Страница 49, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Какими способами можно вычесть число 3 из числа 5? Изобрази на числовом отрезке и запиши равенства.

Вычесть число 3 из числа 5 можно несколькими способами, разложив число 3 на слагаемые. Это называется вычитанием по частям.

Первый способ

Представим число 3 как сумму чисел 1 и 2 ($3 = 1 + 2$). Чтобы вычесть 3, можно сначала вычесть 1, а затем из результата вычесть 2.

На числовом отрезке это будет выглядеть как два шага влево от числа 5: сначала на 1 единицу (до 4), а потом еще на 2 единицы (до 2).

Запишем соответствующее равенство: $5 - 1 - 2 = 2$.

Ответ: $5 - 1 - 2 = 2$.

Второй способ

Представим число 3 как сумму чисел 2 и 1 ($3 = 2 + 1$). Сначала вычтем из 5 число 2, а потом из результата вычтем 1.

На числовом отрезке это также два шага влево от числа 5: сначала на 2 единицы (до 3), а потом еще на 1 единицу (до 2).

Запишем соответствующее равенство: $5 - 2 - 1 = 2$.

Ответ: $5 - 2 - 1 = 2$.

Третий способ

Представим число 3 как сумму трех единиц ($3 = 1 + 1 + 1$). Последовательно вычтем из 5 три раза по 1.

На числовом отрезке это будет три коротких шага влево: от 5 к 4, от 4 к 3, и от 3 к 2.

Запишем соответствующее равенство: $5 - 1 - 1 - 1 = 2$.

Ответ: $5 - 1 - 1 - 1 = 2$.

Четвертый способ

Можно вычесть число 3 из 5 одним действием, не разбивая его на части. Это прямое вычитание.

На числовом отрезке это будет один большой шаг влево на 3 единицы, от 5 сразу к 2.

Запишем соответствующее равенство: $5 - 3 = 2$.

Ответ: $5 - 3 = 2$.

4 Какими способами можно вычесть число 3 из числа 5? Изобрази на числовом отрезке и запиши равенства.

5 Соедини точки последовательно по линейке. Что получилось?

$1$

$3$

$2$

$1$

$4$

$2$

$3$

$1$

$3$

$4$

$2$

$5$

В задании требуется последовательно соединить пронумерованные точки с помощью линейки и определить, какая фигура получится в итоге. Для каждого из трех рисунков мы выполним эти действия.

Первый рисунок

На первом рисунке даны три точки с номерами 1, 2 и 3. Последовательно соединяем их отрезками: сначала проводим отрезок от точки 1 к точке 2, а затем от точки 2 к точке 3. В результате мы получаем фигуру, состоящую из двух отрезков (звеньев), имеющих общую вершину в точке 2. Такая фигура называется ломаной линией.

Ответ: получилась ломаная линия из двух звеньев.

Второй рисунок

На втором рисунке изображены четыре точки с номерами от 1 до 4. Соединяем их последовательно: точку 1 с точкой 2, точку 2 с точкой 3, и точку 3 с точкой 4. В результате получается незамкнутая ломаная линия, которая состоит из трех соединенных отрезков (звеньев).

Ответ: получилась ломаная линия из трех звеньев.

Третий рисунок

На третьем рисунке даны пять точек, пронумерованных от 1 до 5. Выполняем последовательное соединение: 1→2, 2→3, 3→4, 4→5. Полученная фигура представляет собой ломаную линию, состоящую из четырех отрезков (звеньев), последовательно соединенных друг с другом.

Ответ: получилась ломаная линия из четырех звеньев.

5 Соедини точки последовательно по линейке. Что получилось?

1, 3, 2

1, 4, 2, 3

1, 4, 3, 2, 5

6 Дорисуй домик в красной рамке.

Чтобы дорисовать недостающий домик, необходимо найти закономерности, по которым изменяются его два признака: цвет крыши и расположение точек внутри квадрата.

1. Определяем цвет крыши

Рассмотрим цвета крыш в каждом ряду и в каждом столбце. В таблице используются три цвета: красный, желтый и зеленый.

