больше 3. Получаем запись: $5 > 3$.
Ответ: $1 < 3$, $2 < 3$, $4 > 3$, $5 > 3$.

4 a) На числовом отрезке зелёными точками отметить числа, большие 3, а синими — числа, меньшие 3.

Как сравнить числа с помощью числового отрезка?

б) Сделай записи.

$1 \square 3$ $2 \square 3$ $4 \square 3$ $5 \square 3$

5 Нарисуй 4 круга, треугольников – меньше, чем кругов, а квадратов – больше, чем кругов.

Для решения этой задачи необходимо последовательно разобрать и выполнить каждое условие, указанное в тексте.

Нарисуй 4 круга

Первое условие является прямым указанием. Нам нужно нарисовать ровно 4 круга.

треугольников — меньше, чем кругов

Второе условие устанавливает связь между количеством треугольников и количеством кругов. Так как кругов у нас 4, то количество треугольников должно быть меньше этого числа. Математически это можно записать в виде неравенства:
$Количество\ треугольников < 4$
Это означает, что мы можем нарисовать 1, 2 или 3 треугольника. В качестве примера выберем 3 треугольника.

а квадратов — больше, чем кругов

Третье условие устанавливает связь между количеством квадратов и количеством кругов. Количество квадратов должно быть больше, чем 4. Математически это можно записать в виде неравенства:
$Количество\ квадратов > 4$
Это означает, что мы можем нарисовать 5, 6, 7 или любое другое целое число квадратов, которое больше четырех. В качестве примера выберем 6 квадратов.

Таким образом, один из возможных правильных вариантов выполнения задания — это нарисовать 4 круга, 3 треугольника и 6 квадратов.

Вот как это может выглядеть:
Круги (4 шт.): ○ ○ ○ ○
Треугольники (3 шт.): △ △ △
Квадраты (6 шт.): ▢ ▢ ▢ ▢ ▢ ▢

Ответ: Нужно нарисовать 4 круга, любое количество треугольников от 1 до 3 (например, 3), и любое количество квадратов, которое больше 4 (например, 6).

5 Нарисуй 4 круга, треугольников - меньше, чем кругов, а квадратов - больше, чем кругов.

6 Допиши и дорисуй.

$3 + 2$

$1 + 3 + 1$

Карточка с 1 овалом и 4 треугольниками

На этой карточке нарисована одна фигура одного вида (желтый овал) и четыре фигуры другого вида (зеленые треугольники). Чтобы составить математическое выражение, нужно сложить количество фигур каждого вида.
Получается выражение: $1 + 4$.
Проверим: $1 + 4 = 5$. Всего на карточке 5 фигур.
Ответ: В поле под рисунком нужно вписать $1 + 4$.

Карточка с выражением 3 + 2

На этой карточке дано математическое выражение $3 + 2$. Нужно нарисовать соответствующее количество фигур. Это означает, что нужно нарисовать две группы фигур: одну из 3-х одинаковых фигур и другую из 2-х одинаковых фигур. Фигуры и их цвета можно выбрать любые.
Например, можно нарисовать 3 зеленых треугольника и 2 желтых овала.
Проверим: $3 + 2 = 5$. Всего нужно нарисовать 5 фигур.
Ответ: В поле для рисунка нужно нарисовать 3 фигуры одного вида и 2 фигуры другого (например, 3 треугольника и 2 овала).

Карточка с 2 кругами, 1 треугольником и 2 квадратами

На этой карточке нарисованы три группы фигур: 2 красных круга, 1 желтый треугольник и 2 синих квадрата. Чтобы составить математическое выражение, нужно сложить количество фигур в каждой группе.
Получается выражение: $2 + 1 + 2$.
Проверим: $2 + 1 + 2 = 5$. Всего на карточке 5 фигур.
Ответ: В поле под рисунком нужно вписать $2 + 1 + 2$.

Карточка с выражением 1 + 3 + 1

На этой карточке дано математическое выражение $1 + 3 + 1$. Нужно нарисовать три группы фигур в соответствии с числами в выражении.
Например, можно нарисовать 1 красный круг, 3 синих квадрата и 1 желтый треугольник.
Проверим: $1 + 3 + 1 = 5$. Всего нужно нарисовать 5 фигур.
Ответ: В поле для рисунка нужно нарисовать 1 фигуру, затем 3 фигуры другого вида и еще 1 фигуру третьего вида (например, 1 круг, 3 квадрата и 1 треугольник).

6 Допиши и дорисуй.

$3 + 2$

$1 + 3 + 1$

7* Выполни действия и сравни примеры каждого столбика. Что ты наблюдаешь?

$1 + 1 = \square$ $5 - 1 = \square$

$1 + 2 = \square$ $5 - 2 = \square$

$1 + 3 = \square$ $5 - 3 = \square$

$1 + 4 = \square$ $5 - 4 = \square$

Выполнение действий

Первый столбик:

$1 + 1 = 2$

$1 + 2 = 3$

$1 + 3 = 4$

$1 + 4 = 5$

Второй столбик:

$5 - 1 = 4$

$5 - 2 = 3$

$5 - 3 = 2$

$5 - 4 = 1$

Ответ: Результаты для первого столбика: 2, 3, 4, 5. Результаты для второго столбика: 4, 3, 2, 1.

Сравнение и наблюдение

В первом столбике первое слагаемое (число 1) не изменяется, а второе слагаемое в каждом следующем примере увеличивается на 1. В результате этого и сумма в каждом следующем примере также увеличивается на 1.

Во втором столбике уменьшаемое (число 5) не изменяется, а вычитаемое в каждом следующем примере увеличивается на 1. В результате этого разность в каждом следующем примере, наоборот, уменьшается на 1.

Ответ: В первом столбике при увеличении второго слагаемого на 1, сумма также увеличивается на 1. Во втором столбике при увеличении вычитаемого на 1, разность уменьшается на 1.

7* Выполни действия и сравни примеры каждого столбика. Что ты наблюдаешь?

$1 + 1 = $

$1 + 2 = $

$1 + 3 = $

$1 + 4 = $

$5 - 1 = $

$5 - 2 = $

$5 - 3 = $

$5 - 4 = $

8 Расшифруй слова, расположив точки в порядке возрастания, а числа – в порядке убывания.

Блоки с точками и буквами:

3 точки: C

1 точка: Ч

4 точки: Л

2 точки: И

5 точек: О

Блоки с числами и буквами:

1: Ь

5: Ш

2: Т

4: Е

3: С

Слово, зашифрованное точками

Для расшифровки первого слова необходимо расположить карточки в соответствии с заданием — в порядке возрастания количества точек на них.

Сначала посчитаем количество точек для каждой буквы: букве 'Ч' соответствует 1 точка, букве 'И' — 2 точки, букве 'С' — 3 точки, букве 'Л' — 4 точки, букве 'О' — 5 точек.

Теперь расположим их в порядке возрастания: $1 < 2 < 3 < 4 < 5$.

Этому порядку соответствуют буквы: Ч, И, С, Л, О. Если соединить их, получится слово "ЧИСЛО".

Ответ: ЧИСЛО

Слово, зашифрованное числами

Для расшифровки второго слова необходимо расположить карточки в соответствии с заданием — в порядке убывания чисел на них.

На карточках указаны следующие числа и буквы: 1 — Ь, 5 — Ш, 2 — Т, 4 — Е, 3 — С.

Теперь расположим их в порядке убывания: $5 > 4 > 3 > 2 > 1$.

Этому порядку соответствуют буквы: Ш, Е, С, Т, Ь. Если соединить их, получится слово "ШЕСТЬ".

Ответ: ШЕСТЬ

8* Расшифруй слова, расположив точки в порядке возрастания, а числа — в порядке убывания.

$3$ C, $1$ Ч, $4$ Л, $2$ И, $5$ О

$1$ Ь, $5$ Ш, $2$ Т, $4$ Е, $3$ С

1 Пользуясь схемами, допиши равенства. Что ты замечаешь?

$м + р = $

$р + м = $

$б - м = $

$б - р = $

$м + р = $

$р + м = $

$б - м = $

$б - р = $

На обеих схемах показана взаимосвязь между целым (отрезок 'б') и его частями (отрезки 'м' и 'р'). Целое всегда равно сумме его частей. Исходя из этого, можно составить и решить равенства.

Равенства для левой схемы:

Сумма частей 'м' и 'р' равна целому 'б'.

$м + р = б$

Согласно переместительному свойству сложения, от перестановки слагаемых сумма не меняется.

$р + м = б$

Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.

$б - м = р$

$б - р = м$

Ответ: б, б, р, м.

Равенства для правой схемы:

Эта схема, хотя и нарисована по-другому, иллюстрирует то же самое математическое соотношение. Целое 'б' состоит из частей 'м' и 'р', поэтому равенства будут такими же.