• В первом ряду есть домики с зеленой, желтой и красной крышей.
• Во втором ряду есть домики с красной, зеленой и желтой крышей.
• В каждом полностью заполненном ряду и столбце присутствуют все три цвета ровно по одному разу.

Рассмотрим третий ряд: в нем есть домик с желтой крышей и домик с красной крышей. Следовательно, у недостающего домика крыша должна быть зеленой.

Та же логика применима и к столбцам. В третьем столбце есть красная и желтая крыши, значит, недостающая крыша — зеленая.

2. Определяем расположение точек

Квадратная часть каждого домика разделена на четыре треугольные секции: верхнюю, нижнюю, левую и правую. Проанализируем расположение точек в столбцах.

Можно заметить закономерность: узор из точек в нижнем домике каждого столбца является объединением (суперпозицией) узоров из двух домиков над ним.

• Первый столбец: У верхнего домика точки слева и справа. У среднего — сверху и снизу. Если объединить эти точки, получим домик с точками во всех четырех секциях, что и соответствует нижнему домику в этом столбце.
• Второй столбец: У верхнего домика точки сверху и слева. У среднего — точка сверху. При их объединении получается узор с точками сверху и слева, что мы и видим на нижнем домике.

Применим это правило к третьему столбцу, чтобы найти узор для недостающего домика.

• Верхний домик: точки снизу и справа.
• Средний домик: точка снизу.

Объединив эти узоры, мы получим домик, у которого точки находятся в нижней и правой секциях.

3. Итоговый вид домика

Соединив результаты анализа, получаем, что у домика в красной рамке должна быть зеленая крыша, а внутри квадрата должны быть две точки: одна в нижней секции, а другая — в правой.

Ответ: Недостающий домик должен иметь зеленую крышу и две точки, расположенные в правой и нижней треугольных секциях.

6* Дорисуй домик в красной рамке.

1 Сравни схемы. Что в них общего и чем они различаются? Составь выражения по схемам.

Выражение для первой схемы:

$5 + 3 = ?$

Выражение для второй схемы:

$5 + ? = 8$

Выражение для третьей схемы:

$? + 3 = 8$

Сравни схемы. Что в них общего и чем они различаются?

Общее: Все три схемы иллюстрируют взаимосвязь между целым и его частями (в данном случае, между суммой и слагаемыми). Во всех схемах используются одни и те же числа, которые связаны между собой математическим действием: $5 + 3 = 8$.

Различие: Схемы различаются тем, какой компонент является неизвестным (обозначен знаком вопроса "?").

• В первой схеме неизвестно целое (сумма).
• Во второй схеме неизвестна одна из частей (второе слагаемое).
• В третьей схеме неизвестна другая часть (первое слагаемое).

Таким образом, первая схема представляет задачу на нахождение суммы, а вторая и третья — это взаимообратные задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Составь выражения по схемам.

Первая схема:
Чтобы найти целое (сумму), нужно сложить его части (слагаемые).
Выражение: $5 + 3$
$5 + 3 = 8$
Ответ: 8

Вторая схема:
Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (другое слагаемое).
Выражение: $8 - 5$
$8 - 5 = 3$
Ответ: 3

Третья схема:
Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (другое слагаемое).
Выражение: $8 - 3$
$8 - 3 = 5$
Ответ: 5

1 Сравни схемы. Что в них общего и чем они различаются? Составь выражения по схемам.

$5 + 3 = ?$

$5 + ? = 8$

$? + 3 = 8$

2 a) На тарелке было $3$, туда положили еще $4$.

Сколько фруктов стало на тарелке?

было положили

Загара

Ответ:

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

было положили

было положили

а)

По условию задачи, на тарелке сначала было 3 яблока. Затем туда положили еще 4 груши. Чтобы найти общее количество фруктов, нужно сложить количество яблок и количество груш.

Решение: $3 + 4 = 7$ (фруктов).

Ответ: на тарелке стало 7 фруктов.

б)

Обратная задача — это задача, в которой известное изначальной задачи становится неизвестным, а неизвестное — известным. В нашей задаче известны слагаемые (3 и 4), а неизвестна сумма (7). В обратных задачах будет известна сумма (7) и одно из слагаемых (3 или 4), а найти нужно будет другое слагаемое.