$м + р = б$

$р + м = б$

$б - м = р$

$б - р = м$

Ответ: б, б, р, м.

Что ты замечаешь?

Проанализировав решённые равенства, можно заметить следующее:

1. Результаты для обеих схем полностью совпадают. Это показывает, что математическая зависимость между целым и его частями не меняется от способа их графического изображения.

2. Сложение обладает переместительным свойством: $м + р = р + м$. От перестановки слагаемых сумма не изменяется.

3. Сложение и вычитание — это взаимообратные операции. Зная равенство на сложение (например, $м + р = б$), можно составить два соответствующих равенства на вычитание ($б - м = р$ и $б - р = м$).

Ответ: Равенства для обеих схем одинаковы. От перестановки слагаемых сумма не меняется. Из одного примера на сложение можно составить два примера на вычитание.

1 Пользуясь схемами, допиши равенства. Что ты замечаешь?

$б$

$м \quad р$

$м + р = $

$р + м = $

$б - м = $

$б - р = $

$б$

$м \quad р$

$м + р = $

$р + м = $

$б - м = $

$б - р = $

2 а) На сколько 5 больше, чем 2? На сколько 2 меньше, чем 5?

5 на [ ] больше, чем 2

2 на [ ] меньше, чем 5

Всегда ли удобно сравнивать числа с помощью рисунка? Почему?

б) Попробуй решить задачу (а) с помощью вычислений.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

в) Выбери действие, используя рисунок в задании (а). Отметь знаком ✓ подходящую схему. Сделай вывод.

$5 - 2 = ?$ [ ]

$2 + 3 = ?$ [ ]

$5 - 3 = ?$ [ ]

Проверь свой вывод по учебному пособию, с. 52 (эталон).

а) На сколько 5 больше, чем 2? На сколько 2 меньше, чем 5?

На рисунке изображены 5 желтых кругов и 2 синих ромба. Чтобы сравнить их количество, можно составить пары из одной фигуры каждого вида. У нас получится 2 пары (круг и ромб), и еще 3 круга останутся без пары. Это означает, что кругов на 3 больше, чем ромбов. Следовательно, число 5 на 3 больше, чем число 2.
И наоборот, ромбов на 3 меньше, чем кругов. Следовательно, число 2 на 3 меньше, чем число 5.
Заполняем пропуски в задании:
5 на 3 больше, чем 2.
2 на 3 меньше, чем 5.

Всегда ли удобно сравнивать числа с помощью рисунка? Почему?
Нет, не всегда. Сравнивать числа с помощью рисунка удобно, когда числа маленькие. Если же нужно сравнить большие числа, например 105 и 98, то рисовать такое количество предметов будет очень долго, неудобно, и можно легко ошибиться при подсчете. Для больших чисел гораздо удобнее и надежнее использовать вычисления.

Ответ: 5 больше 2 на 3. 2 меньше 5 на 3. Сравнивать числа с помощью рисунка не всегда удобно, потому что это занимает много времени и может привести к ошибкам при работе с большими числами.

б) Попробуй решить задачу (а) с помощью вычислений.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Эта операция называется нахождением разности, или разностным сравнением.
В нашем случае, чтобы узнать, на сколько 5 больше 2, вычтем 2 из 5:
$5 - 2 = 3$
Результат вычислений (3) показывает, что число 5 больше числа 2 на 3.

Ответ: 3.

в) Выбери действие, используя рисунок в задании (а). Отметь знаком ✓ подходящую схему. Сделай вывод.

Вопрос "На сколько 5 больше, чем 2?" означает, что нам нужно найти разницу между этими двумя числами. На схемах целое (большее число) изображается длинным отрезком, а части (меньшее число и разница) — короткими отрезками.
Первая схема: Целое — 5, одна часть — 2, а вторая часть (разница) неизвестна (?). Эта схема точно соответствует нашей задаче, так как для нахождения неизвестной части нужно из целого вычесть известную часть: $5 - 2 = ?$.
Вторая схема: Известны две части (2 и 3), а целое неизвестно (?). Эта схема для нахождения суммы: $2 + 3 = ?$. Она не подходит.
Третья схема: Известно целое (5) и одна часть (3), а другая часть неизвестна (?). Это тоже задача на вычитание ($5 - 3 = ?$), но она не использует исходное число 2.
Таким образом, для решения задачи подходит первая схема.
Выполним вычисление для этой схемы: $5 - 2 = 3$. В пустой квадрат под схемой нужно вписать число 3.