Первая обратная задача

Условие: На тарелке лежало 7 фруктов. Из них 4 груши, а остальные — яблоки. Сколько яблок было на тарелке?

Решение: Чтобы найти, сколько было яблок, нужно из общего количества фруктов вычесть количество груш.

$7 - 4 = 3$ (яблока).

Ответ: на тарелке было 3 яблока.

Вторая обратная задача

Условие: На тарелке было 3 яблока. После того как туда положили еще несколько груш, на тарелке стало 7 фруктов. Сколько груш положили на тарелку?

Решение: Чтобы найти, сколько положили груш, нужно из общего количества фруктов вычесть количество яблок, которые были сначала.

$7 - 3 = 4$ (груши).

Ответ: на тарелку положили 4 груши.

2 а) На тарелке было 3, туда положили еще 4.

Сколько фруктов стало на тарелке?

было ___ + положили ___

$3 + 4 = $

_ _ _ _ _

Задача

Ответ:

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

было ___ + положили ___

_ _ _ _ _

было ___ + положили ___

_ _ _ _ _

3 а) На полке стояло 4 книги, туда поставили ещё 5 книг. Сколько всего книг стало на полке?

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

Чтобы узнать, сколько всего книг стало на полке, нужно к количеству книг, которое было изначально, прибавить количество книг, которое добавили. Изначально было 4 книги, добавили еще 5 книг.

Выполним сложение:

$4 + 5 = 9$ (книг)

Ответ: всего на полке стало 9 книг.

Обратная задача — это задача, в которой искомое (ответ) изначальной задачи становится известным, а одно из известных данных — искомым.

Первая обратная задача:

На полке всего 9 книг. Недавно туда поставили 5 книг. Сколько книг стояло на полке первоначально?

Чтобы найти, сколько книг было на полке сначала, нужно из общего количества книг вычесть количество добавленных книг.

$9 - 5 = 4$ (книги)

Ответ: на полке первоначально стояло 4 книги.

Вторая обратная задача:

На полке стояло 4 книги. После того как добавили еще несколько, на полке стало 9 книг. Сколько книг поставили на полку?

Чтобы найти, сколько книг поставили на полку, нужно из итогового количества книг вычесть то количество, которое было на полке сначала.

$9 - 4 = 5$ (книг)

Ответ: на полку поставили 5 книг.

3 a) На полке стояло 4 книги, туда поставили ещё 5 книг. Сколько всего книг стало на полке?

$4+5$

стояло + поставили

б) Составь задачи, обратные задаче (а), и запиши их решения.

стояло + поставили

стояло + поставили

4 Сравни выражения.

$\text{Цветок} + 4 \ \square \ \text{Цветок} + 2$

$\text{Ёлка} - 3 \ \square \ \text{Ёлка} - 6$

$8 - \text{Звезда} \ \square \ 5 - \text{Звезда}$

Сравнение выражений с цветком

В этом задании нужно сравнить два выражения: слева к числу, обозначенному цветком, прибавляется 4, а справа к тому же числу-цветку прибавляется 2.
Пусть число, которое обозначает цветок, будет $x$. Тогда нам нужно сравнить выражения $x + 4$ и $x + 2$.
Поскольку к одному и тому же числу ($x$) мы прибавляем разные числа, то больше будет та сумма, в которой второе слагаемое больше.
Сравниваем слагаемые 4 и 2: $4 > 2$.
Следовательно, выражение в левой части больше, чем в правой: $x + 4 > x + 2$.
Ответ: >

Сравнение выражений с елочкой

Здесь из одного и того же числа, обозначенного елочкой, вычитаются разные числа: слева вычитается 3, а справа — 6.
Пусть число, которое обозначает елочка, будет $y$. Тогда нам нужно сравнить выражения $y - 3$ и $y - 6$.
Если из одного и того же числа вычесть разные числа, то результат (разность) будет больше там, где вычитаемое меньше.
Сравниваем вычитаемые 3 и 6: $3 < 6$.
Так как слева мы вычитаем меньшее число (3), то результат будет больше, чем справа. Значит, $y - 3 > y - 6$.
Ответ: >

Сравнение выражений со звездочкой

В этом случае из разных чисел вычитается одно и то же число, обозначенное звездочкой. Слева вычитание производится из 8, а справа — из 5.
Пусть число, которое обозначает звездочка, будет $z$. Тогда нам нужно сравнить выражения $8 - z$ и $5 - z$.
Если из разных чисел вычесть одно и то же число, то результат (разность) будет больше там, где уменьшаемое (исходное число) было больше.
Сравниваем уменьшаемые 8 и 5: $8 > 5$.
Следовательно, выражение в левой части больше, чем в правой: $8 - z > 5 - z$.
Ответ: >

4 Сравни выражения.