Вывод: Чтобы найти, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

Ответ: ✓ Первая схема. $5 - 2 = 3$.

2 а) На сколько 5 больше, чем 2? На сколько 2 меньше, чем 5?

5 [ ] 2

5 на [ ] больше, чем 2

2 на [ ] меньше, чем 5

Всегда ли удобно сравнивать числа с помощью рисунка? Почему?

б) Попробуй решить задачу (а) с помощью вычислений.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

в) Выбери действие, используя рисунок в задании (а). Отметь знаком ✓ подходящую схему. Сделай вывод.

5

2 ? [ ]

$5 - 2 = ?$

?

2 3 [ ]

$2 + 3 = ?$

5

? 3 [ ]

$5 - 3 = ?$

Проверь свой вывод по учебнику, с. 52 (эталон).

1. В детский сад привезли 7 кукол, 5 машин и 4 пирамидки. Из них 8 игрушек отнесли в младшую группу, а остальные – в старшую. Сколько игрушек отнесли в старшую группу?

1)

2)

Ответ:

2. Выполни действия.

$9 + 4 = {}$

$17 - 9 = {}$

$5 + 6 = {}$

$16 - 7 = {}$

$7 + 8 = {}$

$14 - 8 = {}$

1.

Чтобы найти, сколько игрушек отнесли в старшую группу, нужно сначала посчитать общее количество игрушек, а затем вычесть из него количество игрушек, которые отнесли в младшую группу.

1) Найдем общее количество игрушек. Для этого сложим количество кукол, машин и пирамидок:

$7 + 5 + 4 = 16$ (игрушек)

2) Теперь из общего количества игрушек вычтем количество игрушек, которые отнесли в младшую группу:

$16 - 8 = 8$ (игрушек)

Ответ: в старшую группу отнесли 8 игрушек.

2. Выполни действия.

$9 + 4 = 13$

$17 - 9 = 8$

$5 + 6 = 11$

$16 - 7 = 9$

$7 + 8 = 15$

$14 - 8 = 6$

Ответ: 13, 8, 11, 9, 15, 6.

1. В детский сад привезли 7 кукол, 5 машин и 4 пирамидки. Из них 8 игрушек отнесли в младшую группу, а остальные – в старшую. Сколько игрушек отнесли в старшую группу?

1)

2)

Ответ:

2. Выполни действия.

$9 + 4 =$

$17 - 9 =$

$5 + 6 =$

$16 - 7 =$

$7 + 8 =$

$14 - 8 =$

1. С первых двух яблонь собрали по 6 кг яблок, а с третьей яблони – 4 кг. Из 9 кг всех яблок сварили варенье, а остальные яблоки засушили. Сколько килограммов яблок засушили?

1)

2)

Ответ:

2. Выполни действия.

$8 + 3 = $

$13 - 7 = $

$6 + 7 = $

$15 - 6 = $

$9 + 5 = $

$12 - 4 = $

1.

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить два действия. Сначала нужно найти общее количество собранных яблок, а затем вычесть из него количество яблок, использованных для варенья.

1) Найдем общее количество яблок, собранных с трех яблонь. С первых двух собрали по 6 кг, а с третьей – 4 кг. Сложим эти значения:

$6 + 6 + 4 = 16$ (кг) – всего собрали яблок.

2) Теперь из общего количества яблок (16 кг) вычтем количество, которое использовали для варенья (9 кг), чтобы найти, сколько яблок засушили:

$16 - 9 = 7$ (кг) – яблок засушили.

Ответ: 7 кг.

2. Выполни действия.

Выполним вычисления:

$8 + 3 = 11$

$13 - 7 = 6$

$6 + 7 = 13$

$15 - 6 = 9$

$9 + 5 = 14$

$12 - 4 = 8$

Ответ: 11, 6, 13, 9, 14, 8.

2 1. С первых двух яблонь собрали по 6 кг яблок, а с третьей яблони – 4 кг. Из 9 кг всех яблок сварили варенье, а остальные яблоки засушили. Сколько килограммов яблок засушили?

1)

2)

Ответ:

2. Выполни действия.

$8 + 3 = \square$

$13 - 7 = \square$

$6 + 7 = \square$

$15 - 6 = \square$

$9 + 5 = \square$

$12 - 4 = \square$

3. Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.

a) $42 + 17 = $

$43 + 17 = $

б) $56 - 36 = $

$56 - 37 = $

в) $48 - 23 = $

$50 - 23 = $

Сначала решим первый пример, выполнив сложение:
$42 + 17 = 59$.
Теперь, используя результат первого примера, решим второй: $43 + 17$. В этом выражении второе слагаемое (17) не изменилось, а первое слагаемое (43) стало на 1 больше, чем в первом примере (было 42). Следовательно, и сумма должна увеличиться на 1.
$59 + 1 = 60$.
Таким образом, $43 + 17 = 60$.
Ответ: $42 + 17 = 59$; $43 + 17 = 60$.

Решим первый пример, выполнив вычитание:
$56 - 36 = 20$.
Рассмотрим второй пример: $56 - 37$. Уменьшаемое (56) осталось тем же, а вычитаемое (37) увеличилось на 1 по сравнению с первым примером (было 36). Если мы вычитаем число, которое на 1 больше, то результат (разность) станет на 1 меньше.
$20 - 1 = 19$.
Таким образом, $56 - 37 = 19$.
Ответ: $56 - 36 = 20$; $56 - 37 = 19$.

Решим первый пример:
$48 - 23 = 25$.
Теперь решим второй пример, опираясь на результат первого: $50 - 23$. В этом выражении вычитаемое (23) не изменилось, а уменьшаемое (50) стало на 2 больше, чем в первом примере (было 48). Это означает, что и разность увеличится на 2.
$25 + 2 = 27$.
Таким образом, $50 - 23 = 27$.
Ответ: $48 - 23 = 25$; $50 - 23 = 27$.

3 Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.

а) $42 + 17 = \Box$

$43 + 17 = \Box$

б) $56 - 36 = \Box$

$56 - 37 = \Box$

в) $48 - 23 = \Box$

$50 - 23 = \Box$

4 Поставь между числами знаки + или – так, чтобы получилось верное равенство.

$1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 = 5$

$9 \quad 8 \quad 7 \quad 6 \quad 5 = 9$

1 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 ◯ 5 = 5

Чтобы решить данное равенство, необходимо расставить знаки «+» и «-» между числами. Сделаем это методом подбора, выполняя действия последовательно слева направо.

Рассмотрим один из возможных вариантов расстановки знаков: $1 + 2 + 3 + 4 - 5$.

Теперь проверим, получится ли в итоге 5:

1) Сначала выполним сложение: $1 + 2 = 3$.

2) К результату прибавим следующее число: $3 + 3 = 6$.

3) Продолжим сложение: $6 + 4 = 10$.

4) И в конце выполним вычитание: $10 - 5 = 5$.

Результат совпал, следовательно, равенство верное.

Существует и другой вариант решения: $1 - 2 - 3 + 4 + 5 = 5$. Проверим его:

1) $1 - 2 = -1$

2) $-1 - 3 = -4$

3) $-4 + 4 = 0$

4) $0 + 5 = 5$

Этот вариант также приводит к верному равенству.

Ответ: $1 + 2 + 3 + 4 - 5 = 5$ (или $1 - 2 - 3 + 4 + 5 = 5$).

9 ◯ 8 ◯ 7 ◯ 6 ◯ 5 = 9

Для второго равенства также подберем знаки «+» и «-», чтобы в результате получилось 9.

Попробуем следующую комбинацию: $9 + 8 - 7 - 6 + 5$.

Проверим правильность этого варианта, выполняя действия по порядку:

1) Первое действие: $9 + 8 = 17$.

2) Второе действие: $17 - 7 = 10$.

3) Третье действие: $10 - 6 = 4$.

4) Четвертое действие: $4 + 5 = 9$.

Результат равен 9, значит, знаки расставлены верно.

Рассмотрим еще один возможный вариант: $9 - 8 + 7 + 6 - 5 = 9$. Проверим его:

1) $9 - 8 = 1$

2) $1 + 7 = 8$

3) $8 + 6 = 14$

4) $14 - 5 = 9$

Этот вариант также является верным.

Ответ: $9 + 8 - 7 - 6 + 5 = 9$ (или $9 - 8 + 7 + 6 - 5 = 9$).

4* Поставь между числами знаки «+» или «–» так, чтобы получилось верное равенство.

$1 \circ 2 \circ 3 \circ 4 \circ 5 = 5$

$9 \circ 8 \circ 7 \circ 6 \circ 5 = 9$