$\text{Flower} + 4$ $\text{Flower} + 2$

$\text{Tree} - 3$ $\text{Tree} - 6$

$8 - \text{Star}$ $5 - \text{Star}$

1 а) Что общего в выражениях? Попробуй найти их значения.

$9 - 3 = \square$

$70 - 60 = \square$

$58 - 23 = \square$

$12 - 5 = \square$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Установи, что удобно вычесть сначала, что – потом. Выполни действия с объяснением.

ГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

$12 - 5 = \square \square \square$

Проверь свой вариант по учебному пособию, с. 80 (эталон).

а)

Общее во всех этих выражениях — это математическое действие вычитания. В каждом примере требуется найти разность двух чисел.

Найдем значения выражений:

$9 - 3 = 6$

$70 - 60 = 10$

$58 - 23 = 35$

$12 - 5 = 7$

Возможно, пока не до конца понятен способ решения последнего примера $12 - 5$, так как это вычитание с переходом через десяток (количество единиц у вычитаемого 5 больше, чем у уменьшаемого 2).

Учебная цель: научиться вычитать однозначное число из двузначного с переходом через десяток.

Ответ: Общее — действие вычитания. Значения выражений: $6$, $10$, $35$, $7$. Учебная цель — научиться решать примеры на вычитание с переходом через десяток.

б)

Чтобы решить пример $12 - 5$, удобно вычитать число 5 по частям. Сначала из 12 нужно вычесть столько единиц, чтобы получилось круглое число 10. Для этого из 12 надо вычесть 2.

Поэтому мы раскладываем вычитаемое 5 на два удобных слагаемых: $5 = 2 + 3$.

Теперь выполняем вычитание по шагам с объяснением:

1. Сначала вычитаем первую часть (2), чтобы "добраться" до десяти: $12 - 2 = 10$.

2. Затем из полученного результата (10) вычитаем вторую, оставшуюся часть (3): $10 - 3 = 7$.

Полное решение выглядит так: $12 - 5 = 12 - (2 + 3) = (12 - 2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

Этот способ наглядно показан на графической модели, где от 12 кружков сначала убирают 2, а потом ещё 3.

Ответ: $12 - 5 = 7$.

1 а) Что общего в выражениях? Попробуй найти их значения.

$9 - 3 = \Box$ $70 - 60 = \Box$ $58 - 23 = \Box$ $12 - 5 = \Box$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Установи, что удобно вычесть сначала, что потом? Выполни действия с объяснением.

$12 - 5 = \Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box\Box$

Проверь свой вариант по учебнику, с. 80 (эталон).

2 Выполни действия с объяснением.

а) $10 - 4 = \underline{\hspace{2em}}$ $11 - 4 = \text{[ ]}$

б) $10 - 5 = \underline{\hspace{2em}}$ $13 - 5 = \text{[ ]}$

а) Чтобы найти разность чисел 11 и 4, удобно вычитать число 4 по частям. Сначала вычтем из 11 столько, чтобы получилось 10. Для этого надо вычесть 1. Число 4 можно представить как сумму 1 и 3 ($4 = 1 + 3$).
Выполним вычитание по шагам:
1) $11 - 1 = 10$
2) $10 - 3 = 7$
Значит, $11 - 4 = 7$.
Ответ: 7

б) Чтобы найти разность чисел 13 и 5, также вычитаем число 5 по частям. Сначала вычтем из 13 столько, чтобы получилось 10. Для этого надо вычесть 3. Число 5 можно представить как сумму 3 и 2 ($5 = 3 + 2$).
Выполним вычитание по шагам:
1) $13 - 3 = 10$
2) $10 - 2 = 8$
Значит, $13 - 5 = 8$.
Ответ: 8

2 Выполни действия с объяснением.

а) $11 - 4 = \text{\_\_\_\_\_}$

$11 - 4 = \text{\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_}$

б) $13 - 5 = \text{\_\_\_\_\_}$

$13 - 5 = \text{\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_}$

3 Реши примеры, вычитая по частям.

$12 - 4 = $

$14 - 9 = $

$15 - 8 = $

$16 - 7 = $

12 - 4

Чтобы решить этот пример, вычтем число 4 по частям. Сначала вычтем из 12 столько, чтобы получить 10. Для этого нужно отнять 2. Число 4 — это 2 и 2 ($4=2+2$).

1. Сначала вычитаем 2: $12 - 2 = 10$.

2. Затем из результата вычитаем оставшиеся 2: $10 - 2 = 8$.

Таким образом, $12 - 4 = 8$.

Ответ: 8

14 - 9

Чтобы решить этот пример, вычтем число 9 по частям. Сначала вычтем из 14 столько, чтобы получить 10. Для этого нужно отнять 4. Число 9 — это 4 и 5 ($9=4+5$).

1. Сначала вычитаем 4: $14 - 4 = 10$.

2. Затем из результата вычитаем оставшиеся 5: $10 - 5 = 5$.

Таким образом, $14 - 9 = 5$.

Ответ: 5

15 - 8

Чтобы решить этот пример, вычтем число 8 по частям. Сначала вычтем из 15 столько, чтобы получить 10. Для этого нужно отнять 5. Число 8 — это 5 и 3 ($8=5+3$).

1. Сначала вычитаем 5: $15 - 5 = 10$.

2. Затем из результата вычитаем оставшиеся 3: $10 - 3 = 7$.

Таким образом, $15 - 8 = 7$.

Ответ: 7

16 - 7

Чтобы решить этот пример, вычтем число 7 по частям. Сначала вычтем из 16 столько, чтобы получить 10. Для этого нужно отнять 6. Число 7 — это 6 и 1 ($7=6+1$).

1. Сначала вычитаем 6: $16 - 6 = 10$.

2. Затем из результата вычитаем оставшийся 1: $10 - 1 = 9$.

Таким образом, $16 - 7 = 9$.

Ответ: 9

3 Реши примеры, вычитая по частям.

$12 - 4 = $

$14 - 9 = $

$15 - 8 = $

$16 - 7 = $

4 $x + 5 = 13$

$12 - x = 3$

$x - 9 = 6$

$x + 5 = 13$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 13 - 5$

$x = 8$

Проверка:

$8 + 5 = 13$

$13 = 13$

Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 8

$12 - x = 3$

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 12 - 3$

$x = 9$

Проверка:

$12 - 9 = 3$

$3 = 3$

Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 9

$x - 9 = 6$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 6 + 9$

$x = 15$

Проверка:

$15 - 9 = 6$

$6 = 6$

Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 15

4 $x + 5 = 13$

$12 - x = 3$

$x - 9 = 6$

5 Найди закономерность и продолжи ряд на 7 чисел.

$2$ $5$ $8$

Для того чтобы найти закономерность в представленном ряду чисел, необходимо определить разницу между соседними членами последовательности.

Вычтем из второго числа первое: $5 - 2 = 3$.

Теперь вычтем из третьего числа второе: $8 - 5 = 3$.

Разница между соседними числами постоянна и равна 3. Следовательно, каждое следующее число в ряду получается путем прибавления 3 к предыдущему.

Продолжим ряд на 7 чисел, последовательно прибавляя 3:

• Четвертое число: $8 + 3 = 11$
• Пятое число: $11 + 3 = 14$
• Шестое число: $14 + 3 = 17$
• Седьмое число: $17 + 3 = 20$
• Восьмое число: $20 + 3 = 23$
• Девятое число: $23 + 3 = 26$
• Десятое число: $26 + 3 = 29$

Таким образом, полный ряд чисел будет выглядеть следующим образом: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Ответ: 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

5. Найди закономерность и продолжи ряд на 7 чисел.

2 5 8